2022四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷本試卷為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿分100分；B卷5至6頁(yè)，滿分60分。全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。注意亊項(xiàng)：1．答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。2．所有試題的答案必須按號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。A卷（共100分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．（2022四川省內(nèi)江市，1，3分）9的算術(shù)平方根是A.-3B.±3C.3D.【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題考查了算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是逆用．【解題思路】根據(jù)，逆運(yùn)算求9的算術(shù)平方根.【解答過程】解：∵，∴9的算術(shù)平方根是3，故選擇C.

【易錯(cuò)點(diǎn)睛】此類問題容易出錯(cuò)的地方是沒有把平方根和算術(shù)平方根區(qū)分清楚.【方法規(guī)律】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù), 其中正的平方根是算術(shù)平方根；0只有一個(gè)平方根是0，0的算數(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根．【試題難度】★【關(guān)鍵詞】算數(shù)平方根與開平方2．（2022四川省內(nèi)江市，2，3分）用科學(xué)記數(shù)表示，結(jié)果是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：用科學(xué)記數(shù)表示=故選B.3．（2022四川省內(nèi)江市，3，3分）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：俯視圖就是從上往下看，C.故選C.4．（2022四川省內(nèi)江市，4，3分）有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是A.10B.C.【答案】D【解析】解：3、a、4、6、7的平均數(shù)是5，所以a=5∴這組數(shù)據(jù)的方差是=2故選D.5．（2022四川省內(nèi)江市，5，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是A.B.且C.且D.【答案】B【解析】解：得：且故選B.6．（2022四川省內(nèi)江市，6，3分）某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為A.B.C.D.【答案】A【解析】解：在60分鐘時(shí)間內(nèi)，紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒∴當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為故選A.7．（2022四川省內(nèi)江市，7，3分）下列運(yùn)算中，正確的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：不是同類項(xiàng)無(wú)法合并，所以A錯(cuò)誤.，所以B錯(cuò)誤.，所以C錯(cuò)誤.，正確.故選D.8．（2022四川省內(nèi)江市，8，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為A.40°B.45°C.60°°【答案】A【解析】解：∵AE∥BD∴∠DBC=∠E=35°，∴∠ABC=70°∴∠BAC=180°-2×70°=40°故選A.9．（2022四川省內(nèi)江市，9，3分）植樹節(jié)這天有20名同學(xué)，共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，下列方程組正確的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，這天有20名同學(xué)，∴共種了52棵樹苗∴故選D.10．（2022四川省內(nèi)江市，10，3分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過點(diǎn)D的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為A.40°°°°【答案】C【解析】解：在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD+∠BAD=180°，∠BCD=120°∴∠BAD=60°又OA=OD∴△AOD為正三角形∴∠ADO=60°∵過點(diǎn)D的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P∴∠PDO=90°∴∠ADP=30°故選C.11．（2022四川省內(nèi)江市，11，3分）如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，∴PD=PB∴PD+PE的最小值就是PB+PE的最小值，∴PD+PE的最小值就是BE=，故選B.12．（2022四川省內(nèi)江市，12，3分）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)A在直線y=x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸，若雙曲線與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）若雙曲線過點(diǎn)A（1，1），則若雙曲線過點(diǎn)C（4，4），則則k的取值范圍為，故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)l3．（2022四川省內(nèi)江市，13，5分）分解因式：=.【答案】【解析】解：故答案為．14．（2022四川省內(nèi)江市，14，5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點(diǎn)，分別以EA、EB為折痕將兩個(gè)角（∠C、∠D）向內(nèi)折疊，恰好落在AB邊的點(diǎn)F處，若AD=2，BC=3，則EF的長(zhǎng)為.【答案】【解析】解：作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，AB=AF+BF=AD+BC=5，BM=BC-CM=3-2=1，∴AM=，∴EF=DC=AM=故答案為15．（2022四川省內(nèi)江市，15，5分）已知關(guān)于x的方程的兩根分別是、，且，則k的值是.【答案】2【解析】解：∵關(guān)于x的方程的兩根分別是、，∴·=k，＋=6∵∴∴∴k的值是2故答案為216．（2022四川省內(nèi)江市，16，5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中，有根火柴棒（用含n的代數(shù)式）.【答案】【解析】解：橫n(n+1)+豎n(n+1)=2n(n+1)故答案為.三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）17．（2022四川省內(nèi)江市，17，7分）計(jì)算：【答案】【解析】解：==18．（2022四川省內(nèi)江市，18，9分）如圖，將□ABCD的邊AB延長(zhǎng)至E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O.（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證:四邊形BECD是矩形，【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AD∥CB∴∠ABD=∠BEC又AB=BE∴△ABD≌△BEC；（2）∵BEeq\o(∥,\s\do4(═))CD∴四邊形BECD是平行四邊形∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=2∠OBC∴OB=OC，∴BC=ED∴四邊形BECD是矩形，19．（2022四川省內(nèi)江市，19，9分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某?年級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組，第一組85~100；第二組100~110；第三組115~130；第四組130~145，第五組145~160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定:得分低于100分評(píng)為“D”，100~130分評(píng)為“C”，130~145分評(píng)為“B”，145~160分評(píng)為“A”，那么，該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率.【解析】解：（1），本次調(diào)查共抽取了該年級(jí)50名學(xué)生，第五組人數(shù)50-4-8-20-14=4（人）（2）該年級(jí)1500名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有420名（3）第一組第五組男男男女女男女男女男女女女女男女男女男女女女女男女男女男女女女男男男男男男男女男從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)，有16種等可能的情況，其中兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生有10種∴所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率是.20．（2022四川省內(nèi)江市，20，9分）我市準(zhǔn)備在相距2千米的M、N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M的北偏東45°方向，N的北偏西60°方向的P處，有一個(gè)半徑為千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)，≈，≈）【答案】這個(gè)小區(qū)居民不需要搬遷【解析】解：作PD⊥MN，設(shè)PD=x根據(jù)題意得：∴＞∴這個(gè)小區(qū)居民不需要搬遷21．（2022四川省內(nèi)江市，21，10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等。（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)。（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。【解析】解：（1）設(shè)每臺(tái)電冰箱進(jìn)價(jià)分別是x元，根據(jù)題意列方程解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是2000元和1600元.（2）=根據(jù)題意得：解得：x為34、35、36、37、38、39，共六種方案當(dāng)x=34時(shí)，y=13300∴獲利最大的方案是購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，最大利潤(rùn)13300元.（3）=若k＞50，則當(dāng)x=39時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即獲利最大的方案是購(gòu)進(jìn)電冰箱39臺(tái)，空調(diào)61臺(tái)；若k=50，則六種方案總利潤(rùn)一樣，六種方案都可以；若0≤k＜50，則當(dāng)x=34時(shí)，這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大，即獲利最大的方案是購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，；B卷（共60分）四、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分)22．（2022四川省內(nèi)江市，22，6分）在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，則BC=.【答案】【解析】作CD⊥AB，設(shè)CD=x,則BC=2x，BD=x，AD=12-x∵∴解得：∴BC=故答案為.23．（2022四川省內(nèi)江市，23，6分）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，過點(diǎn)P(0，2)作直線l:（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則tan∠OPQ=.【答案】【解析】∵PQ⊥l，∴∠OPQ=∠OED∴tan∠OPQ=tan∠OED∵D(0，b)，E(-2b，0)，∴tan∠OED=故答案為24．（2022四川省內(nèi)江市，24，6分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接OH、FH，EG與FH交于點(diǎn)M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①GH⊥BE；=2\*GB3②HQeq\o(∥,\s\do4(═))BG；=3\*GB3③；=4\*GB3④，其中正確結(jié)論的序號(hào)為.【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④【解析】在△GCD與△ECB中，CD=CB∠GCD=∠ECBGC=EC∴△GCD≌△ECB∴∠DGC=∠BEC∴GH⊥BE；∴=1\*GB3①正確∵∠EGC的平分線GH∴GH⊥BE∴GB=GEBH=HE∵O是EG的中點(diǎn)，∴=2\*GB3②HQeq\o(∥,\s\do4(═))BG∴=2\*GB3②正確設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)為1∴EG=∴GB=GE=∴BC=-1∴∴=3\*GB3③錯(cuò)誤延長(zhǎng)FH、GB交于點(diǎn)N∴∴④正確故答案為=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④25．（2022四川省內(nèi)江市，25，6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足：，，則=【答案】1【解析】由題意知：a、b都是方程的根，畫出函數(shù)與的圖象，可知方程只有一個(gè)根，所以，a=b，從而=1故答案為1五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．)，26．（2022四川省內(nèi)江市，26，12分）（1）填空：；；；（2）猜想：（其中n為正整數(shù)，且n≥2.）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：.【答案】【解析】解：（1）；；；（2）猜想：（其中n為正整數(shù)，且n≥2.）（3）公式中，令a=2，b=1，n=10，得：所以：=102227．（2022四川省內(nèi)江市，27，12分）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上.（1）試說(shuō)明CE是⊙O的切線;（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB;（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為60時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng).【解析】解：（1）∵CA=CE，∠CAE=30°∴∠COE=60°,∠E=30°∴∠OCE=90°∴CE是⊙O的切線（2）作CF⊥AE于F,∵∠OCE=90°,∠E=30°∴AO=OB=BE∵CA=CE，CF⊥AE∴AF=AE,