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6.3.1平面向量的基本定理高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用1.了解平面向量的基本定理及其意義,了解向量基底的含義;2.掌握平面向量基本定理,會(huì)用基底表示平面向量;3.會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問(wèn)題.4.核心素養(yǎng):直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)一、引入新課我們知道,已知兩個(gè)力,可以求出它們的合力;反過(guò)來(lái),一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力.如圖,我們可以根據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的需要,通過(guò)作平行四邊形,將力分解為多組大小、方向不同的分力.二、探究新知OCABMNOCABMN任何一個(gè)向量都可以由同一個(gè)基底唯一表示1.平面向量基本定理OABP三、鞏固新知1例1.OABP2.平面內(nèi)三點(diǎn)共線的一個(gè)充要條件OABP2變式:ACBD圖6.3-5ACBD圖6.3-6
向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段(或直線)是否垂直的重要方法之一.3例2.4.變式1:在
ABCD中,E、F分別是DC和AB的中點(diǎn),試判斷AE,CF是否平行?FBADCE解:取基底則有∵共線,又無(wú)公共點(diǎn),4變式2:四、課堂檢測(cè)已知:如圖,AC為⊙O的一條直徑,∠ABC是圓周角.求證:∠ABC=90°4.用向量方法求證:直徑所對(duì)的圓周角為直角.利用向量的數(shù)量積可解決長(zhǎng)度、角度、垂直等問(wèn)題.BQPDCA5.能力提升1:BQPDCAE5.能力提升2:三角形的“四心”1.“三角形內(nèi)心”是三角形的角平分線交點(diǎn),也是三角形的內(nèi)切圓的圓心.內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等,而且都等于這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng).
2.“三角形外心”是三角形的垂直平分線的交點(diǎn),也是三角形外接圓的圓心.外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,而且都等于這個(gè)三角形的外接圓的半徑長(zhǎng).3.“三角形垂心”是三角形高線的交點(diǎn).4.“三角形重心”是三角形中線的交點(diǎn),三角形的重心把三角形的任意一條中線分成兩條線段,其中重心到三角形頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)是另一條線段長(zhǎng)的2倍.1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些基本知識(shí)?2.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些思想方法?數(shù)形結(jié)合思想四、課堂小結(jié)作業(yè):(1)課本P36習(xí)題6.31
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