抽樣分布課件

第三章抽樣分布生物統(tǒng)計學的最基本問題生物統(tǒng)計學的最基本問題是研究總體與樣本間的關系。總體有兩類：一是由實際研究對象構成的總體；二是數字的總體。前者可轉化為后者。生物統(tǒng)計研究的是數字總體。總體與樣本之間的關系，有以下兩個途徑：總體已知，研究樣本的分布規(guī)律，即由總體到樣本；總體未知，由樣本推斷，即由樣本到總體。本章研究的是第一個問題：即從總體到樣本的研究過程?？傮w均值

X=50隨機樣本均值

X=52隨機樣本隨機樣本均值

X=50抽樣分布n=16

X=2.5n=4

X=5總體分布集中趨勢離散趨勢

(樣本平均數間的差異程度)從一正態(tài)總體中抽樣樣本平均數正態(tài)分布的標準化例2：在總體X~N(μ,0.5)中要以99.7％的概率保證偏差∣X－μ∣<0.1，問抽取的樣本其容量n應取多大？解：P{∣X－μ∣<0.1｝=0.997σ未知時可用樣本標準差s代替，標準化變量并不服從正態(tài)分布，而服從具n-1自由度的

t分布，其分母為樣本標準誤差。自由度：獨立觀測值的個數。在這里因為計算s時所使用的n個觀測值，受到平均數x的約束,這就等于有一個觀測值不能獨立取值，因此自由度df

=n-1。t分布的密度函數：（不要求掌握）t分布的特征數：t分布曲線t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線。t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在t＝0時，分布密度函數取得最大值。與標準正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。df越大，t分布越趨近于標準正態(tài)分布。當n>30時，t分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別很??；n>100時，t分布基本與標準正態(tài)分布相同；n→∞時，t

分布與標準正態(tài)分布完全一致。t分布的單側分位數與雙側分位數的查表方法（附表4）與正態(tài)分布表的查法一致，表示方式也與u分布相同。右邊陰影的面積＝0.05t1

=1.83全部陰影的面積＝0.05t1

=2.26全部非陰影面積＝0.99t1

=3.25左邊陰影的面積＝0.01t1

=2.82左邊的總面積＝0.90t1

=1.38例：自由度為9的t分布圖如下圖所示，求t1的值，使其滿足χ2分布曲線：χ2分布是連續(xù)型變量的分布，每個不同的自由度都有一個相應的χ2分布曲線；對于較小的自由度，其分布曲線明顯右傾，df＝1時曲線以縱軸為漸近線；隨著自由度的增加，其偏斜度和峭度接近于0，這時的分布近似于正態(tài)分布。樣本方差（卡方）分布的幾個特征數：s2的理論平均數（數學期望）是σ2。s2的偏斜度及峭度均只跟自由度有關，隨著df

的增加，γ1、γ2越來越接近于0（近似于正態(tài)分布）假定有兩個正態(tài)總體，分別具有(μ1，σ1)和(μ2，σ2)。從第一個總體中隨機抽取含量為n1的樣本，并獨立地從第二個總體中抽取含量為n2的樣本。求出x1,s1和x2,s2。下面我們研究x1±x2的分布。標準化()后的變量服從標準的正態(tài)分布，這樣可以推斷在標準差已知時，兩個樣本平均數的差異是否顯著。F分布的概率密度函數和特征數較復雜（不要求掌握）。F分布曲線明顯右傾。三、兩個樣本方差比的分布—F分布從兩個正態(tài)總體中抽出含量分別為n1和n2的樣本，求出各自的樣本方差。標準化后的樣本方差之比稱為F，其分布服從F分布（由兩個樣本的自由度確定）。F分布特征及查表方法：F分布的上側和下側分位點見下圖。根據df1值和df2值及α值可在附表7中查出。如F4，20，0.01=4.431附表7給出的是上側分位數，要求下側分位數需將df1和df2位置對調再求倒數。如F4，20，0.99=1/F20，4，0.01=1/14.0=0.0714有些自由度下的F值附表7沒有給出