優(yōu)選教案：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)2.2.2 直線的方程

課程基本信息課題2.2.2直線的方程教科書書名：《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（B版）·選擇性必修·第一冊(cè)》出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：掌握直線點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程，能夠根據(jù)條件熟練求出直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程；經(jīng)歷直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過程，體會(huì)直線和直線方程之間的關(guān)系，滲透解析幾何的基本思想；討論直線的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用條件與建立直線的斜截式方程中，體會(huì)分類討論的思想，體會(huì)特殊與一般的思想.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5min新課引入xyxyO1-1回答：想到提問：為什么會(huì)想到這個(gè)呢？回答：因?yàn)檫@條直線是一次函數(shù)的圖像。提問：那老師如果先給出這個(gè)函數(shù)解析式呢？同學(xué)們會(huì)想到什么呢？回答：這條直線。老師給的是一條直線，一個(gè)幾何圖形，同學(xué)們想到的是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式；老師給出函數(shù)解析式，同學(xué)們想到的又是一條直線，這條直線和這個(gè)函數(shù)解析式有怎么樣的關(guān)系呢？直線上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式；函數(shù)解析式上的每一組解作為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上。也就是說，直線上的點(diǎn)和函數(shù)解析式上的每一組解存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，誰也不多，誰也不少。函數(shù)解析式,又可以寫成的形式，這是關(guān)于的二元一次方程。這個(gè)時(shí)候我們把這條直線稱作這個(gè)方程的直線，這個(gè)方程稱作這條直線的方程。8min新課講解直線的方程與方程的直線如果直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，而且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，則稱為直線l的方程，而直線l稱為方程的直線。此時(shí)，“直線l”也可說成“直線”，并且記作：.=1\*GB3①直線上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；=2\*GB3②方程的每一組解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上兩句話缺一不可，只有第一句話可能方程有的解為坐標(biāo)的點(diǎn)并不在直線上，只有第二句話可能直線上有點(diǎn)，它的坐標(biāo)不是方程的解。兩句話合在一起，建立了幾何圖形直線上的點(diǎn)和代數(shù)形式方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，誰也不多，誰也不少。這兩條都滿足了則稱直線為方程的直線，方程為直線的方程。以后就可以混為一談了，方程叫做“直線”；直線叫做“方程”。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道不僅兩點(diǎn)可以確定一條直線，一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向也可以確定一條直線。那么如何求這條直線的方程呢？今天這節(jié)課我們先來看看已知一個(gè)定點(diǎn)和方向的直線方程的推導(dǎo)。思考：已知直線l上一個(gè)定點(diǎn)，和直線的方向，求直線的方程。解：（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)若為直線上的點(diǎn)，則必有;另外，所有橫坐標(biāo)為的點(diǎn)都在直線上。（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為,設(shè)為直線上不同于的點(diǎn)，則,化簡(jiǎn)可得=1\*GB3①而且的坐標(biāo)也能使上式成立；另外，如果能使得上式成立，則要么就是點(diǎn)，要么,也就是說，點(diǎn)P一定在直線上。從而方程=1\*GB3①就是直線的方程。當(dāng)斜率存在時(shí)，我們也可以通過方向向量來得到。如果已知是直線l上一點(diǎn)，而且l的斜率為，則直線的一個(gè)方向向量為，設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，則在直線上的充要條件是與共線，又因?yàn)?，所?二、直線的點(diǎn)斜式方程由于方程=1\*GB3①由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定，所以通常稱為直線的點(diǎn)斜式方程。問：1、已知直線l過點(diǎn)，且平行于x軸的直線方程是什么？，即.即點(diǎn)斜式方程中的=0時(shí)的情況；2、已知直線l過點(diǎn)，且平行于y軸的直線方程是什么？.顯然點(diǎn)斜式方程不能表示過點(diǎn)的所有直線，只能表示過點(diǎn)的有斜率的直線。所以過點(diǎn)的直線方程一定要根據(jù)斜率是否存在進(jìn)行分類說明。2min例題講解例題1：已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，且l的斜率為k，分別根據(jù)下列條件求直線l的方程：（1）（2）解：（1）根據(jù)已知可得直線l的點(diǎn)斜式方程為，化簡(jiǎn)得.（2）根據(jù)已知可得直線l的點(diǎn)斜式方程為，化簡(jiǎn)得。6min例題1中的這兩個(gè)點(diǎn)比較特殊，都是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)斜式方程可以很方便的化簡(jiǎn)為的形式。三、截距當(dāng)直線既不是x軸也不是y軸時(shí)：當(dāng)直線l與x軸的交點(diǎn)為（a，0），則稱l在x軸上的截距為a；若l與y軸的交點(diǎn)為（0，b），則稱l在y軸上的截距為b。一條直線在y軸上的截距簡(jiǎn)稱為截距。x軸上的截距是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y軸上的截距式與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以它們可正可負(fù)可為零。xOy-2xOy-2xOyx-1xOy-1xxOy練習(xí)：試寫出上面四條直線在坐標(biāo)軸上的截距。解：這條直線在x軸上的截距是-1，在y軸上的截距是這條直線在x軸和y軸上的截距都是0；這條直線在x軸上的截距不存在，在y軸上的截距是；這條直線在x軸上的截距是，在y軸上的截距不存在。所以當(dāng)直線的斜率為k，截距為b時(shí)，則意味著這條直線過（0，b）點(diǎn)，從而可知直線的方程為，化簡(jiǎn)可得=2\*GB3②四、直線的斜截式方程方程=2\*GB3②由直線的斜率和截距確定，因此通常稱為直線的斜截式方程。斜截式方程的幾點(diǎn)說明：斜截式方程中參數(shù)k和b的幾何意義斜截式方程式點(diǎn)斜式方程的特殊情況，斜截式也不能表示斜率不存在的情況；斜截式很容易讓人想到一次函數(shù)，但是它與一次函數(shù)有區(qū)別，一次函數(shù)k≠0，但是斜截式方程中k可以等于零；求直線的方程時(shí)，如果直線的斜率存在，通常把直線的方程寫成斜截式形式。2min例題講解例題2.已知直線