高中數學選修知識點總結

高中數學選修1-1知識點總結第一章簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，能夠判斷真假的陳說句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、原命題：“若p，則q”抗命題：“若q，則p”否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關系：1）兩個命題互為逆否命題，它們有同樣的真假性；2）兩個命題為互抗命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必需條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必需條件）．利用會合間的包含關系：比如：若AB，則A是B的充分條件或A是B的充要條件；6、邏輯聯絡詞：⑴且(and)：命題形式pq；⑵或（or）：命題形式pq；⑶非（not）：命題形式p.真真真真真假假真假真假真假假假假

B是A的必需條件；若A=B，則假假真真7、⑴全稱量詞——“所有的”、“隨意一個”等，用“”表示；全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否認p：xM,p(x)。⑵存在量詞——“存在一個”、“起碼有一個”等，用“”表示；特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否認p：xM,p(x)；第二章圓錐曲線一、橢圓1、橢圓的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質：焦點的地點焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a極點10,b、20,b1b,0、2b,0軸長短軸的長2b長軸的長2a焦點F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對稱性對于x軸、y軸、原點對稱離心率二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值等于常數（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．即：||MF1||MFaa|FF2|)。2||2,(21這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。2、雙曲線的幾何性質：焦點的地點焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍xa或xa，yRya或ya，xR極點1a,0、2a,010,a、20,a軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對稱性對于x軸、y軸對稱，對于原點中心對稱離心率漸近線方程3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．三、拋物線1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．、拋物線的幾何性質：標準方程圖形極點對稱軸x軸y軸焦點準線方程離心率范圍3、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．4、焦半徑公式：若點x,y在拋物線y22pxp000若點x,y在拋物線x22pyp000

上，焦點為F，則上，焦點為F，則

Fx0p；2Fy0p；2第三章導數及其應用1、函數fxfx2fx1從x1到x2的均勻變化率：x2x12、導數定義：fx在點x0處的導數記作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)；．x0x3、函數yfyfx在點x0,fx0處的切線的斜率．x在點x0處的導數的幾何意義是曲線4、常有函數的導數公式：①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1xlnax5、導數運算法例：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；fxfxgxfxgxx03gxgx2g．6、在某個區(qū)間a,b內，若fx0，則函數yfx在這個區(qū)間內單一遞加；若fx0，則函數yfx在這個區(qū)間內單一遞減．7、求函數yfx的極值的方法是：解方程fx0．當fx00時：1假如在x0鄰近的左邊fx0，右邊fx0，那么fx0是極大值；2假如在x0鄰近的左邊fx0，右邊fx0，那么fx0是極小值．8、求函數yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：1求函數yfx在a,b內的極值；2將函數yfx的各極值與端點處的函數值fa，fb比較，此中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．9、導數在實質問題中的應用：最優(yōu)化問題。高中數學選修1-2知識點總結第一章統計事例一．線性回歸方程1、變量之間的兩類關系：函數關系與有關關系；2、制作散點圖，判斷線性有關關系3、線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n2此中，2nxxii1aybx注意：線性回歸直線經過定點(x,y).n4、有關系數（判斷兩個變量線性有關性）：r(xix)(yiy)i1nn(xix)2(yiy)2i1i1注：⑴r>0時，變量x,y正有關；r<0時，變量x,y負有關；⑵①|r|越湊近于1，兩個變量的線性有關性越強；②|r|湊近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性有關關系。二、獨立性查驗1、相互獨立事件(1)一般地，對于兩個事件A，B，假如_P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A、B相互獨立．(2)假如A1，A2，，An相互獨立，則有P(A1A2An)＝_P(A1)P(A2)P(An).假如A，B相互獨立，則A與，與B，與也相互獨立．2、獨立性查驗（分類變量關系）：(1)2×2列聯表設A,B為兩個變量，每一個變量都能夠取兩個值，變量

A:A1,A2

A1;

變量B:B1,B2

B1;經過察看獲得右表所示數

據：并將形這樣表的表格稱為

2×2列聯表．(2)獨立性查驗依據

2×2

列聯表中的數據判斷兩個變量

A，B是否獨立的問題叫

2×2

列聯表的獨立性查驗．(3)統計量χ2

的計算公式χ2=第二章推理與證明推理⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是依據已有事實，經過察看、剖析、比較、聯想，在進行歸納、類比，而后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理由某類食品的部分對象擁有某些特色，推出該類事物的所有對象都擁有這些特色的推理，或許有個別事實歸納出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理由兩類對象擁有近似和此中一類對象的某些已知特色，推出另一類對象也擁有這些特色的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特別到特別的推理。⑵演繹推理從一般的原理出發(fā)，推出某個特別狀況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特別的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包含：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特別狀況；⑶結論---------依據一般原理，對特別狀況得出的判證明直接證明①綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公義等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②剖析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐漸追求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸納為判斷一個顯然成立的條件（已知條件、定義、定理、公義等），這種證明的方法叫剖析法。剖析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。間接證明反證法一般地，假定原命題不行立，經過正確的推理，最后得出矛盾，所以說明假定錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三章數系的擴大與復數的引入復數的有關觀點把平方等于－1的數用符號i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數單位．(2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實數，i是虛數單位)．往常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的實部與虛部，而且分別用Rez與Imz表示．數集之間的關系復數的全體構成的會合叫作復數集，記作C.復數的分類兩個復數相等的充要條件設a，b，c，d都是實數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當a=c,b=d特別的，a+bi0ab0復平面定義：當用坐標軸上的點來表示復數時，我們稱這個直角坐標平面為復平面．實軸：x軸稱為實軸．虛軸：y軸稱為虛軸．6.復數的模7.共軛復數(1)定義：當兩個復數的實部同樣，虛部互為相反數時，這樣的兩個復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用z表示，即若z＝a＋bi，則zabi（2)性質：必背結論1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；．復數的代數形式及其運算設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：z1±z2=(a+b)±(c+d)i；z1·z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(abi)(cdi)(3)z1÷z2=(cdi)(cdi)

acbdbcadc2d2c2d2i(z2≠0);．幾個重要的結論(1)(1i)22i；1ii;1ii;1i1i(2)i性質：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;(3)z1zz1z1。zmm4．運算律：（1）zmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz2N);z1(m,n第四章框圖1、流程圖流程圖是由一些圖形符號和文字說明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特色是直觀、清楚．2、結構圖一些事物之間不是先后次序關系，而是存在某種邏輯關系，像這樣的關系能夠用結構圖來描繪．常用的結構圖一般包含層次結構圖，分類結構圖及知識結構圖等．高中數學選修2-2知識點總結第一章常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，能夠判斷真假的陳說句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.、對于兩個命題，假如一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互抗命題.此中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的抗命題.若原命題為“若p，則q”，它的抗命題為“若q，則p”.、對于兩個命題，假如一個命題的條件和結論恰巧是另一個命題的條件的否認和結論的否認，則這兩個命題稱為互否命題

.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題

.若原命題為“若

p，則

q”，則它的否命題為“若

p，則

q”.、對于兩個命題，假如一個命題的條件和結論恰巧是另一個命題的結論的否認和條件的否認，則這兩個命題稱為互為逆否命題.此中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：原命題抗命題否命題逆否命題四種命真真真真題的真假性之真假假真間的關假真真真系：假假假假1兩個命題互為逆否命題，它們有同樣的真假性；兩個命題為互抗命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．7、若

p

q，則

p是q的充分條件，

q是

p的必需條件．若p

q，則

p是q的充要條件（充分必需條件）．8、用聯絡詞“且”把命題

p和命題

q聯絡起來，獲得一個新命題，記作

pq．當p、q都是真命題時，

pq是真命題；當

p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，

pq是假命題．用聯絡詞“或”把命題

p和命題

q聯絡起來，獲得一個新命題，記作

pq．當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，

pq是真命題；當

p、q兩個命題都是假命題時，q是假命題．對一個命題p通盤否認，獲得一個新命題，記作p．若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．9、短語“對所有的”、“對隨意一個”在邏輯中往常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對中隨意一個x，有px成立”，記作“x短語“存在一個”、“起碼有一個”在邏輯中往常稱為存在量詞，用“

，px”．”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在10、全稱命題

p：

中的一個x

x，使px成立”，記作“，px，它的否認p：

x

x

，px”．，px．全稱命題的否認是特稱命題．第二章圓錐曲線與方程一、橢圓1、橢圓的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質：焦點的地點焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍axa且bybbxb且aya極點1a,0、2a,010,a、20,a0,b、0,bb,0、b,01212軸長短軸的長2b長軸的長2a焦點F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對稱性對于x軸、y軸、原點對稱離心率準線方程3、設是橢圓上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則F1F2e．d1d2二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離之差的絕對值等于常數（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．、雙曲線的幾何性質：焦點的地點焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍xa或xa，yRya或ya，xR極點1a,0、2a,010,a、20,a軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c焦距對稱性對于x軸、y軸對稱，對于原點中心對稱離心率準線方程漸近線方程、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．4、設是雙曲線上任一點，點到F1對應準線的距離為d1，點到F2對應準線的距離為d2，則F1F2d1d2

e．三、拋物線1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．2、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．標準方程圖形極點對稱軸x軸y軸焦點準線方程離心率范圍、拋物線的幾何性質：、焦半徑公式：若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0p；2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0p；2若點x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點為F，則Fy0p；2若點x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點為F，則Fy0p．25、“回歸定義”是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時，若所求的軌跡切合某種圓錐曲線的定義，則依據圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）波及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構成的焦點三角形問題時，常用定義聯合解三角形（一般是余弦定理）的知識來解決；（3）在求有關拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉變?yōu)榈綔示€的距離，聯合幾何圖形利用幾何意義去解決。6、直線與圓錐曲線的地點關系（1）有關直線與圓錐曲線的公共點的個數問題，直線與圓錐曲線的地點關系有三種狀況：訂交、相切、相離.聯立直線與圓錐曲線方程,經過消元獲得一個一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯即刻二次項系數能否為0）,直線和圓錐曲線訂交、相切、相離的充分必要條件分別是0、0、0.應注意數形聯合(比如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關系觀察直線與雙曲線的地點關系)常有方法：①聯立直線與圓錐曲線方程，利用韋達定理等；②點差法（主要合用中點問題，設而不求，注意需查驗，化簡依照：x1x22x0,y1y22y0,y2y1k）22x2x1（2）有關弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理來解決；（注意斜率能否存在）①直線擁有斜率k，兩個交點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2)②直線斜率不存在,則ABy1y2.（3）有關對稱垂直問題，要注意運用斜率關系及韋達定理，設而不求，簡化運算。觀察三個方面：A存在性（訂交）；B中點；C垂直（k1k21）注意：①圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數形結合，既嫻熟掌握方程組理論，又關注圖形的幾何性質，以簡化運算。②當波及到弦的中點時，往常有兩種辦理方法：一是韋達定理；二是點差法.③圓錐曲線中參數取值范圍問題往常從兩個門路思慮:一是成立函數，用求值域的方法求范圍；二是成立不等式，經過解不等式求范圍。④注意愿量在分析幾何中的應用（數目積解決垂直、距離、夾角等）⑤求曲線軌跡常有做法：定義法、直接法（步驟：建—設—現（限）—代—化）、代入法（利用動點與已知軌跡上動點之間的關系）、點差法（合用求弦中點軌跡）、參數法、交軌法等。例1.已知定點F1(3,0),F2(3,0)，在知足以下條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A．PF1PF24B．PF1PF26C．22PF1PF210D．PF1PF212例2已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且F1PF260，SPF1F2123．求該雙曲線的標準方程（答：x2y241）12例3已知橢圓的一個極點為A（0，-1），焦點在x軸上，若由焦點到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設橢圓與直線訂交于不一樣的兩點M,N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。（答：x2y2131;m(,2)）2例4過點A（2，1）的直線與雙曲線x2y21訂交于兩點1、P2，求線段P1P2中點2P的軌跡方程。第三章空間向量與立體幾何1、空間向量的觀點：1在空間，擁有大小和方向的量稱為空間向量．向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．3uuuruuur向量的大小稱為向量的模（或長度），記作．4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量．5rrr與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a．方向同樣且模相等的向量稱為相等向量．2、空間向量的加法和減法：1求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它依照平行四邊形法例．即：在空間以同一點為起點的兩rrC，則以起點的對角線uuurrr個已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形C就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法例．2求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它依照三角形法例．即：在空間任取一點uuurr，作a，uuurruuurrrb，則b．a3、實數rr0時，rr與空間向量a的乘積a是一個向量，稱為向量的數乘運算．當a與a方向相同；當0時，rr0時，rrrra與a方向相反；當a為零向量，記為0．a的長度是a的長度的倍．4、設，rr為實數，a，b是空間隨意兩個向量，則數乘運算知足分派律及聯合律．分派律：rrrrrrabab；聯合律：aa．、假如表示空間的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．6、向量共線的充要條件：對于空間隨意兩個向量rrrrr，使a，bb0，a//b的充要條件是存在實數rrab．、平行于同一個平面的向量稱為共面向量．8、向量共面定理：空間一點位于平面C內的充要條件是存在有序實數對x，y，使uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，C共xyC；或對空間任必定點，有xyC；或若四點，，uuuruuuruuuruuurz1．面，則xyzCxy9、已知兩個非零向量rruuurruuurrrra和b，在空間任取一點，作a，b，則稱為向量a，b的夾角，記作rrrr0,．a,b．兩個向量夾角的取值范圍是：a,b10、對于兩個非零向量rrrrrrrra和b，若a,b，則向量a，b相互垂直，記作ab．rr211、已知兩個非零向量rrrrrrrra和b，則abcosa,b稱為a，b的數目積，記作ab．即rrrrrr．零向量與任何向量的數目積為0．ababcosa,brrrrrrrrr12、ab等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積．rrr1rrrrrrr；13、若a，b為非零向量，e為單位向量，則有eaaeacosa,errrrrrrrrraba與b同向rrr2rrr2abab0；3abrrrr，aaa，aaa；aba與b反向rrrrrrrr4abcosa,brr；5abab．ab14、向量數乘積的運算律：1rrrr2rrrrrrabba；ababab；3rrrrrrrabcacbc．rrr是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一直量r，使15、若i，j，kp，存在有序實數組x,y,zrrrrrrrrrrrpxiyjzk得，稱xi，yj，zk為向量p在i，j，k上的重量．16、空間向量基本定理：若三個向量rrrr，a，b，c不共面，則對空間任一直量p，存在實數組x,y,zrrrr使得pxaybzc．rrr17、若三個向量a，b，c不共面，則所有空間向量構成的會合是rrrrrR．這個會合可看作是由向量rrrppxaybzc,x,y,za，b，c生成的，rrr稱為空間的一個基底，rrra,b,ca，b，c稱為基向量．空間隨意三個不共面的向量都能夠構成空間的一個基底．uruurururuur18、設e1，e2，e3為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以e1，e2，ururuurure3的公共起點為原點，分別以e1，e2，e3的方向為x軸，y軸，z軸的正方向成立空間直角坐標系xyz．則對于空間隨意一個向量r重合，獲得向量p，必定能夠把它平移，使它的起點與原點uuurrx,y,zruruururrp．存在有序實數組，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z稱作向量p在單位正交uruururrx,y,z．此時，向量rxyz中基底e1，e2，e3下的坐標，記作pp的坐標是點在空間直角坐標系的坐標x,y,z．rr19、設ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，則rrx1x2,y1y2,z1z2．1abrrx1x2,y1y2,z1z2．2ab3rx1,y1,z1．arry1y2z1z2．4abx1x25rrrrrr0x1x2y1y2z1z20若a、b為非零向量，則abab．6rrrrrrx1x2,y1y2,z1z2．若b0，則a//bab7rrr222．aaax1y1z1rrrrx1x2y1y2z1z28abcosa,brr222222．abx1y1z1x2y2z29x1,y1,z1，x2,y2,z2，則duuurx2x12y222y1z2z1．uuuruuur20、在空間中，取必定點作為基點，那么空間中隨意一點的地點能夠用向量來表示．向量稱為點的地點向量．21、空間中隨意一條直線l的地點能夠由l上一個定點以及一個定方向確立．點是直線l上一點，rl上的隨意一點，有uuurrr向量a表示直線l的方向向量，則對于直線ta，這樣點和向量a不單能夠確立直線l的地點，還能夠詳細表示出直線l上的隨意一點．22、空間中平面的地點能夠由內的兩條訂交直線來確立．設這兩條訂交直線訂交于點，它們的rruuurrr方向向量分別為a，b．為平面上隨意一點，存在有序實數對x,y，使得xayb，這樣點rr的地點．與向量a，b就確立了平面23、直線l垂直rr的法向量．，取直線l的方向向量a，則向量a稱為平面24a，b的方向向量分別為rr、若空間不重合兩條直線a，b，則a//brrrrR，abrrrra//bababab0．25rr、若直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，且a，則a//rrrrrrrrrra//anan0，aaa//nan．26、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為rra，b，則//rrrrrrrra//bab，abab0．27、設異面直線a，b的夾角為rr，則有，方向向量為a，b，其夾角為rrabcoscosrr．abrrrr28、設直線l的方向向量為l，平面l與所成的角為，l，則有的法向量為n，與n的夾角為rrlnsincosrr．lnuruururuur29、設n1，n2是二面角l的兩個面，的法向量，則向量n1，n2的夾角（或其補角）就是uruurl，則cosn1n2二面角的平面角的大?。舳娼堑钠矫娼菫閡ruur．n1n230、點與點之間的距離能夠轉變?yōu)閮牲c對應向量uuur的模uuur計算．31、在直線l上找一點，過定點r到直線l的距離為且垂直于直線l的向量為n，則定點uuuruuurruuurrrndcos,n．n32、點是平面外一點，是平面r的一個法向量，則點到平面的距內的必定點，n為平面uuuruuurruuurr離為drncos,n．n小結：空間向量及其運算rrr222uuur222dx2x1y2y1z2z1①aaax1y1z1,rrrrrr②共線向量定理：a//bab(b0)urrrurrrR)；③共面向量定理：p,a,b共面pxayb(x,yuuuruuuruuurR)四點共面MPxMAyMB(x,yurrrrR)（不共面的三個向量rrr④空間向量基本定理pxaybzc(x,y,za,b,c構成一組基底，隨意兩個向量都共面）rrr2.平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面的法向量）線線平行：線面平行：面面平行：垂直

a//brra//brrrrrrrrra//an或a//b，b或axb，是內不共線向量）yc(bcuruur//n1//n2線線垂直：abrrrrabab0rrrrrrrr線面垂直：aa//n或，是內不共線向量）ab,ac(bcuruur面面垂直：n1n2夾角問題一般步驟：①求平面的法向量；②計算法向量夾角；③回答二面角（空間想象二面角為銳角仍是鈍角或借助于法向量的方向），只要說明二面角大小，無需說明原因。距離問題（一般是求點面距離，線面距離，面面距離轉變?yōu)辄c到面的距離）uuurrd|PAn|rr|n|（此中A是平面P到平面的距離內任一點，n為平面的法向量）、立體幾何解題一般步驟坐標法：①建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關系結構）；②寫點坐標；③寫向量的坐標；④向量運算；⑤將向量形式的結果轉變?yōu)樽詈蠼Y果?；追ǎ孩龠x擇一組基底（一般是共起點的三個向量）；②將向量用基底表示；③向量運算；④將向量形式的結果轉變?yōu)樽詈蠼Y果。幾何法：作、證、求異面直線夾角——平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角——找準面的垂線，借助直角三角形的知識解決；二面角——定義法作二面角，三垂線定理作二面角；作交線的垂面.高中數學選修2-2知識點總結第一章導數及其應用1.均勻變化率yf(x0x)f(x0)xx2.導數（或剎時變化率）f(x0)limf(x0x)f(x0)x0xlimf(xx)f(x)導函數(導數)：f(x)x0x導數的幾何意義：函數y＝f(x)在點x0處的導數f(x0)就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率，即k＝f(x0)．應用：求切線方程，分清所給點能否為切點導數的運算：幾種常有函數的導數：①(C)′＝0(C為常數)；②(x)′＝x1(x＞0，Q)；③(sinx)'cosx④(cosx)'-sinx⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)'axlna(a0,且a1)1；⑧(logax)1⑦(lnx)(a＞0，且a≠1)．xxlna導數的運算法例：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③[u(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)vx0).v(x)v2(x)(()設函數u(x)在點x處有導數ux(x)，函數yf(u)在點x的對應點u處有導數yufu，則復合函數yf((x))在點x處也有導數，且y'xy'uu'x或fx((x))f(u)(x)。復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數。定積分的觀點，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確立上方函數，下方函數的選bb取，以及區(qū)間的切割.微積分基本定理af(x)dxF(x)|aF(b)F(a).物理上的應用：汽車行駛行程、位移；變力做功問題。函數的單一性（1）設函數yf(x)在某個區(qū)間（a，b）可導，假如f'(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為增函數；假如f'(x)0，則f(x)在此區(qū)間上為減函數；（2）假如在某區(qū)間內恒有f'(x)0，則f(x)為常數。反之，若已知可導函數yf(x)在某個區(qū)間上單一遞加，則f'(x)0，且不恒為零；可導函數yf(x)在某個區(qū)間上單一遞減，則f'(x)0，且不恒為零.求單一性的步驟：①確立函數yf(x)的定義域（不行或缺，不然易致錯）；②解不等式f'(x)0或f'(x)0；③確立并指出函數的單一區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”★分開，不可以用“U”連接。極值與最值對于可導函數f(x)，在xa處獲得極值，則f'(a)0.最值定理：連續(xù)函數在閉區(qū)間上必定有最大最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有獨一的極值點，則是最值點。求極值步驟：①確立函數yf(x)的定義域（不行或缺，不然易致錯）；②解不等式f'(x)=0；③查驗f'(x)=0的根的雙側的f'(x)符號（一般經過列表），判斷極大值，極小值，仍是非極值點.求最值時，步驟在求極值的基礎上，將各極值與端點處的函數值進行比較大小，切忌直接說某某就是最大或許最小。8.恒成立問題“f(x)af(x)maxa”和“f(x)af(x)mina”，注意參數的取值中“=”可否取到。例1y1x3，過P(2,8)的切線方程為33例2設函數f(x)2x33ax23bx8c在x1,x2處獲得極值。（1）求a,b的值；（2）若對于隨意的x[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。（答：(1)a=-3,b=4;(2)c(,1)U(9,)）例3設函數f(x)1x32ax23a2xb,0a1.3（1）求函數f(x)的單一區(qū)間、極值.（2）若當x[a1,a2]時，恒有|f(x)|a，試確立a的取值范圍.（答：（1）f(x)在（a，3a）上單一遞加，在（-∞，a）和（3a，+∞）上單一遞減；xa時，f極小(x)b4a3，x3a時，f極小(x)b（2）a的取值范圍是[4,1)）35第二章推理與證明考點一合情推理與類比推理依據一類事物的部分對象擁有某種性質,退出這種事物的所有對象都擁有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特別到一般的過程,它屬于合情推理依據兩類不一樣事物之間擁有某些近似(或一致)性,推測此中一類事物擁有與此外一類事物近似的性質的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1)找出兩類事物的相像性或一致性;用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);一般的,事物之間的各個性質其實不是孤立存在的,而是相互限制的.假如兩個事物在某些性質上相同或相像,那么他們在另一寫性質上也可能同樣或近似,類比的結論可能是真的.一般狀況下,假如類比的相像性越多,相像的性質與推測的性質之間越有關,那么類比得出的命題越靠譜.考點二演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特別命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三數學歸納法1.它是一個遞推的數學論證方法.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假定在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,達成這兩步,就能夠判定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立?？键c四：證明反證法:剖析法:綜合法:第三章數系的擴大和復數的觀點考點一:復數的觀點(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.(3)復數相等:假如兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5)復平面:成立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除掉原點的部分叫做虛軸。兩個實數能夠比較大小，但兩個復數假如不所有是實數就不可以比較大小?？键c二：復數的運算1.復數的加，減，乘，除按以下法例進行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則2,幾個重要的結論(1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)z?z|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|2z23.運算律(1)zm?znzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1?z2)nz1n?z2n(m,nR)4.對于虛數單位i的一些固定結論：（1）i21（2）i3i（3）i41（2）inin2in3in40高中數學選修2-3知識點總結第一章計數原理一、觀點1、分類加法計數原理：做一件事情，達成它有N類方法，在第一類方法中有M1種不一樣的方法，在第二類方法中有M2種不一樣的方法，，在第N類方法中有MN種不一樣的方法，那么達成這件事情共有M1+M2++MN種不一樣的方法。2、分步乘法計數原理：做一件事，達成它需要分紅N個步驟，做第一步有m1種不一樣的方法，做第二步有M2不一樣的方法，，做第N步有MN不一樣的方法.那么達成這件事共有N=M1M2...MN種不一樣的方法。．．．．．．3、擺列：從n個不一樣的元素中任取m(m≤n)個元素，依照必定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中拿出m個元素的一個擺列4、擺列數：Amn(n1)(nm1)n!(mn,n,mN)(nm)!5、組合：從n個不一樣的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不一樣元素中拿出個元素的一個組合。mm1)(nm1)n!mAnn(nmmn!nmCnCAmAmm!m!m!(nm)!m)!m!(n7、二項式定理：(ab)nC0nanC1nan1bC2nan2b2CnranrbrCnnbn8展、開二式項的式通項公式：Tr1Cranrbr(r，nn01)二、擺列、組合問題技巧方法一、不相鄰問題——插空法插空法：對于某兩個元素或許幾個元素要求不相鄰的問題，能夠用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，而后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。例、某城市新修筑的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)儉用電而又不可以影響正常的照明，能夠熄滅此中的3盞燈，但兩頭的燈不可以熄滅，也不可以熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（）A．C113種B．C93種C．C83種D．A83種解：此題使用插空法，先將亮的9盞燈排成一排，由題意，兩頭的燈不可以熄滅，則有8個切合條件的空位，從而在8個空位中，任取3個插入熄滅的3盞燈，有C83種方法，應選C二、相鄰問題——捆綁法捆綁法：要求某幾個元素一定排在一同的問題，能夠用捆綁法來解決問題。馬上需要相鄰的元素歸并為一個元素，再與其余元素一同作擺列，同時要注意歸并元素內部也能夠作擺列。（2011石景山一模理6）．某單位有7個連在一同的車位，現有3輛不一樣型號的車需停放，假如要求節(jié)余的4個車位連在一同，則不一樣的停放方法的種數為（）A．16B．18C．24D．32三、特別元素“優(yōu)先安排法”對于特別元素的擺列組合問題，一般應先考慮特別元素，再考慮其余元素(2011門頭溝一模理7)．一天有語文、數學、英語、物理、化學、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數學不在第六、七節(jié)上，這日課表的不一樣排法種數為（A）A77A55（B）A42A55（C）A51A61A55（D）A66A41A51A55四．選排問題——先取后排法從幾類元素中拿出切合題意的幾個元素，再安排到必定地點上，可用先取后排法．例、四個不一樣的球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有種五、定序問題縮倍法在擺列問題中限制某幾個元素一定保持必定次序，可用減小倍數的方法．例：A、B、C、D、E五個人并排站成一排，假如B一定站A的右邊(A、B可不相鄰)，那么不一樣的排法種數有（）A．24種B．60種C．90種D．120種六、分排問題用“直排法”把n個元素排成若干排的問題，若沒有其余的特別要求，可采納一致排成一排的方法來辦理.七、名額分派問題隔板法:例：10個三勤學生名額分到7個班級，每個班級起碼一個名額，有多少種不一樣分派方案？八、“至多”、“起碼”問題間接法例1從4臺甲型和5臺乙型電視機中任拿出3臺，此中起碼要甲型和乙型電視機各一臺，則不一樣取法共有[]A．140種B．80種C．70種D．35種九、涂色問題：思路：依據分步計數原理，對各個地區(qū)分步涂色，這是辦理染色問題的基本方法例、用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在以下圖的四個地區(qū)內，每個地區(qū)涂一種顏色，相鄰兩個地區(qū)涂不一樣的顏色，假如顏色能夠頻頻使用，共有多少種不一樣的涂色方法（260）21方法一（基本方法）對每個地區(qū)分步涂色，再依據散布計數原理相乘起來。34方法二：依據總合用了多少種顏色議論方法三：依據某兩個不相鄰地區(qū)能否同色分類議論第二章隨機變量及其散布1、隨機變量：假如隨機試驗可能出現的結果能夠用一個變量X來表示，而且X是跟著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母ξ、η等表示。2、失散型隨機變量：在上邊的射擊、產品查驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們能夠按一定序次一一列出，這樣的隨機變量叫做失散型隨機變量．3、失散型隨機變量的散布列：一般的,設失散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一個值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為失散型隨機變量X的概率散布，簡稱散布列4、散布列性質①pi≥0,i=1，2，；②p1+p2++pn=1．5、二點散布：假如隨機變量X的散布列為：此中0<p<1，q=1-p，則稱失散型隨機變量X聽從參數p的二點散布6、超幾何散布：一般地,設總數為N件的兩類物件，此中一類有M件，從所有物件中任取n(n≤N)件,這n件中所含這種物件件數X是一個失散型隨機變量，knk則它取值為k時的概率為P(Xk)CMCNM(k0,1,2,L,m)，CNn此中mminM,n,且n≤N,M≤N,n,M,NN*7、條件概率：對隨意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、公式：9、相互獨立事件：事件A(或B)能否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。P(AB)P(A)P(B)10、n次獨立重復事件：在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項散布：設在n次獨立重復試驗中某個事件A發(fā)生的次數，A發(fā)生次數ξ是一個隨機變量．假如在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中P(k)Cnkpkqnk,n，q=1-p）（此中k=0,1,于是可得隨機變量ξ的概率散布以下：這樣的隨機變量ξ聽從二項散布，記作ξ～B(n，p)，此中n，p為參數12、數學希望：一般地，若失