2019版數(shù)學考點突破訓練：第7章第1講 不等式的性質(zhì)與解法

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講不等式的性質(zhì)與解法考點1不等關系1。(1)若a，b，c∈R，且a〉b,則下列不等式一定成立的是（）A。a+c>b—c B。(a—b)c2〉0C。a3>b3 D.a2>b2(2)若a〉b>0，c<d<0,則一定有（)A.ac〉bd B。ac〈bdC。ad〉bc2.設a，b∈R,則“a>2且b>1”是“a+b〉3且ab〉2"的(）A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分又不必要條件考點2不等式的解法3。設集合M={x｜x2-2x—3≥0｝,N={x|-3<x<3}，則()A。M?N B.N?MC.M∪N=R D.M∩N=?4.不等式ax2+bx+1>0的解集為｛x|—1<x〈13},則ab的值為(）A.5 B。6 C。7 D.85。已知集合A={-2,-1，0，1,2}，?RB=｛x｜x-1x+2≥0},則A∩B=A.｛-1，0,1} B。｛—1,0｝ C。{-2,-1，0｝ D。｛0,1,2｝6.已知函數(shù)f(x)=1ln(x+1)+4-x2，則函數(shù)A.[-2，0)∪（0,2]B。（—1,0）∪(0,2］C.[-2,2]D。（—1，2］7.“-1<k<0"是“關于x的不等式kx2+2kx—(k+2）〈0恒成立”的（)A。充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件8.已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0對一切實數(shù)x恒成立.又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立,則a2+bA。1 B。2 C.2 D.229.若不等式x2+2x〈ab+16ba對任意a，b∈(0,+∞）恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是（A。（-2,0）B.（-∞,-2)∪（0，+∞)C。（—4，2)D.(—∞，-4)∪(2，+∞)10。已知函數(shù)f(x）=12x,x≥0,2x-x2,x<0,若A。（—1，1) B.(—1，0）C.（0,1） D.(—2,2）11.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c(a≠0),若不等式f(x）<0的解集為{x｜x〈12或x〉3｝,則f(ex）>0(e是自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是(A。{x｜x<-ln2或x>ln3｝ B。{x|ln2〈x〈ln3｝C.｛x｜x〈ln3｝ D.{x|-ln2〈x〈ln3｝12。已知f(x)=1,x≥2,-1,x<2,則不等式x13.[2015江蘇,7，5分][理]不等式2x2-x<4的解集為答案1。（1）C對于A，由于不知道c的正負，故無法判斷a+c與b—c的大小關系，所以A錯誤;對于B，當c=0時,（a-b）c2>0不成立，所以B錯誤；對于D，需要保證a>b〉0，才能得到a2>b2，所以D錯誤。選C。（2）D由c〈d<0,得-1d〉-1c〉0,又a〉b〉0,故由不等式的性質(zhì),得—ad〉—bc〉0,所以a2。A若a〉2且b>1,則由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3，由不等式的同向同正可乘性可得ab〉2×1=2.即“a〉2且b〉1”是“a+b〉3且ab>2"的充分條件;反之，若“a+b>3且ab〉2",則“a>2且b>1”不一定成立，如a=6,b=12。所以“a>2且b〉1"是“a+b>3且ab〉2”的充分不必要條件。故選A3.C不等式x2—2x-3≥0可化為(x+1)（x—3）≥0,解得x≤—1或x≥3，所以M={x|x≥3或x≤-1}。又N={x｜—3〈x<3}，所以M∪N=R,故選C.4。B由不等式ax2+bx+1〉0的解集為{x｜—1<x<13｝,可知a〈0,且不等式對應的方程ax2+bx+1=0的兩根為-1，13。由根與系數(shù)的關系,可知-1+13=-b5.C由已知,可得?RB={x｜x≥1或x<—2},所以B=｛x｜-2≤x〈1｝，又A=｛-2，-1，0,1，2},所以A∩B={—2，-1，0},故選C。6。B要使函數(shù)有意義,則x+1>0,ln(x+1)≠07。A要使kx2+2kx—（k+2）<0恒成立,則當k≠0時，需滿足k<0,Δ<0,即k<0,4k2+4k(k+2)<0,解得—1<k<0；當k=0時,kx2+2kx-（k+2)=—2〈0恒成立。綜上，要使kx2+2kx-（k+2)<0恒成立，則k∈(-1,0]。所以“-8。D因為不等式ax2+2x+b≥0對一切實數(shù)x恒成立，所以a>0,4-4ab≤0.又?x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立,所以4—4ab≥0，故4—4ab=0，即ab=1,又a>b9.C因為當a，b〉0時，ab+16ba≥2ab×16ba=8(當且僅當ab=16ba,即a=4b時取等號）,所以x10。A由題意知，f（x）=12x,x≥0,-(x-1)2+1,x<0,作出函數(shù)f（x)的大致圖象如圖所示，由函數(shù)f（x)的圖象可知,函數(shù)f（x）在（—∞,+∞）上單調(diào)遞增,又由f（2-a2）〉f（｜a｜),可得2-a2>|a|.當a≥0時,有2—a2〉a，即（a+2）(a—1）〈0,解得—2〈a<1,所以0≤a〈1;當a<0時,有2—a2>—a，即（a—2)（a+1)<0，解得—11.D解法一依題意可得f（x)=a（x—12）（x—3）（a<0），則f(ex）=a(ex-12)(ex-3)（a<0），由f（ex)=a（ex-12）(ex—3）>0可得12〈ex<3，解得-解法二由題知,f（x)>0的解集為{x｜12<x〈3｝,令12<ex〈3,得-ln2〈x〈12。｛x|x〈2｝當x≥2時,原不等式可化為x2+x-2≤0，解得—2≤x≤1，此時x不存在;當x<2時,原不等式可化為—x2+x-2≤0，解得x∈R,此時x〈2,綜上可得原不等式的