相似三角形模型分析大全

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDBC6，AD3．點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)作EMFB，射線ME交腰AB于點(diǎn)E，射線MF交腰CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF．求證：△MEF∽△BEM；若△BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長(zhǎng)；若EFCD，求BE的長(zhǎng)．相關(guān)練習(xí)：1、如圖，在△ABC中，ABAC8，BC10，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，且ADEC．求證：△ABD∽△DCE； AE如果BDx，AEy，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的定義域；E當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由． B D C 2、如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一點(diǎn)，BD=2，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作DEFB，射線EF交線段AC于F．（1）求證：△DBE∽△ECF；（2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長(zhǎng)． A FFD B E C已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足∠EPF=∠C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時(shí)交直線AD于點(diǎn)M，那么①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；9②當(dāng)S S時(shí)，求BP的長(zhǎng)． DMF 4BEPD A DEEEP C BC （第25題圖） （備用圖）如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，直線EG,FG交直線AC于點(diǎn)M,N，寫出圖中與BEF相似的三角形；證明其中一對(duì)三角形相似； BEx,MNy yx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；設(shè) ，求與若AE1，試求GMN的面積．備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過(guò)點(diǎn)P作PECP，交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)PDx,AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。 A P D EBC AO 2例2、在ABC中，C90o,AC4,BC3,O是AB上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)AB5動(dòng)點(diǎn)，PQOP交線段BC于點(diǎn)Q，（不與點(diǎn)B,C重合），設(shè)APx,CQy，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域。CQPQPBA O【練習(xí)2】在直角三角形ABC中，C90o,ABBC,D是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與A,C不重合），DFDE,DF與射線BC相交于點(diǎn)F.(1)、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：DEDFAD DEDB DFAD 1DB 2(2)、當(dāng)m，求的值（3）、當(dāng)ACBC6