高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)17 三角函數(shù)、平面向量

易錯(cuò)點(diǎn)-三角函數(shù)、平面向量專題綜述三角函數(shù)、平面向量這兩部分內(nèi)容,由于概念性較強(qiáng)，公式、法則較多而極易混淆；一些問題形式上較為相似，而數(shù)學(xué)意義卻有較大差異，解題時(shí)不易識(shí)別；三角函數(shù)的有界性，為設(shè)置隱含條件提供了平臺(tái)；忽視變換的等價(jià)性，就會(huì)使解題誤入歧途。本專題以錯(cuò)誤歸因?yàn)榫€索，通過實(shí)例對(duì)解題中的常見錯(cuò)誤加以剖析，探索防范的策略，減少高考中的失分.專題探究探究1:對(duì)圖象平移理解不準(zhǔn)確致錯(cuò)三角函數(shù)圖象的左右平移是自變量x發(fā)生變化,如ωx→ωx±φ(φ>0)這個(gè)變化的實(shí)質(zhì)是x→x±eq\f(φ,ω),所以平移的距離并不一定是φ.(2021華大聯(lián)盟調(diào)研)若把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，則得到函數(shù)的圖象.若把圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則A. B. C. D.【規(guī)范解析】解：將圖象縱坐標(biāo)不變，一定要確定圖象變換目標(biāo)，先周期后相位時(shí)切記左右平移是自變量x發(fā)生變化橫坐標(biāo)縮短至原來的得到圖象，故，一定要確定圖象變換目標(biāo)，先周期后相位時(shí)切記左右平移是自變量x發(fā)生變化將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得故答案選：(2021山東濟(jì)南期中)為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位探究2:不能全面理解三角函數(shù)性質(zhì)致錯(cuò)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)要理解每個(gè)字母的意義和影響；考慮任何性質(zhì)前不能忽略定義域的限制.（2021鄂東南聯(lián)考）已知函數(shù)，下列說法正確的是A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)

C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【規(guī)范解析】降次、化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意A的正負(fù)號(hào)對(duì)性質(zhì)的影響解：因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)的最小正周期為，故A正確；

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且，降次、化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意A的正負(fù)號(hào)對(duì)性質(zhì)的影響所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

由，得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故C正確；

由得，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確.故選（2021湖湘教育聯(lián)考）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.的最小正周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C.在單調(diào)遞增 D.的最大值為探究3:給條件求值、求角時(shí)忽略范圍致錯(cuò)解決此類問題時(shí)，合適的公式選取至關(guān)重要，要理解每個(gè)公式的適用條件和作用.求值時(shí)注意利用角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)；確定角的范圍時(shí)不僅要看已知條件中角的范圍,還要挖掘隱含條件,根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)及大小縮小角的范圍.(2021山東濟(jì)南期中)若，，則的值為A. B. C. D.【規(guī)范解析】解：，找到條件和目標(biāo)之間的關(guān)系，選擇合適的公式解題，角的范圍決定了函數(shù)值的正負(fù)，且，找到條件和目標(biāo)之間的關(guān)系，選擇合適的公式解題，角的范圍決定了函數(shù)值的正負(fù)

故選：(2021百師聯(lián)盟聯(lián)考)若，則的值為A. B. C. D.探究4:解三角形忽略隱含條件致錯(cuò)在解三角形易忽略內(nèi)角和為忽略每一個(gè)內(nèi)角都在上；忽略兩邊之和大于第三邊；忽略大邊對(duì)大角.涉及銳角三角形一定要注意每一個(gè)角都在，且任意兩內(nèi)角之和都大于.（2021鄂東南聯(lián)考卷）已在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且求角的大小；若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，求面積的取值范圍．【規(guī)范解析】正弦定理將邊轉(zhuǎn)化成角，隱含條件與題干的銳角三角形要應(yīng)用解：

由正弦定理可得：

；

，，

角為銳角，，，

；

由題意可知，設(shè)，

，

在中，由正弦定理可得：正弦定理將邊轉(zhuǎn)化成角，隱含條件與題干的銳角三角形要應(yīng)用由正弦定理用表示出得到面積，利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)值域問題，注意的范圍，銳角三角形的每一個(gè)角都在內(nèi)即：，

三角形面積的取值范圍為

由正弦定理用表示出得到面積，利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)值域問題，注意的范圍，銳角三角形的每一個(gè)角都在內(nèi)(2021山東煙臺(tái)期中)在①②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足_______.求；若的面積為，的中點(diǎn)為，求的最小值.探究5:平面向量基本概念理解不透致錯(cuò)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.要把握基本概念，如向量夾角和三角形內(nèi)角、向量共線和兩直線平行、兩向量夾角為銳角和均不等價(jià).(2021江蘇蘇州抽檢)已知平行四邊形中，，點(diǎn)滿足，則_________.【規(guī)范解析】將未知向量用已知向量線性表示，牢記三角形法則或平行四邊形法則解：由已知，

則

故答案為：將未知向量用已知向量線性表示，牢記三角形法則或平行四邊形法則(2021湖北七校聯(lián)考)已知ABCD是半徑為的圓O的內(nèi)接正方形，P是圓O上的任意一點(diǎn)，則的值為A.8 B.16 C.32 D.與的位置有關(guān)專題升華把握基本概念、理解公式的應(yīng)用條件和作用是解題正確的前提條件；挖掘隱含條件、注意題干特殊條件，是避免出錯(cuò)的有效點(diǎn)；重視“數(shù)形結(jié)合”；【答案詳解】變式訓(xùn)練1【答案】B【解析】記函數(shù)，則函數(shù)，

函數(shù)圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象，

把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象.

故選：變式訓(xùn)練2【答案】ACD【解析】對(duì)于，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于,，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即該選項(xiàng)正確；對(duì)于，，

令時(shí)，，所以在遞減，在遞增.故當(dāng)時(shí)，有增有減，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：變式訓(xùn)練3【答案】A【解析】方法一：

，，

，即，，

又，即，

且，，，

則

方法二：

，，

則故選：變式訓(xùn)練4【解析】若選擇條件①

由可得，，

由正弦定理得，

因?yàn)?，所以，則有，即，

又，所以，所以，則有，所以，則

若選擇條件②，

由正弦定理得，

于是，即，

因?yàn)?，所以，所以，所以?/p>

又，