材料力學(xué) 彎曲應(yīng)力

第五章彎曲應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前1頁(yè)，總共72頁(yè)?！?.1純彎曲材料力學(xué)當(dāng)前2頁(yè)，總共72頁(yè)。LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-圖純彎曲：梁彎曲變形時(shí)，橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力（）。橫力彎曲：梁彎曲變形時(shí)，橫截面上既有彎矩又有剪力（）。純彎曲橫力彎曲橫力彎曲彎曲應(yīng)力/純彎曲一.純彎曲和橫力彎曲材料力學(xué)當(dāng)前3頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲二.純彎曲實(shí)驗(yàn)觀察對(duì)比彎曲前后梁的變化材料力學(xué)當(dāng)前4頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲MMM凹邊縮短凸邊伸長(zhǎng)說(shuō)明橫截面上只有存在正應(yīng)力。現(xiàn)象一：材料力學(xué)當(dāng)前5頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲MMM縱向纖維間距離不變現(xiàn)象二：說(shuō)明橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力。材料力學(xué)當(dāng)前6頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲MMM現(xiàn)象三：橫截面變形后仍保持為平面，且仍然垂直于變形后的軸線，此即彎曲的平面假設(shè)。材料力學(xué)當(dāng)前7頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲MM現(xiàn)象四：有一個(gè)曲面，其縱向線段既不伸長(zhǎng)又不縮短。材料力學(xué)當(dāng)前8頁(yè)，總共72頁(yè)。中性層：桿件彎曲變形時(shí)，其縱向線段既不伸長(zhǎng)又不縮短的曲面。中性軸：中性層與橫截面的交線。彎曲應(yīng)力/純彎曲材料力學(xué)當(dāng)前9頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力§5.2純彎曲時(shí)的正應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前10頁(yè)，總共72頁(yè)。1.純彎曲變形幾何關(guān)系mmnndxaby變形后o——曲率中心，y——任意縱向纖維至中性層的距離——中性層的曲率半徑，縱向纖維ab:變形前

變形后

彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力oa′b′一.純彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律材料力學(xué)當(dāng)前11頁(yè)，總共72頁(yè)。所以縱向纖維ab的應(yīng)變?yōu)?軸向變形規(guī)律：與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符（見(jiàn)圖）。軸向變形的大小與到中性層的距離成正比，離中性軸越遠(yuǎn)，變形越大。M彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前12頁(yè)，總共72頁(yè)。在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)用胡克定律對(duì)一定材料，E=C；對(duì)一定截面，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符（見(jiàn)圖）。橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律：橫截面上正應(yīng)力的大小與到中性層的距離成正比，離中性軸越遠(yuǎn)，應(yīng)力越大。2.物理關(guān)系材料力學(xué)當(dāng)前13頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力二.純彎曲正應(yīng)力的計(jì)算M：橫截面上的彎矩；y：橫截面上任意一點(diǎn)與中性軸的距離；Iz：橫截面上對(duì)中性軸的慣性矩。材料力學(xué)當(dāng)前14頁(yè)，總共72頁(yè)。zbh豎放：矩形截面：z′hb平放：彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前15頁(yè)，總共72頁(yè)。zddzD圓形截面：實(shí)心：空心：彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前16頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)。練習(xí)根據(jù)內(nèi)力（彎矩），分析符號(hào)：材料力學(xué)當(dāng)前17頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力總結(jié)：純彎曲正應(yīng)力計(jì)算的注意事項(xiàng)（1）在計(jì)算正應(yīng)力前，必須弄清楚所要求的是哪個(gè)截面上的正應(yīng)力，從而確定該截面上的彎矩及該截面對(duì)中性軸的慣性矩；以及所求的是該截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力，并確定該點(diǎn)到中性軸的距離。材料力學(xué)當(dāng)前18頁(yè)，總共72頁(yè)。（2）要特別注意正應(yīng)力在橫截面上沿高度呈線性分布的規(guī)律，在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處正應(yīng)力最大。彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前19頁(yè)，總共72頁(yè)。（3）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓，正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)彎矩確定。彎曲應(yīng)力/純彎曲時(shí)的正應(yīng)力（4）必須熟記矩形截面、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩，并且注意圓形截面與扭轉(zhuǎn)時(shí)的極慣性矩的區(qū)別與聯(lián)系。材料力學(xué)當(dāng)前20頁(yè)，總共72頁(yè)?！?.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前21頁(yè)，總共72頁(yè)?，F(xiàn)實(shí)中常見(jiàn)的彎曲問(wèn)題多為橫力彎曲一.橫力彎曲的特點(diǎn)梁彎曲變形時(shí)，既有剪力又有彎矩。梁彎曲變形時(shí)，橫截面上不但有正應(yīng)力還有切應(yīng)力。說(shuō)法一：說(shuō)法二：材料力學(xué)當(dāng)前22頁(yè)，總共72頁(yè)。純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式仍然適用于橫力彎曲。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力二.橫力彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算材料力學(xué)當(dāng)前23頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力在彎矩最大的截面上，并且離中性軸最遠(yuǎn)處。思考：何處正應(yīng)力最大？材料力學(xué)當(dāng)前24頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力最大正應(yīng)力為：引入符號(hào)Wz：抗彎截面系數(shù)則公式變?yōu)椋翰牧狭W(xué)當(dāng)前25頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力常見(jiàn)截面Wz的計(jì)算如下：zbh豎放：z′hb平放：矩形截面材料力學(xué)當(dāng)前26頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力圓形截面zd實(shí)心：dzD空心：材料力學(xué)當(dāng)前27頁(yè)，總共72頁(yè)。三.彎曲正應(yīng)力計(jì)算練習(xí)q=60kN/mAB1m2m111212018030Z簡(jiǎn)支梁如圖所示，截面尺寸如圖，單位為mm，求1-1截面上1、2兩點(diǎn)正應(yīng)力的大小，并求此截面上的最大正應(yīng)力。材料力學(xué)當(dāng)前28頁(yè)，總共72頁(yè)。q=60kN/mAB1m2m111212018030Z思路分析：求彎矩求橫截面對(duì)中性軸的慣性矩確定待求點(diǎn)到中性軸的距離代入公式材料力學(xué)當(dāng)前29頁(yè)，總共72頁(yè)。四.彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件工作時(shí)的最大正應(yīng)力必須小于等于許用應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前30頁(yè)，總共72頁(yè)。應(yīng)用強(qiáng)度條件可以解決三方面的問(wèn)題：1.校核強(qiáng)度練習(xí)一：已知圓截面梁d=100mm，承受的最大彎矩為5KN.m，梁彎曲許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試校核梁的強(qiáng)度。材料力學(xué)當(dāng)前31頁(yè)，總共72頁(yè)。練習(xí)二：圓截面鋼梁直徑d=10mm，受力如圖，梁的許用應(yīng)力[]=160MPa，校核梁的強(qiáng)度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m材料力學(xué)當(dāng)前32頁(yè)，總共72頁(yè)。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.計(jì)算支座反力材料力學(xué)當(dāng)前33頁(yè)，總共72頁(yè)。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m2.做彎矩圖，確定最危險(xiǎn)截面等截面梁中，最大彎矩所在的截面即為危險(xiǎn)截面。-+4kN2.5kN材料力學(xué)當(dāng)前34頁(yè)，總共72頁(yè)。３.對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度校核材料力學(xué)當(dāng)前35頁(yè)，總共72頁(yè)。練習(xí)三：Ｔ形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖，鑄鐵許用拉應(yīng)力[t]=30MPa，許用壓應(yīng)力[c]=160MPa，已知截面Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的強(qiáng)度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力學(xué)當(dāng)前36頁(yè)，總共72頁(yè)。思路：求出支座反力做彎矩圖，根據(jù)彎矩圖和截面特性確定出危險(xiǎn)截面分別校核危險(xiǎn)截面的抗拉和抗壓強(qiáng)度F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m80y1y22020120z材料力學(xué)當(dāng)前37頁(yè)，總共72頁(yè)。FRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m1.計(jì)算支座反力材料力學(xué)當(dāng)前38頁(yè)，總共72頁(yè)。2.做彎矩圖，確定最危險(xiǎn)截面-+4kN2.5kNT型截面相對(duì)中性軸不對(duì)稱，因此同一截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力是不同的，正負(fù)彎矩的最大值處均可能是危險(xiǎn)截面。80y1y22020120z材料力學(xué)當(dāng)前39頁(yè)，總共72頁(yè)。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上材料力學(xué)當(dāng)前40頁(yè)，總共72頁(yè)。３.對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度校核B截面（最大負(fù)彎矩）：C截面（最大正彎矩）：80y1y22020120z結(jié)論：梁的強(qiáng)度滿足條件，是安全的。材料力學(xué)當(dāng)前41頁(yè)，總共72頁(yè)。選擇題：設(shè)計(jì)鋼梁時(shí)，宜采用中性軸為（）的截面，設(shè)計(jì)鑄鐵梁時(shí)，宜采用中性軸為（）的截面。（A）對(duì)稱軸；（D）對(duì)稱或非對(duì)稱軸。（B）偏于受拉邊的非對(duì)稱軸；（C）偏于受壓邊的非對(duì)稱軸；材料力學(xué)當(dāng)前42頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力相似題目課本146頁(yè)例5.3（考研要求）材料力學(xué)當(dāng)前43頁(yè)，總共72頁(yè)。2.設(shè)計(jì)截面尺寸已知梁承受的最大彎矩為5KN.m，彎曲許用應(yīng)力[σ]=100MPa，如果采用實(shí)心圓截面，試設(shè)計(jì)最合理的截面尺寸。應(yīng)用強(qiáng)度條件可以解決三方面的問(wèn)題：材料力學(xué)當(dāng)前44頁(yè)，總共72頁(yè)。3.確定許可載荷應(yīng)用強(qiáng)度條件可以解決三方面的問(wèn)題：練習(xí)一：已知圓形截面梁直徑d=100mm，梁的彎曲許用應(yīng)力[σ]=100MPa，確定梁能承受的最大彎矩。材料力學(xué)當(dāng)前45頁(yè)，總共72頁(yè)。練習(xí)二：螺栓壓板夾緊裝置如圖,已知板長(zhǎng)3a=150mm，壓板的彎曲許用應(yīng)力[s]＝140MPa,試計(jì)算壓板傳給工件的最大允許壓緊力F。ACBFa2a20φ30φ14材料力學(xué)當(dāng)前46頁(yè)，總共72頁(yè)。1.做彎矩圖，確定最危險(xiǎn)截面+FaACBFa2a材料力學(xué)當(dāng)前47頁(yè)，總共72頁(yè)。2.對(duì)危險(xiǎn)截面進(jìn)行強(qiáng)度校核思考：截面的Iz如何計(jì)算？20φ30φ14材料力學(xué)當(dāng)前48頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力相似題目課本144頁(yè)例5.1材料力學(xué)當(dāng)前49頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力完成課本145頁(yè)例5.2思路：做出卷筒心軸的簡(jiǎn)化圖求出支座反力畫出彎矩圖根據(jù)彎矩圖和截面特性確定出危險(xiǎn)截面分別校核危險(xiǎn)截面的強(qiáng)度材料力學(xué)當(dāng)前50頁(yè)，總共72頁(yè)?！?.4彎曲切應(yīng)力彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前51頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，既有彎矩又有剪力，因此橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。LABF0.9L(+)(-)0.9F0.1F(+)0.09FL材料力學(xué)當(dāng)前52頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力1.矩形截面切應(yīng)力的計(jì)算公式bhz橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離一.矩形截面梁的切應(yīng)力材料力學(xué)當(dāng)前53頁(yè)，總共72頁(yè)。矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力大小沿著梁的高度按拋物線規(guī)律分布。彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力2.矩形截面切應(yīng)力的分布規(guī)律材料力學(xué)當(dāng)前54頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力對(duì)比橫力彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力的分布：正應(yīng)力的最大值發(fā)生在橫截面的上下邊緣，該處的切應(yīng)力為零；切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中性軸上，該處的正應(yīng)力為零。對(duì)于橫截面上其余各點(diǎn)，同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力。材料力學(xué)當(dāng)前55頁(yè)，總共72頁(yè)。彎曲應(yīng)力/彎曲切應(yīng)力二.矩形截面梁彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件一般來(lái)說(shuō)，滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁都能滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。彎曲強(qiáng)度校核僅滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件即可。材料力學(xué)當(dāng)前56頁(yè)，總共72頁(yè)?！?.6提高彎曲強(qiáng)度的措施彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施材料力學(xué)當(dāng)前57頁(yè)，總共72頁(yè)。思考：設(shè)計(jì)梁的主要依據(jù)是什么？彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件提高彎曲強(qiáng)度的措施：材料力學(xué)當(dāng)前58頁(yè)，總共72頁(yè)。一.合理安排梁的受力情況，盡量減小Mmax值1.載荷盡量靠近支座LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(+)0.16FL彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施材料力學(xué)當(dāng)前59頁(yè)，總共72頁(yè)。LABF0.9L(+)0.09FLLABF材料力學(xué)當(dāng)前60頁(yè)，總共72頁(yè)。2.將集中力分解為分力或均布力LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施材料力學(xué)當(dāng)前61頁(yè)，總共72頁(yè)。3.減小支座跨度或增加支座ABF0.6L0.2L0.2L0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL0.125FL(+)彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施ABF0.5L0.5L(+)(+)材料力學(xué)當(dāng)前62頁(yè)，總共72頁(yè)。（1）矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。1.根據(jù)正應(yīng)力分布的規(guī)律選擇z彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施二.選擇合理截面材料力學(xué)當(dāng)前63頁(yè)，總共72頁(yè)。（2）可在中性軸附近開(kāi)孔。彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施材料力學(xué)當(dāng)前64頁(yè)，總共72頁(yè)。（1）在相同面積的前提下，選擇WZ較大的截面。截面形狀圓形正方形矩形工字形11.181.674.57彎曲應(yīng)力/提高彎曲強(qiáng)度的措施2.根據(jù)Wz選擇材料力學(xué)當(dāng)前65頁(yè)，總共72頁(yè)。北宋李誡于1100年著《營(yíng)造法式》一書(shū)中指出：矩形截面梁的合