三角函數(shù)變換北師大版高中必修

陳盛斌函數(shù)y=Asin(x+)的圖象2oyxy=Asin(ωx+φ)一、復(fù)習(xí)y=sinx3221-1⒈正弦函數(shù)的圖象⒉五點(diǎn)法作圖：在一個(gè)正弦函數(shù)周期內(nèi)，選擇五個(gè)特殊點(diǎn)（起點(diǎn)、峰點(diǎn)、拐點(diǎn)、谷點(diǎn)、終點(diǎn)）先連線作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,然后再根據(jù)周期性,作出函數(shù)的全部圖象。y=Asin(ωx+φ)一、復(fù)習(xí)1113π53π-3023220030-3列表yxx8

3πyO53π2

3π11

13π3-3作圖用五點(diǎn)作圖法作出y=3sin(x+)的圖象.612-383π2

3ππ2π1-1x+612是否能通過其他辦法得到函數(shù)y=3sin(

x+)圖象?126y=Asin(ωx+φ)一、復(fù)習(xí)1113π53π-3x8

3πyO3-32

3ππ2π1-1⒊函數(shù)圖象的變換：①平移變換：②翻轉(zhuǎn)變換：③翻折變換：④伸縮變換：y=f(x+m);y=f(x)+ny=-f(x);y=f(-x)y=|f(x)|;y=f(|x|)y=Af(x);y=f(

x)oyxy=Asinx,xR(A>0,A1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(A<1)為原來的A倍，橫坐標(biāo)不變得到。值域?yàn)閇-A，A]y=Asin(ωx+φ)二、新課A——振幅變換例⒉作函數(shù)

y=sin2x，y=sinx的簡(jiǎn)圖.12解:函數(shù)y=sin2x的周期T==,因此先作x∈[0,π]時(shí)的圖象.22列表:x043

42x023

222sin2x010-10y=Asin(ωx+φ)二、新課12y=Asin(ωx+φ)二、新課oyx作圖:例⒉作函數(shù)

y=sin2x，y=sinx的簡(jiǎn)圖.12解:函數(shù)y=sin2x的周期T==,因此先作x∈[0,π]時(shí)的圖象.22-1列表:y=Asin(ωx+φ)二、新課解:函數(shù)y=sinx的周期T==4,因此先作x∈[0,4π]時(shí)的圖象.21/212例⒉作函數(shù)

y=sin2x，y=sin

x的簡(jiǎn)圖.12x043223

2210-10x12sinx120012y=Asin(ωx+φ)二、新課34oyx作圖:例⒉作函數(shù)

y=sin2x，y=sinx的簡(jiǎn)圖.12-1解:函數(shù)y=sinx的周期T==4,因此先作x∈[0,4π]時(shí)的圖象.21/212y=Asin(ωx+φ)二、新課⒊對(duì)于一般的函數(shù)y=sinωx,

x∈R(ω>0,且ω≠1)的圖象是如何變化的?⒈函數(shù)y=sin2x,y=sin

x

的單調(diào)區(qū)間分別是多少？12⒉函數(shù)y=sin2x,y=sinx的圖象與y=sinx的圖象間分別有什么關(guān)系？12oyxy=Asin(ωx+φ)二、新課y=sinx,xR(>0,1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(<1)或縮短(>1)原來的1/倍,縱坐標(biāo)不變得到?！芷谧儞Qoyxy=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用變換的方法作出y=3sin2x的圖象？解：y=sinxy=3sin2xoyx振變幅換周變期換y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用變換的方法作出y=3sin2x的圖象？解：y=3sinxy=sinxy=3sin2xoyx周變期換y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用變換的方法作出y=3sin2x的圖象？解：y=sin2xy=sinxy=3sin2x振變幅換oyxy=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)在包含振幅變換和周期變換的復(fù)合變換中，無論先經(jīng)過振幅變換還是先經(jīng)過周期變換所得的結(jié)果一致。振幅變換周期變換y=Asinx周期變換y=sinωxy=sinxy=Asinωx振幅變換y=Asin(ωx+φ)二、新課例⒊作函數(shù)

y=sin(x+),y=sin(x-)的簡(jiǎn)圖.34解:由平移變換:y=f(x+m)表示將f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位。∴函數(shù)y=sin(x+)的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位而得到。33∴函數(shù)y=sin(x-

)的圖象可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位而得到。44x9

45

442

35

3-3y=Asin(ωx+φ)二、新課例⒊作函數(shù)

y=sin(x+),y=sin(x-)的簡(jiǎn)圖.34解:由平移變換:y=f(x+m)表示將f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位。oy12-1y=Asin(ωx+φ)二、新課——周期變換y=sin(x+),xR(0)的圖象可以由y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左(>0)或向右(<0)平移||個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變得到。xyoy=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)解：y=sinxy利用變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象？3oxy=3sin(x+)3y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)相變位換振變幅換解：y=sinxy利用變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象？3oxy=3sin(x+)3y=sin(x+)3y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)振變幅換相變位換解：y=sinxy利用變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象？3oxy=3sin(x+)3y=3sinxy=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)振幅變換相位變換y=Asinx相位變換y=sin(x+)y=sinxy=Asin(x+)振幅變換在包含振幅變換和相位變換的復(fù)合變換中，無論先經(jīng)過振幅變換還是先經(jīng)過相位變換所得的結(jié)果一致。y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)解：y=sinxy利用變換的方法作出y=sin(2x+)的圖象？3oxy=sin(2x+)3y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)解：y=sinxy利用變換的方法作出y=sin(2x+)的圖象？3oxy=sin(2x+)3相變位換y=sin(x+)3周變期換y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)解：y=sinxy利用變換的方法作出y=sin(2x+)的圖象？3oxy=sin(2x+)3周變期換y=sin2x相變位換此時(shí)平移的是多少個(gè)單位?y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)周期變換相位變換y=sinωx相位變換y=sin(x+)y=sinxy=sin(ωx+)周期變換在包含周期變換和相位變換的復(fù)合變換中，無論先經(jīng)過周期變換還是先經(jīng)過相位變換所得的結(jié)果一致。無論周期變換還是相位變換都是直接作用在x上的?。?！在先經(jīng)過周期變換,再進(jìn)行相位變換的時(shí)候,實(shí)際平移的是/個(gè)單位。y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)解：y=sinxyox利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612y=3sin(x+)612振幅變換y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)解：y=sinxyox利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612y=sin(x+)612相變位換y=sin(x+)6周變期換y=3sin(x+)612y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)振幅變換解：y=sinxyoxy=sin(x+)612周變期換相變位換y=3sin(x+)612利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612y=sin

x12y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612解：y=sinxoy=3sin(x+)6振變幅換相變位換y=3sinx周期變換xy=3sin(x+)612yy=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612解：y=sinxoy=3sin(x+)6相變位換振變幅換周期變換xy=3sin(x+)612yy=sin(x+)6y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612解：y=sinxo周變期換振變幅換相位變換xy=3sin(x+)612yy=sin

x12y=3sin

x12y=Asin(ωx+φ)三、練習(xí)利用圖象變換的方法作出y=3sin(x+)的圖象.612解：y=sinxo振變幅換周變期換相位變換xy=3sin(x+)612yy=3sinxy=3sin

x12y=Asin(ωx+φ)四、小結(jié)y=Asinx,xR(A>0,A1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(A<1)為原來的A倍，橫坐標(biāo)不變得到。值域?yàn)閇-A，A]A——振幅變換y=sinx,xR(>0,1)的圖象可以由y=sinx的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(<1)或縮短(>1)原來的