強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論課件

第七章強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論本章重點(diǎn)

1.強(qiáng)度理論的概念2.四種主要強(qiáng)度理論及其應(yīng)用3.剪切與擠壓實(shí)用計(jì)算4.桿件強(qiáng)度的合理設(shè)計(jì)§7-1強(qiáng)度理論軸向拉壓、彎曲正應(yīng)力扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應(yīng)力材料破壞的形式主要有兩類：2、塑性屈服（剪切破壞）1、脆性斷裂（斷裂破壞）一、強(qiáng)度理論的概念

無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。且應(yīng)具有相同的失效基準(zhǔn)。

利用強(qiáng)度理論可由簡單的應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。

材料失效的原因是應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。強(qiáng)度理論在不斷發(fā)展!!!1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）

假定：無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1達(dá)到單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。在單向拉伸時(shí)，極限應(yīng)力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：123=b

第一強(qiáng)度理論—最大拉應(yīng)力理論

試驗(yàn)證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個(gè)理論沒有考慮其它兩個(gè)主應(yīng)力的影響。由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達(dá)式為：第二強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件：

適用條件：材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。不足之處：三向拉好于雙向拉雙向拉好于單向拉?(二)、關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論1、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

假定：無論材料內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時(shí)，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：

第三強(qiáng)度理論曾被許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，且稍偏于安全。這個(gè)理論所提供的計(jì)算式比較簡單，故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小。123=s

最大剪應(yīng)力理論破壞條件強(qiáng)度條件2、形狀改變能密度理論(第四強(qiáng)度理論)

（畸變能密度）

假定：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變能密度達(dá)到單向拉伸時(shí)使材料屈服的形狀改變能密度時(shí)，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：

這個(gè)理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個(gè)理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。該理論可應(yīng)用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算，結(jié)果較第三強(qiáng)度理論更精確。形狀改變比能理論123=s四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當(dāng)應(yīng)力無論是塑性材料或脆性材料：

在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；

在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強(qiáng)度理論。

如何選用強(qiáng)度理論，并不單純是個(gè)力學(xué)問題。在不同的工程技術(shù)部門中，對于在不同情況下如何選用強(qiáng)度理論的問題，在看法上并不完全一致。三、莫爾強(qiáng)度理論

適用于塑性、脆性材料，特別適用于許用拉、壓應(yīng)力不同的材料四、含裂紋體線彈性斷裂準(zhǔn)則

構(gòu)件中存在著初始裂紋（或缺陷），在一定的受載條件下，裂紋會急劇擴(kuò)展，而導(dǎo)致構(gòu)件的突然斷裂。無視裂紋的存在，把材料理想化為均質(zhì)連續(xù)材料有時(shí)是不符合實(shí)際的。對含裂紋體的強(qiáng)度研究屬于斷裂力學(xué)范疇。例2、已知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力[]=30MPa。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。

解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強(qiáng)度理論。脆性斷裂，最大拉應(yīng)力理論max=1[]231110（單位MPa）其次確定主應(yīng)力1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

max=1<[]=

30MPa結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。231110（單位MPa）例4、在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：？解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個(gè)主應(yīng)力分別為第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第三強(qiáng)度理論可求得：第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件為：由此得：剪切強(qiáng)度條件為：按第四強(qiáng)度理論可求得：總結(jié)：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強(qiáng)度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例5、填空題

石料在單向壓縮時(shí)會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強(qiáng)度理論的論述基本一致。二例6、填空題

一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力1=

MPa，2=

MPa，3=

MPa。-1-1-1例7、填空題

危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用

強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為

。第一脆性斷裂例8、圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為，為了測得軸端的力偶m之值，但只有一枚電阻片。

（1）試設(shè)計(jì)電阻片粘貼的位置和方向；

（2）若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?yōu)?/p>

0，則外力偶m＝？mm解：將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上例9、鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點(diǎn)的x＝1.5×10－4。已知E=200GPa，＝0.25，［］＝160MPa，按第三強(qiáng)度理論校核圓筒的強(qiáng)度。解：由上兩式可求得故故滿足強(qiáng)度條件。§7-2桿件強(qiáng)度設(shè)計(jì)關(guān)鍵：如何確定危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置以及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)步驟：1、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面的位置及相應(yīng)的內(nèi)力分量；2、應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；3、強(qiáng)度計(jì)算：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。例10、分析AB桿強(qiáng)度PABCalA截面為危險(xiǎn)截面一、簡化外力：P彎曲變形T=-Pa扭轉(zhuǎn)變形二、分析危險(xiǎn)截面：三、分析危險(xiǎn)點(diǎn)：MPlTPaPPaBAlWp=2W圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：注意：1、公式只適用于圓桿或圓環(huán)截面桿。2、對于非圓截面桿由于Wp≠2W,公式不適用。第三強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩例11、圖示傳動軸，傳遞功率P=7.5kW,軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min。A、B為帶輪。輪A帶處于水平位置；輪B帶處于鉛垂位置。F’p1=Fp1、F’p2=Fp2為帶拉力。已知Fp1>

Fp2，F(xiàn)p2=1500N,兩輪直徑均為D=600mm,軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。解：一、簡化外力：求出各支反力如圖。二、分析危險(xiǎn)截面：由計(jì)算簡圖可見，軸在外力作用下，產(chǎn)生xoy面內(nèi)（z為中性軸）xoz面內(nèi)（y為中性軸）彎曲及繞x軸的扭轉(zhuǎn)xxy1、xoy面內(nèi)彎曲（z為中性軸）2、xoz面內(nèi)彎曲（y為中性軸）1800N3600N5400NMzB=36000.4=1440N·mxyz6520NMyB=11200.4=448N·mMyD=11201.2=1440N·mCBDACBDAAB3、繞x軸的扭轉(zhuǎn)：T=716.2N·m由內(nèi)力圖可見，B輪處為危險(xiǎn)截面TT1120NMzMyT5400N6520N三、按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸直徑：1、求第三強(qiáng)度理論相當(dāng)彎矩：2、按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸直徑：討論：按第四強(qiáng)度理論練習(xí)1、求圖示桿在P=100kN作用下的σ+max數(shù)值，并指明所在位置。P100200解：最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點(diǎn)處P100200練習(xí)2、空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用點(diǎn)為切于圓周的A點(diǎn)。[σ]=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。PPl=500mmAA練習(xí)3、直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知［］=170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定a的許可值。2aaP練習(xí)4、圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［］=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。q2m1m§7-3剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切的概念和實(shí)例

受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力PP變形特點(diǎn)：以兩力P之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分沿該面發(fā)生相對錯(cuò)動。剪切面：發(fā)生相對錯(cuò)動的面PP一、剪切的實(shí)用計(jì)算PPPPPFs=PPPPFs=PPPP2FsP2PFsPPP

剪應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計(jì)中為了計(jì)算方便，假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出的平均剪應(yīng)力稱為名義剪應(yīng)力。A—剪切面面積剪切強(qiáng)度條件：

許用剪應(yīng)力[]可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊中查得，或通過材料剪切實(shí)驗(yàn)來確定。P二、擠壓的實(shí)用計(jì)算

假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計(jì)算面積上均勻分布F：擠壓力Abs：擠壓計(jì)算面積2、當(dāng)擠壓面為圓柱面時(shí)：

Abs等于此圓柱面在直徑面上的投影面積，即1、當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，Abs等于此平面的面積；td擠壓強(qiáng)度條件：

[bs]的數(shù)值可由實(shí)驗(yàn)確定。設(shè)計(jì)時(shí)可查有關(guān)手冊。聯(lián)接件聯(lián)接處可能的破壞形式有三種：1、沿剪切面的剪切破壞2、擠壓面上的擠壓破壞3、削弱后的鋼板被拉斷強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：例12、圖示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力[]是拉伸許用應(yīng)力[σ]的0.6倍。求螺栓直徑d和螺栓頭高度h的合理比值。Pbh解：Pbh例13、拉桿頭部尺寸如圖所示，已知[τ]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=200MPa。

試校核拉桿頭部的強(qiáng)度。D=40h=10d=20P=40kN解：滿足強(qiáng)度要求D=40h=10d=20P=40kN例14、已知P、a、b、l。計(jì)算榫接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。PPbɑɑall解：PPbɑɑall例15、已知鋁板的厚度為t，剪切強(qiáng)度極限為b，為了將其沖成圖示形狀，試求沖床的最小沖力。ɑɑɑ3ɑɑ解：例16、掛鉤，已知t=8mm，插銷的材[]=30MPa，[σbs]=100MPa，牽引力P=15kN，試選定插銷直徑d。一、分析插銷受力：dPP2P2PFSFS2t二、設(shè)計(jì)銷釘直徑：1、由剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)：解：2tttPP即：2、再按擠壓強(qiáng)度條件校核：故擠壓強(qiáng)度足夠可采用直徑為17.8毫米的銷釘（有d=20mm的標(biāo)準(zhǔn)銷釘）例17、凸緣聯(lián)軸器軸和聯(lián)軸器用平鍵連接，兩凸緣用四個(gè)直徑d0=12ｍｍ的精制螺栓連接。已知D0=120mm，軸的直徑d=40mm，鍵的尺寸b×h×l=12×8×50mm，鍵、螺栓[τ]=70MPa，[σbs]=200MPa，聯(lián)軸器材料為鑄鐵[σbs]=53MPa，求聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩m。bhιιdmD0P解：一、分析受力情況：1、取軸研究：Pdmo⑴P2、取聯(lián)軸器研究：D0QmO---==-002024QDmmDQ⑵二、求螺栓、鍵的許可剪切、擠壓力bhPP1、鍵的許可剪切、擠壓力由：由：故鍵可按擠壓取P=40kN2、求螺栓的許可剪切、擠壓力QQ由：由于聯(lián)軸器厚度未給，且螺栓主要是受剪，擠壓強(qiáng)度可不計(jì)算。三、聯(lián)軸器與鍵的擠壓計(jì)算由：四、求聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩：1、按鍵和聯(lián)軸器選擇：將P=10.6kN代入（1）⑴2、按螺栓選擇：將Q=7.917kN代入（2）⑵故聯(lián)軸器能傳遞的最大扭矩為212N·m----=02QDmNmFsDm1900120917.7220=xx=￡例18、圖示沖床最大沖壓力P=400KN，沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力bs=440MPa，被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為u=300MPa。求在最大沖壓力作用下能夠沖剪的圓孔的最小直徑d和鋼板的最大厚度t。凹模工件沖頭tdP解：

1、根據(jù)沖頭的擠壓強(qiáng)度條件確定所能沖剪圓孔的最小直徑=