三種迭代法雅克比、高斯賽貝爾、超松弛求解方程組實(shí)驗(yàn)報(bào)告

大連民族學(xué)院數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程：數(shù)值剖析與軟件實(shí)驗(yàn)題目:分別用Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法求解線性方程組系別：理學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名：趙英翠班級(jí)：數(shù)學(xué)101指導(dǎo)教師：牛大田達(dá)成學(xué)期：2012年4月14日實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏炝?xí)matlab上機(jī)環(huán)境，掌握matlab有關(guān)知識(shí)；掌握求解線性方程組的三種迭代法：Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法；比較三種迭代法的差別；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、要求、重點(diǎn)詞）1.分別運(yùn)用Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法求解以下線性方程組4100x15.841410x25.50141x37.330014x43.35取初始點(diǎn)x(0)(0,0,0,0)T,精度要求106；SOR迭代法中廢弛因子。1.052.求解上述方程組正確解，與上述三種方法的結(jié)果進(jìn)行比較。重點(diǎn)詞：Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法線性方程組實(shí)驗(yàn)方法和步驟（包含數(shù)值公式、算法步驟、程序）：利用Jacobi迭代法求解：編制名為majacobi.m的文件，內(nèi)容以下：functionx=majacobi(A,b,x0,ep,N)n=length(b);ifnargin>5,Warning('傳達(dá)的參數(shù)個(gè)數(shù)錯(cuò)誤');endifnargin<5,N=500;endifnargin<4,ep=1e-6;endifnargin<3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;whilek<Nfori=1:nx(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);endifnorm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endifk==N,Warning('已達(dá)到迭代次數(shù)上限');enddisp(['迭代次數(shù)k=',num2str(k)])2.利用Gauss-Seidel迭代法求解：編制名為maseidel.m的文件，內(nèi)容以下：functionx=maseidel(A,b,x0,ep,N)n=length(b);ifnargin<5,N=500;endifnargin<4,ep=1e-6;endifnargin<3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;whilek<Nfori=1:nifi==1x(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1);elseifi==nx(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);endendendifnorm(x-x0,inf)<ep,break;endx0=x;k=k+1;endifk==N,Warning('已達(dá)到迭代次數(shù)上限');enddisp(['迭代次數(shù)k=',num2str(k)])利用SOR迭代法求解：編制名為masor.m的文件，內(nèi)容以下：functionx=masor(A,b,omega,x0,ep,N)n=length(b);ifnargin<6,N=500;endifnargin<5,ep=1e-6;endifnargin<4,x0=zeros(n,1);endifnargin<3,omega=1.5;endx=zeros(n,1);k=0;whilek<Nfori=1:nifi==1x1(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1);elseifi==nx1(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(1:n-1))/A(n,n);elsex1(i)=(b(i)-A(i,1:i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(i,i);endendx(i)=(1-omega)*x0(i)+omega*x1(i);endifnorm(x0-x,inf)<ep,break;endk=k+1;x0=x;endifk==N,Warning('已達(dá)到迭代次數(shù)上限');enddisp(['迭代次數(shù)k=',num2str(k)])利用matlab求解方程組的正確解在matlab指令窗口中輸入：A=[4,-1,0,0;-14-10;0-14-1;00-14];B=[5.84-5.57.333.35]';X=A\B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和剖析：利用Jacobi迭代法求解：在MATLAB命令窗口履行程序masorm.m:>>clear;clcA=[4,-1,0,0;-14-10;0-14-1;00-14];B=[5.84-5.57.333.35]';x=majacobi(A,B)獲得計(jì)算結(jié)果：迭代次數(shù)k=17x=1.3264-0.53452.03551.3464利用Gauss-Seidel迭代法求解：在MATLAB命令窗口履行程序maseidel.m:>>clear;clc>>A=[4,-1,0,0;-14-10;0-14-1;00-14];>>B=[5.84-5.57.333.35]';>>x=maseidel(A,B)獲得計(jì)算結(jié)果：迭代次數(shù)k=9x=1.3264-0.53452.03551.34643.利用SOR迭代法求解：在MATLAB命令窗口履行程序：>>clear;clcA=[4,-1,0,0;-14-10;0-14-1;00-14];B=[5.84-5.57.333.35]';>>x=masor(A,B,1.05)獲得計(jì)算結(jié)果：迭代次數(shù)k=6x=1.3264-0.53452.03551.34644.利用matlab求解方程組的正確解獲得計(jì)算構(gòu)造X=1.3264-0.53452.03551.3464經(jīng)過(guò)以上數(shù)據(jù)測(cè)試能夠剖析出以下幾點(diǎn)：Jacobi、Gauss-Seidel、SOR三種迭代法對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)是漸漸減少的，也就是說(shuō)三種方法在迭代的速度上是逐一增添的；2.三種迭代法計(jì)算獲得的解與嚴(yán)格計(jì)算方程組后的精準(zhǔn)解在結(jié)果所示精度下是同樣的，說(shuō)明三種迭代法的求解精度是不低的。實(shí)驗(yàn)的啟迪：經(jīng)過(guò)本次試驗(yàn)，我掌握了用Jacobi、Gauss-Seidel、SOR迭代法求