靜定結構的內(nèi)力計算課件

第六章靜定結構的內(nèi)力計算

靜定結構的反力和內(nèi)力用靜力平衡條件就可唯一求出。因此，靜定結構內(nèi)力的分析方法主要是選取隔離體，應用平衡條件計算支座反力和內(nèi)力。靜定結構在實際工程中得到廣泛應用，又是超靜定結構分析的基礎。因此，熟練掌握靜定結構的受力分析方法，了解其力學性能，對結構設計或選擇結構形式時的定性分析是極其重要的。本章主要討論構件內(nèi)力的計算方法，如何繪制內(nèi)力圖以及確定靜定梁、剛架、拱、桁架等結構的內(nèi)力?！?.1桿件的內(nèi)力·截面法一、桿件的內(nèi)力

指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。

根據(jù)靜力學中力系簡化的基礎知識，分布的內(nèi)力系可以合成一個主失和主矩。沿三個坐標軸可以分解為三個分力和繞三個坐標軸旋轉(zhuǎn)的力偶。內(nèi)力的名稱：軸力，剪力，彎矩，扭矩。②剪力FS的符號規(guī)定:繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。③彎矩M的符號規(guī)定：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。FS(+)FS(–)FS(–)FS(+)M(+)M(+)M(–)M(–)④扭矩T的符號規(guī)定：

T的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。mTx二、截面法

內(nèi)力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內(nèi)力的一般方法是截面法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。例2計算圖示結構構件截面C的內(nèi)力PPPPFScNcMcFSc′FNc′Mc′解：取AC為分離體，列平衡方程：∑X=0，F(xiàn)Nc-Pcos=0∑Y=0，-FSc+Psin=0∑mc(F)=0，Mc-Pxsin=0CABCxyxAFNc=Pcos，F(xiàn)Sc=Psin，Mc=Pxsin

例題3ABCqaa求A截面右側、B截面左右側的剪力和彎矩(負號表明力方向與標注相反）（1）計算支反力解：qFAFBABCaa（2）計算各截面內(nèi)力

A右截面AFAMA右FSA右

B右截面BCqaMB右FSB右

例題4如圖，剛架，已知：P1、P2、l、a求：截面B下處的內(nèi)力。P1P2alABCP1P2aBCNFSM§6.2內(nèi)力方程·內(nèi)力圖一、概述

由例1知道，求得的F1、F2不等，由此發(fā)現(xiàn),截面的內(nèi)力因截面位置不同而變化，

如果取橫坐標軸x

與桿件軸線平行，則可將桿件截面的內(nèi)力表示為截面的坐標x的函數(shù)，這個含x

的表達式稱為內(nèi)力方程。

如果用縱坐標y表示內(nèi)力的值，就可將內(nèi)力隨橫截面位置變化的圖線畫在坐標面上，稱之為內(nèi)力圖（軸力圖、剪力圖、彎矩圖、扭矩圖等）。[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：FN2=–3PxA<x<xBFN3=5PxB<x<xCFN4=PxC<x<xD軸力圖如下圖BCDPBPCPDFN2CDPCPDFN3DPDFN4FNx2P3P5PP++–二、梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖1、懸臂梁情況： 為計算方便，可取自由端為坐標原點，取距自由端為x的任意截面，考慮自由端一橫截面作為研究對象，畫受力圖，由平衡方程得內(nèi)力方程：qmnxl剪力圖（+）彎矩圖FSMMFS2、簡支梁情況：①均布荷載作用 為計算方便，一般取左端支座為坐標原點，取距左端為x的任意截面，考慮左端作為研究對象，畫受力圖，由平衡方程得內(nèi)力方程：qAB②集中荷載作用對于AC段：

對于BC段：PABab

幾個標準彎矩圖

簡支梁作用有均布荷載q

簡支梁作用有中點的P

懸臂梁作用有均布荷載q

懸臂梁作用有端點的P

簡支梁作用有非中點的P

簡支梁作用有中點的M簡支梁作用有均布荷載q

qLMqL2/8Fs+-qL/2qL/2簡支梁作用有非中點的PPablPab/4MFsPb/lPa/l+-PFs+PMPlq+ql1/2ql2懸臂梁作用有均布荷載q懸臂梁作用有端點的P三、有關規(guī)律的總結1、關于剪力、彎矩內(nèi)力方程的規(guī)律①梁的任一橫截面上的剪力代數(shù)值等于該截面一側（左側或右側）所有豎向外力的代數(shù)和，其中每一豎向外力的正負號按剪力的正負號規(guī)定確定；②梁的任一橫截面上的彎矩代數(shù)值等于該截面一側（左側或右側）所有外力對該截面與梁軸線交點的力矩的代數(shù)和，其中每一力矩的正負號按彎矩的正負號規(guī)定確定。2、有關內(nèi)力圖的規(guī)律①當某梁段（除端截面外）全段上不受外力作用時,則：

a、該梁段的剪力方程FS(x)＝常量，剪力圖為水平線；

b、該梁段的彎矩方程M(x)是x的一次函數(shù)，該段的彎矩圖為斜直線；②當某梁段(除端截面外)全段上只受均布荷載作用時,則：

a、該梁段的剪力方程FS(x)是x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；

b、該梁段的彎矩方程M(x)

是x的二次函數(shù)，該段的彎矩圖為二次拋物線；③在集中力、集中力偶、分布荷載開始或結束作用處，梁的彎矩方程應該分段列出，彎矩圖也分段；在集中力、集中力偶作用處，剪力方程應該分段列出，剪力圖也分段；④在集中力作用處，剪力圖有突變，其左右兩側橫截面上剪力的代數(shù)差，即等于集中力值，而在彎矩圖上的相應處則形成一個尖角；與此相仿，在集中力偶作用處，彎矩圖有突變，其左右兩側橫截面上彎矩的代數(shù)差，即等于集中力偶值，而在剪力圖上的相應處并無變化。⑤全梁的最大剪力和最大彎矩可能發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面，或極值點的截面處。四、作梁內(nèi)力圖的簡便方法（利用總結的規(guī)律） 繪剪力圖、彎矩圖[例2]試繪制下圖簡支梁的內(nèi)力圖8kN8kN8kNm4kN2kN/m2m2m2m4m4kN

例題5試繪制下圖外伸梁的內(nèi)力圖五、彎矩、剪力、分布荷載之間的微分關系（補充）1.假設：規(guī)定q(x)向上為正，向下為負；任取微段，認為其上q(x)為常數(shù)，無集中力、集中力偶；內(nèi)力作正向假設。2.微分關系推導：MF1q(x)ABdxOM(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)yxxdxdxOMF1q(x)ABM(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)yxxdxPMeq=常數(shù)q=0無外力梁段dFs（x）dx=q(x)=0dM（x）dx=Fs(x),斜直線Fs(x)>0Fs(x)

<0梁上外力情況剪力圖（Fs

圖）彎矩圖（M

圖）dFs(x)dx=q＜0dFs(x)dx=q＞0d2M(x)dx2=q=const,拋物線q>0q<0Fs(x)=0處，M取極值P力作用處Fs有突變，突變值為PPP力作用處M會有轉(zhuǎn)折Me作用處Fs無變化Me作用處，M突變，突變量為MeMe（1）先利用計算法則計算分段點FS、M值；（2）利用微分關系判斷并畫出分段點之間的FS、M圖。3、利用微分關系作剪力彎矩圖外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的FS、M圖。解：1、求支反力2、判斷各段FS、M圖形狀：CA和DB段：q=0，F(xiàn)S圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)S

圖為向下斜直線，

M圖為上凸拋物線。DABCFAFB

例題6(kN)4.2(kN·m)3.81.4132.2_++__3Ex=3.1m3.8FSM3、先確定各分段點的FS

、M值，用相應形狀的線條連接。2、判斷各段FS、M圖形狀：CA和DB段：q=0，F(xiàn)S圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)S

圖為向下斜直線，M圖為上凸拋物線。§6.3用疊加法作剪力圖和彎矩圖=+疊加原理：線彈性力學，外荷載與構件內(nèi)力成線性關系，故結構在多個荷載作用下產(chǎn)生的效果等于各個荷載單獨作用產(chǎn)生的效果的線性疊加。疊加原理成立的前提條件：（1）小變形（2）材料滿足虎克定理（線性本構關系）“效果”——

指載荷引起的反力、內(nèi)力、應力或變形“線性疊加”——代數(shù)和注意：疊加法的應用1：PqCABDqABLMBNBQBMANAQAqMBNBMANAAYABYB++=MA

MB

ql2/8MA

MB

ql2/8關于“擬簡支梁法”的有關結論：用疊加法繪彎矩圖時，先繪出控制截面的彎矩豎標，其間若無外荷載作用，可用直線相連；若有外荷載作用，則以上述直線為基線，再疊加上荷載在相應簡支梁上的彎矩圖。80kN·m160kN40kN/m40kN例題:

試繪制圖示外伸梁的內(nèi)力圖。FAx=0FAy=130kNFBy=310kNFAx=0FAy=130kNFBy=310kN80kN·m160kN40kN/m40kNFAx=0FAy=130kNFAy=130kN課堂練習：P=40kNACq=20kN/mB4m2m2m∑MA=0FBy=50kN∑MB=0FAy=70kN解：1/求支反力2/求控制截面內(nèi)力∑MC=0MC=120kN40kN70kN50kN40kN50kNMcFSc120kN●m40kN●m40kN●mM圖120kN●m40kN●m40kN●m+8kN8kN8kNm4kN2kN/m2m2m2m4m4kN8kN4kN8kN8kN·m8kN·m16kN·m16kN·m12kN·m課堂練習§6.4靜定平面剛架平面剛架：是由在同一平面內(nèi)、不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結構。特點： ①剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結點處各桿端之間的夾角保持不變； ②剛結點能傳遞力和力矩； ③各桿的內(nèi)力，除了剪力和彎矩外，還有軸力。分類： 靜定與超靜定剛架要求：熟練、準確一、靜定剛架支座反力的計算二、繪制內(nèi)力圖剛架內(nèi)力的正負號規(guī)定如下：軸力:

桿件受拉為“＋”，受壓為“－”；剪力:

使隔離體順時針方向轉(zhuǎn)動為“＋”，逆時針方向轉(zhuǎn)動為“－”；彎矩:

不作正負規(guī)定，但把彎矩圖畫在桿件受拉一側；軸力圖和剪力圖:

可畫在剛架軸線的任一側（一般：正內(nèi)力畫在剛架外側或上側，負內(nèi)力反之）注明正負號；彎矩圖:

畫在剛架各桿的受拉一側，不注明正負號。

例題12aaaPABCVB=P/2VA=P/2HA=P解:1.求支反力P/2FN圖P/2Fs圖PPaM圖剛性結點ABCD2m2m4mP=40kNq=20kN/mFN圖80kN·m(-)

例題2作下圖剛架的軸力圖、剪力圖、彎矩圖。P=40kNABCD2m2m4mq=20kN/mFs圖M圖40kN·m40kN·m80kN·m40kN(-)40kN(+)

例題3解:HC=26kNHB=6kNVA=8kN2m2m2m3m3m5kN/mABCD8kN268FN圖(kN)268Fs圖(kN)2665224M圖(kN·m)521212HC=26kNHB=6kNVA=8kN2m2m2m3m3m5kN/mABCD8kN解:3m1m2m4mACDB2kN/mHB=0VA=12kN12kN·m

例題412FN圖(kN)Fs圖(kN)481216M圖(kN·m)4481241612校核滿足:P00P2l2l2lllPFN圖PFs圖PPLPLM圖解:

例題5qlql0qP=qlll/2l/2lqlFN圖qlFs圖qlM圖qlql2/2ql2/2ql2/8解:

例題6解:M/2lM/2l0llllMFN圖M/2lM/2lM/2lFs圖M圖M/2M/2

例題7Pl0PllP解:FN圖PFs圖PPlM圖Pl

例題8解:qlFN圖qlqlFs圖ql2/2M圖ql2/2ql

例題9ql2/2qaql2Fs圖M圖qa解:FN圖qaqaa/2a/2qa

例題10mM圖FN圖2m/lFs圖2m/l2mmlm2m/l2m/ll解:

例題11解:4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm

例題128.75kN11.25kN5kNFN圖(kN)11.255Fs圖(kN)11.2558.754m2m4m4m2m5kN5kN/m10kN·m10kN·m8.75kN11.25kN5kNM圖(kN·m)10251030105§6.5靜定多跨梁一、靜定多跨梁的幾何組成多跨靜定梁:若干梁段用鉸相聯(lián)，與基礎形成無多余約束的幾何不變體系。（只承受豎向荷載和彎矩）靜定多跨梁各梁段可分為：基本部分： 能獨立承受荷載的幾何不變體系；附屬部分： 不能獨立承受荷載的幾何可變體系，它需要與基本部分相聯(lián)結才能承受荷載。計算靜定多跨梁時，我們要遵循的原則是：先計算附屬部分，再計算基礎部分。

PP2P1ABCP1P2ABC特點：

a、基本部分上的荷載不影響附屬部分。

b、附屬部分上的荷載影響基本部分。

c、作用在兩部分交接處的集中力，由基本部分來承擔。組成：

基本部分(AB)：能獨立承受外載。附屬部分(BC)：不能獨立承受外載。方法：先算附屬部分，后算基本部分。例二、靜定多跨梁的內(nèi)力 求解靜定多跨梁的內(nèi)力的方法，將靜定多跨梁拆成為單跨梁，各個解決；畫多跨梁的內(nèi)力圖——將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，就是多跨梁的內(nèi)力圖。例題1：確定x值，使支座B處彎矩與AB跨中彎矩相等，并繪制彎矩圖。qAl/2l/2xBCDEl-xqAl/2l/2xBCDEl-x解：降低彎矩峰值，內(nèi)力分布均勻，節(jié)省材料。例題2：畫彎矩圖。Pl/2Pl/2Al/2l/2BDEll/2ll/2CGP2P3/2P1/2P0P3/2Plll/2lPP例題3：畫彎矩圖。PPPla2PP例題4：aaaa2Pa2P2PaP02PPP2PaPaPaql/25/4ql7/4qlqlql2qlqlql/2M圖ql2/4ql2/2ql2/2ql2/4例題5：畫剪力圖和彎矩圖。qlqll/2l/2l/2ll/2l/2l/2qqlqlql/45ql/4ql/2ql/2FS圖qlqll/2l/2l/2ll/2l/2l/2qql/25/4ql7/4qlqlql2qlqlql/2q作出圖示具有中間鉸的梁的彎矩圖。例題6：FSBFSB練習：a20kN10kN/maaaa10kNa10kNm10kNm20kN10kN020kN30kN10kNm10kNm5kNmM圖20kN10kN10kN10kNFS圖*斜梁：荷載與桿件的軸線不垂直。qlxVAHAVBMTαFSUFNVAq解:M0FS0CFS圖FN圖M圖ql2/8規(guī)律總結：①對二桿剛結點且結點上無外力偶作用時，結點上兩桿的彎矩或者同在結點內(nèi)側，或者同在結點外側，且具有相同的值；②繪制剛架的內(nèi)力圖就是逐一繪制剛架上各桿件的內(nèi)力圖;③繪制一桿件的彎矩圖，關鍵是求桿端彎矩；④繪制一桿件的剪力圖，關鍵是求桿端剪力；⑤繪制一桿件的軸力圖，關鍵是求桿端軸力；⑥內(nèi)力圖的校核是必須的，通常取剛架的一部分或一結點作為研究對象，按已經(jīng)繪制的內(nèi)力圖畫出隔離體的受力圖,驗算該受力圖上各內(nèi)力是否滿足平衡方程。用簡易方法繪制彎矩圖的注意事項：

1、繪制彎矩圖是本課程最重要的基本功之一：

⑴強度、位移計算及超靜定結構分析的基礎；⑵據(jù)彎矩圖求得剪力圖，進而求得軸力圖。2、一般作法：先求反力，再逐桿、分段、定點、聯(lián)線繪出M圖。3、簡易方法迅速繪制彎矩圖：①M、FS、q的微分與積分關系。②利用結構及結點的彎矩圖特征。③利用結構對稱性。④疊加法。⑤不求或少求反力迅速繪出主從結構彎矩圖。

4、結構及結點的彎矩圖特征（1）懸臂部分，可不求反力，首先作出M圖。（2）鏈桿無彎矩（若有橫向荷載，則為梁）。（3）鉸結點彎矩為零。（鉸側有集中力偶作用時，該截面彎矩等于該力偶值）。（4）兩桿剛結，剛結點彎矩同側等量傳遞（結點上無力偶荷載）；

多桿剛結，桿端彎矩與力偶荷載代數(shù)和等零（半鉸結不影響M傳遞）。（5）直桿滑動結點可傳彎矩，M圖平行于桿軸（結點兩側無荷載）。5、鉸結點與剛結點處的彎矩圖（1）鉸旁截面有力偶作用，該截面彎矩值等于該力偶值（2）剛結點與鉸結點組合時，半鉸結不影響彎矩的傳遞MMACAMABMAC=MAB

力偶作用處M圖豎標有突變，注意突變方向。兩側斜率不變，突變值等于力偶值。MM

1M

2MMABMADMACA桿端彎矩與力偶荷載代數(shù)和等零M6、結構對稱性與對稱性內(nèi)力（1）對稱內(nèi)力：彎矩、軸力；反對稱內(nèi)力：剪力、扭矩。（2）結構對稱：幾何、物理、約束等性質(zhì)均對稱于一根或多根軸線。（3）正對稱性：對稱結構在對稱荷載下，彎矩圖、軸力圖對稱，剪力圖反對稱。（4）反對稱性：對稱結構在反對稱荷載下，彎矩圖、軸力圖反對稱，剪力圖對稱。P0.5P0.5P0.5P

（對稱）0.5P

（反對稱）+利用對稱性作三鉸剛架彎矩圖

0.25Pl0.25Pl

（對稱）0.5Pl

（反對稱）0.5Pl+M圖(Pl)PP0.750.250.250.75PPh=l孰對？孰錯？×不對稱！×鉸點彎矩≠0?!對嗎？×橫梁無剪力！√存在水平推力?!MMMMMMMM(a)(b)(c)(d)00例題：快速定性繪制組合結構彎矩圖（M圖）1、定義：通常桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下，支座產(chǎn)生水平反力的結構。2、特點：

（1）彎矩比相應簡支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重輕、跨度大。（3）可用抗壓性能強的磚石材料。（4）構造復雜，施工費用高。

§6.6三鉸拱的內(nèi)力計算一、拱式結構的特征及其應用3、拱的種類：拱高（f）跨度（l）4、拱各部分的名稱：二、三鉸拱的內(nèi)力計算1、拱的內(nèi)力計算原理仍然是截面法。2、拱通常受壓力，所以計算拱時，規(guī)定軸力以受壓為正。取左半部分為分離體：1.反力計算：取整體為分離體：∑MC(F)=0，由于VA=∑Pibi/l可得：HA=VAl/2-P1(l/2-a1)-P2(l/2-a2)fABCkkP1P2P3a1a2a3b3b2b1fxyHAVAHBVB∑X=0，HA=HB=H∑MB

(F)=0，

VA=∑Pibi/l∑MA(F)=0，VB=∑Piai/lVB°AH=0VA°BCk1P1P2P3VA

=VA

°

（6-4）VB

=VB

°（6-5）HA=HB=H=MC°/f

（6-6）

三鉸拱與相應之簡支梁反力比較：ABCkkP1P2P3yHVAxHVBa1a2a3b3b2b1fH=0VAVBAyBx拉桿由前面計算可見：三鉸拱的豎向反力與相應簡支梁的相同，水平反力等于相應簡支梁C點的彎矩除以拱高f。H與f成反比，f越小，H越大，f越大，H越小。也就是說：f越小，拱的特性就越突出。

VBAH=0VA°BCk1P1P2P3∑n=0，F(xiàn)Sk

=(VA-P1)cosk-Hsink

=FSkcosk-Hsink∑Mk(F)=0FNk

=－(VA－P1)sink－Hcosk

=－FSKsink－Hcosk-MK=[VAxk

－P1(xk－a1)]－Hyk

=MK°－Hyk∑t=0,MkAk(xk,yk)kP1yHVAFNkntFSkx解：1、求反力

例：圖示三鉸拱的拱軸線方程為：請求出其D點處的內(nèi)力。`

先求計算參數(shù)：

2、求D點的內(nèi)力

求彎矩：

求剪力：

由于D點處有集中力作用，簡支梁的剪力有突變，因此三鉸拱在此處的剪力和軸力都有突變。

二、拱與梁的比較·拱的壓力線和合理軸線1、拱與梁的比較在豎向荷載作用下，軸力？主要內(nèi)力？水平推力？拱的合理軸線應滿足：M(x)=M(x)－H·y(x)=0y(x)=M(x)/HH=0VA°HVAHVB例：試求圖示三鉸拱在均布荷載作用下的合理軸線方程。VB°ABCq∑MC(F)=0H=MC/f=(ql2/8)/f=ql2/(8f)[解]

M(x)=M(x)－Hy(x)=0y(x)=M(x)/HAByxl/2l/2qf由上可見：在均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是一拋物線。

3）三鉸拱的壓力線及合理拱軸線

（1）三鉸拱的圖解法

先復習幾個概念：

一般來說，一根桿件的任意截面上都有三個內(nèi)力，它們可以用一個合力來表示。一根桿件上如果只有三個力作用，并保持平衡，那么這三個力必然交于一點，組成一個封閉的力三角形。一個結構在一組力的作用下，如果保持平衡，那么這組力必然組成一個封閉的力多邊形。例：用圖解法求圖示拱上任意點k的內(nèi)力。

上圖中虛線所成的圖形稱為：三鉸拱的壓力線。由壓力線可以求出拱上任意點的內(nèi)力，還可根據(jù)壓力線離拱軸線的距離，判斷拱的彎矩大小。

如果壓力線與拱軸線完全重合，拱的彎矩為零，這樣的拱軸線稱為合理拱軸線。

（2）圖解法求合理拱軸線的步驟

用數(shù)解法求出反力，并用圖解法求出反力的合力。

根據(jù)一定的比例，作出荷載與反力的力多邊形，并由兩反力的交點，作各荷載的射線。

作反力RA與FP1的交點“1”，把01射線推平行線至交點‘1’處，再作01線與FP2的交點‘2’，以此類推?！?.7靜定平面桁架一、概述1、概念——2、特性——3、優(yōu)點——4、分類——Ⅰ、根據(jù)維數(shù)分類1、平面（二維）桁架——

所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)；2、空間（三維）桁架——

組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)Ⅱ、按外型分類1、平行弦桁架

2、三角形桁架

3、拋物線桁架4、梯形桁架Ⅲ、按幾何組成分類

3、復雜桁架2、聯(lián)合桁架1、簡單桁架

Ⅳ、按受力特點分類：1、梁式桁架2、拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力

二、結點法 以只有一個結點的隔離體為研究對象，用匯交力系的平衡方程求解各桿的內(nèi)力的方法；求以下桁架各桿的內(nèi)力

例題1小結： ①結點作為平衡對象，結點承受匯交力系作用。 ②按與“組成順序相反”的原則，逐次建立各結點的平衡方程，則桁架各結點未知內(nèi)力數(shù)目一定不超過獨立平衡方程數(shù)。 ③由結點平衡方程求得桁架各桿內(nèi)力。在用結點法進行計算時，注意以下三點：1、對稱性的利用

如果結構的桿件軸線及結構的支座對某軸對稱的靜定結構，則該結構稱為對稱結構。 對稱結構在對稱或反對稱的荷載作用下，結構的內(nèi)力和變形(也稱為反應)必然對稱或反對稱，這稱為對稱性.2、結點單桿 以結點為平衡對象能僅用一個方程求出內(nèi)力的桿件,稱為結點單桿。3、零桿——零內(nèi)力桿簡稱零桿三、截面法

截取桁架的某一局部作為隔離體，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的軸力的方法。

例題試用截面法求圖示桁架指定桿件的內(nèi)力。四、聯(lián)合法

凡需同時應用結點法和截面法才能確定桿件內(nèi)力時，統(tǒng)稱為聯(lián)合法。試求圖示K式桁架指定桿1、2、3的軸力

例題五、幾種梁式桁架受力性能的比較BAPPPPP123ⅠⅠⅡⅡaaaaaabc2.5P2.5PPPASbSaS1(b)2.5PPPBS2S3Sc(c)2.5P例題求圖示桁架中指定桿件1、2、3的內(nèi)力。解1)用Ⅰ-Ⅰ截開桁架，取截面以左為分離體，如圖（b）：圖（b）：∑Y=0，S1=2.5P-P-P=0.5P(拉桿）圖（c）：PPPPABSbSaS1S2S3Sc(b)(c)2.5P2.5PK∑MK(F)=0，S2=（Pa－2.5Pa)/a=－1.5P

（壓桿）∑Y=0，S3=（P+P－2.5P)/cos45°=－√2P/2（壓桿）

桁架結構（trussstructure）

桁架內(nèi)力分析主桁架縱梁

橫梁經(jīng)抽象簡化后，桿軸交于一點，且“只受結點荷載作用的直桿、鉸結體系”的工程結構.

特性：只有軸力，而沒有彎矩和剪力。軸力又稱為主內(nèi)力（primaryinternalforces）。上弦桿

下弦桿

豎桿

斜桿

跨度

桁高

弦桿

腹桿

節(jié)間

d

實際結構中由于結點并非是理想鉸，同時還將產(chǎn)生彎矩、剪力，但這兩種內(nèi)力相對于軸力的影響是很小的，故稱為次內(nèi)力（secondaryinternalforces）。次內(nèi)力的影響舉例桿號起點號終點號桁架軸力剛架軸力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991

桁架結構的分類：一、根據(jù)維數(shù)分類一、根據(jù)維數(shù)分類

1.平面（二維）桁架（planetruss）

——所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)桁架結構的分類：

2.空間（三維）桁架（spacetruss）——組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)-3334.819190§6—7靜定平面桁架1.桁架：2.桁架計算簡圖的基本假定（1）各結點都是無摩擦的理想鉸；

（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸的中心；

（3）荷載只作用在結點上并在桁架平面內(nèi)。實際結構與計算簡圖的差別（主應力、次應力）結點均為鉸結點的結構。一、平面桁架的計算簡圖上弦桿下弦桿豎桿斜桿跨度桁高

弦桿腹桿節(jié)間d

Ⅰ、根據(jù)維數(shù)分類1、平面（二維）桁架——

所有組成桁架的桿件以及荷載的作用線都在同一平面內(nèi)；2、空間（三維）桁架——

組成桁架的桿件不都在同一平面內(nèi)Ⅱ、按外型分類1、平行弦桁架

2、三角形桁架

3、拋物線桁架4、梯形桁架Ⅲ、按幾何組成分類

3、復雜桁架2、聯(lián)合桁架1、簡單桁架

Ⅳ、按受力特點分類：1、梁式桁架2、拱式桁架豎向荷載下將產(chǎn)生水平反力

§5－2結點法1.求桁架內(nèi)力的基本方法：2.結點法：3.預備知識：在計算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力S分解為水平分力X和豎向分力Y。XY則由比例關系可知在S、

X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個，無需使用三角函數(shù)。結點法和截面法。所取隔離體只包含一個結點，稱為結點法。LLxLy⌒SS⌒返回4.結點法計算舉例（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結點解算桿件內(nèi)力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結點構成。由最后裝入的結點G開始計算。（或由A結點開始）取結點G隔離體G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45

然后依次取結點F、E、D、C計算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結點B時，只有一個未知力SBA，最后到結點A時，軸力均已求出，故以此二結點的平衡條件進行校核。5.計算中的技巧當遇到一個結點上未知力均為斜向時，為簡化計算：(1)改變投影軸的方向AS2S1x由∑X=0可首先求出S1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出BCY1X1Pr∽將力S1在B點分解為X1、Y1∽ABCdbahP①②6.幾種特殊結點及零桿（1）L形結點當結點上無荷載時:S1=0,S2=0內(nèi)力為零的桿稱為零桿。（2）T形結點當結點上無荷載時:（3）X形結點當結點上無荷載時:S1=S2,S3=S4S3=0（4）K形結點當結點上無荷載時:S1≠S2,S3=－S4S1S2圖aL形結點圖bT形結點S1S3S2圖cX形結點S2S1S3S4圖dK形結點S2S1S3S47.零桿的判斷例18.幾點結論（1）結點法適用于簡單桁架，從最后裝上的結點開始計算。（2）每次所取結點的未知力不能多于兩個。（3）計算前先判斷零桿。0000000000000三、截面法1.截面法的概念：2.截面法據(jù)所選方程類型的不同，又分為力矩法、投影法。

截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個以上的結點），用平衡方程計算所截桿件的內(nèi)力（一般內(nèi)力不超過三個）。以例說明（1）力矩法設支反力已求出。RARB

求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ

取左部分為隔離體。

SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）

可以證明：簡支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。add∽XEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA∽SEFSEDSCDXEFadd∽XEDYEDYEF