《高等數(shù)學(xué)C》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)C》課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：0512514課程總學(xué)時(shí)/學(xué)分：60/3.5（其中理論60學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)0學(xué)時(shí)）課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)與專業(yè)必修課一、教學(xué)目的和任務(wù)《高等數(shù)學(xué)C》是部分理工類專業(yè)的一門必修基礎(chǔ)理論課，是深入學(xué)習(xí)專業(yè)課程的必備基礎(chǔ)。本課程主要包括一元微分學(xué)及積分學(xué)的內(nèi)容。通過本門課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程提供必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)、為解決實(shí)際問題提供有力的工具和有效的方法；同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。二、教學(xué)基本要求通過本課程的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生深刻理解基本概念，以及它們之間的聯(lián)系；正確理解并掌握基本定理的條件、結(jié)論；熟練掌握各種基本計(jì)算方法；能夠?qū)唵蔚膶?shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，并會(huì)求解。教學(xué)中要注重介紹概念產(chǎn)生的背景，注重?cái)?shù)學(xué)思想的理解，充分利用多媒體教學(xué)手段使抽象的數(shù)學(xué)概念及理論直觀易懂。注重基礎(chǔ)教學(xué)，使學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及將來的深造提高。三、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配第一章函數(shù)與極限（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要求：1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法；2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；5．會(huì)建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式；6．理解極限概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；7．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；8．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們?nèi)デ髽O限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；9．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法；10．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左、右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；11．了解函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及函數(shù)極限的計(jì)算；兩個(gè)重要極限；等價(jià)無窮??；函數(shù)的連續(xù)和間斷。教學(xué)難點(diǎn)：極限的定義及計(jì)算。第二章導(dǎo)數(shù)與微分（12學(xué)時(shí)）教學(xué)要求：1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)；4．會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)；5．理解微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性。會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分的在近似計(jì)算中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；參數(shù)方程和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：隱函數(shù)求導(dǎo)；隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12學(xué)時(shí)）教學(xué)要求：1．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式；2．了解并會(huì)用柯西中值定理；3．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；4．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用；5．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。教學(xué)重點(diǎn)：洛必達(dá)法則；函數(shù)的單調(diào)性和極值；函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：洛必達(dá)法則求未定式的極限；函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)。第四章不定積分（8學(xué)時(shí)）教學(xué)要求：1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念；2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)及換元積分法和分部積分法；3．會(huì)使用積分表查積分。教學(xué)重點(diǎn)：不定積分的基本公式以及不定積分的換元積分法和分部積分法。教學(xué)難點(diǎn)：不定積分的計(jì)算。第五章定積分（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要求：1．理解定積分的概念；2．掌握定積分的性質(zhì)；3．理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓――萊布尼茲公式；4．掌握定積分的換元積分法及分部積分法；5．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體的體積、變力沿直線作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）；6．了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算簡單的廣義積分。教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念和性質(zhì)；變上限定積分函數(shù)的求導(dǎo)定理；牛頓萊布尼茲公式；定積分的換元積分法和分部積分法；定積分的幾何應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：變上限定積分函數(shù)求導(dǎo)定理；牛頓萊布尼茲公式；定積分的計(jì)算。四、推薦教材及參考書目[1]盛祥耀．《高等數(shù)學(xué)》（第四版，上冊(cè)）高等教育出版社，2012[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．《高等數(shù)學(xué)》（本科少學(xué)時(shí)用，上冊(cè)），高等教育出版社，2002[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．《高等數(shù)學(xué)》（第五版，上冊(cè)），高等教育出版社，