2023年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編

2023年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編----立體幾何李遠(yuǎn)敬一、已給三視圖求立體圖形的體積/表面積1、（2023年北京高考）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）B.C.D.【答案】A2、（2023年山東高考）有一個半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）【答案】C3、（2023年全國I高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是EQ\F(28π,3)，則它的表面積是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A4、（2023年全國II高考）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C5、（2023年全國III高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B）（C）90（D）81【答案】B6、（2023年四川高考）已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是__________．【答案】7、（2023年天津高考）已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_______m3.【答案】2二．求值8、（2023年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3.【答案】9、（2023年全國III高考）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為V的球，若，，，，則V的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）【答案】B10、（2023年全國I高考）平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【答案】A二、填空題11、（2023年上海高考）如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于____________【答案】12、（2023年浙江高考）如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD=DA，PB=BA，則四面體PBCD的體積的最大值是.【答案】三．平行.垂直13、（2023年全國II高考）是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有．.(填寫所有正確命題的編號）【答案】②③④四、建系坐標(biāo)用空間向量證明平行.垂直及求角14、（2023年北京高考）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【解】⑴∵面面面面∵，面∴面∵面∴又∴面⑵取中點為，連結(jié)，∵∴∵∴以為原點，如圖建系易知，，，，則，，，設(shè)為面的法向量，令，則與面夾角有⑶假設(shè)存在點使得面設(shè)，由（2）知，，，，有∴∵面，為的法向量∴即∴∴綜上，存在點，即當(dāng)時，點即為所求.15、（2023年山東高考）在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.【解】(Ⅰ)連結(jié)，取的中點，連結(jié)，因為，在上底面內(nèi)，不在上底面內(nèi)，EFBACGH所以EFBACGH又因為，平面，平面，所以平面；所以平面平面，EFBACO，OxyEFBACO，Oxyz(Ⅱ)連結(jié)，以為原點，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．，，于是有，，，，可得平面中的向量，,于是得平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，設(shè)二面角為，則．二面角的余弦值為．16、（2023年上海高考）將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè)。（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．確定．計算后即得.（2）設(shè)過點的母線與下底面交于點，根據(jù)，知或其補(bǔ)角為直線與所成的角．確定，．得出．試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．由的長為，可知．，．（2）設(shè)過點的母線與下底面交于點，則，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角．由長為，可知，又，所以，從而為等邊三角形，得．因為平面，所以．在中，因為，，，所以，從而直線與所成的角的大小為．17、（2023年四川高考）如圖，在四棱錐中，，，，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為.（=1\*ROMANI）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線平面PBE，并說明理由；（=2\*ROMANII）若二面角的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.【解】（=1\*ROMANI）延長，交直線于點，∵為中點，∴，∵，∴，∵即，∴四邊形為平行四邊形，，∵，∴，∴，∵面，∴面，∵，面，∴面故在面上可找到一點使得面.（=2\*ROMANII）過作交于點，連結(jié)，過作交于點，∵，與所成角為，∴，，∵，∴，∵面，∴，∵且，∴面，∵面，∴，∵且，∴面，∴為所求與面所成的角，∵面，即.∴為二面角所成的平面角,由題意可得，而,∴,∵,四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴.18、（2023年天津高考）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.（I）求證：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.【解析】（Ⅰ）證明：找到中點，連結(jié)，∵矩形,∴∵、是中點，∴是的中位線∴且∵是正方形中心∴∴且∴四邊形是平行四邊形∴∵面∴面（Ⅱ）正弦值解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)面的法向量得：∴∵面，∴面的法向量（Ⅲ）∵∴設(shè)∴得：19、（2023年全國I高考）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE與二面角CBEF都是．（=1\*ROMANI）證明：平面ABEF平面EFDC；（=2\*ROMANII）求二面角EBCA的余弦值．【解析】=1\*GB2⑴∵為正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴,∴∴四邊形為等腰梯形以為原點，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為20、（2023年全國II高考）如圖，菱形的對角線與交于點，，點分別在上，，交于點．將沿折到位置，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．【解析】⑴證明：∵，∴，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴．又∵，∴面．⑵建立如圖坐標(biāo)系．，，，，，，，設(shè)面法向量，由得，取，∴同理可得面的法向量，∴，=∴．21、（2023年全國III高考）如圖，四棱錐中，地面，，，，為線段上一點，，為的中點．（I）證明平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.22、（2023年浙江高考）如圖,在三棱臺中