概率論與數(shù)理統(tǒng)計(含答案)

對外經(jīng)濟貿(mào)易大學遠程教育學院2006-2007學年第一學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末復(fù)習大綱（附參考答案）一、復(fù)習方法與要求學習任何數(shù)學課程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》同樣.對這些基本內(nèi)容，習慣稱三基，自己作出羅列與總結(jié)是學習的重要一環(huán)，希望嘗試自己完成.學習數(shù)學離不開作題，復(fù)習時同樣.正因為要求掌握的是基本內(nèi)容，將課件中提供的練習題作好就可以了，不必再找其他題目.如開學給出的學習建議中所講：作為本科的一門課程，在課件中我們講述了大綱所要求的基本內(nèi)容.考慮到學員的特點，在學習中可以有所側(cè)重.占分值第一章介紹的隨機事件的關(guān)系與運算第二章介紹的一維隨機變量的分布.約占20分.第三章二維隨機變量的分布，主要要求掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律以及隨機變量獨立的判別.約占15分.四章介紹的隨機變量的數(shù)字特征.約占20分.五章的中心極限定理.約占5分.六章介紹的總體、樣本、統(tǒng)計量等術(shù)語；常用統(tǒng)計量的定義式與分布（t分布、2分布）；正態(tài)總體樣本函數(shù)服從分布.約占7分.七章的矩估計與一個正態(tài)總體期望與方差的區(qū)間估計.約占8分.八章一個正態(tài)總體期望與方差的假設(shè)檢驗.約占5分.上述內(nèi)容之外部分，不作要求.如下：，概率的基本概念與關(guān)系.約占20分.第第第定理第第對二、期終考試方式與題型本學期期終考試采取開卷形式，即允許帶教材與參考資料.

題目全部為客觀題，題型有判斷與選擇.當然有些題目要通過計算才能得出結(jié)果.其中判斷題約占64分，每小題2分；選擇題約占36分，每小題3分.三、應(yīng)熟練掌握的主要內(nèi)容1.了解概率研究的對象——隨機現(xiàn)象的特點；了解隨機試驗的條件.2.理解概率這一指標的涵義.3.理解統(tǒng)計推斷依據(jù)的原理，會用其作出判斷.4.從發(fā)生的角度理解事件的包含、相等、和、差、積、互斥、對立的定義，掌握樣本空間劃分的定義.5.熟練掌握用簡單事件的和、差、積、劃分等表示復(fù)雜事件掌握事件的常用變形：ABAAB（使成包含關(guān)系的差），ABAB（獨立時計算概率方便）ABAAB（使成為兩互斥事件的和）AABABABn（其中B、B、、B是一個劃分）1212n（利用劃分將A轉(zhuǎn)化為若干互斥事件的和）AABAB與BB即一個劃分）（6.掌握古典概型定義，熟悉其概率計算公式.掌握摸球、放盒子、排隊等課件所舉類型概率的計算.7.熟練掌握事件的和、差、積、獨立等基本概率公式，以及條件概率、全概、逆概公式，并利用它們計算概率.離散型隨機變量分布律的定義、性質(zhì)，會求簡單離散型隨機變量的分布律.（0-1）分布、泊松分布、二項分布的分布律10.掌握一個函數(shù)可以作為連續(xù)型隨機變量的概率密度的充分必要條件11.掌握隨機變量的分布函數(shù)的定義、性質(zhì)，一個函數(shù)可以作為連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的條8.掌握9.掌握件.12.理解連續(xù)型隨機變量的概率密度曲線、分布函數(shù)以及隨機變量取值在某一區(qū)間上的概率的幾何意義13.掌握隨機變量X在區(qū)間（a，b）內(nèi)服從均勻分布的定義，會寫出X的概率密度.)概率密度曲線圖形；14.掌握正態(tài)分布N(,2掌握一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的關(guān)系定理；會查正態(tài)分布函數(shù)表；理解服從正態(tài)分布N(,2)的隨機變量X，其概率P{|X-|<}與參數(shù)和的關(guān)系.15.離散型隨機變量有分布律會求分布函數(shù)；有分布函數(shù)會求分布律.16.連續(xù)型隨機變量有概率密度會求分布函數(shù)；有分布函數(shù)，會求概率密度.17.有分布律或概率密度會求事件的概率.18.理解當概率0P(A)時，事件A不一定是不可能事件；理解當概率1P(A)時，事件A不一定是必然事件.19.掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律定義；會利用二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律計算有關(guān)事件的概率；有二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律會求邊緣分布律以及判斷是否獨立.20.掌握期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義式與性質(zhì)，會計算上述數(shù)字；了解相關(guān)系數(shù)的意義，線性不相關(guān)與獨立的關(guān)系.、泊松分布、二項分布、方差的關(guān)系.中心極限定理計算概率.理解拉普拉斯中心極限定理的設(shè)隨機變量X服從二21.掌握（0-1）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的參數(shù)與期望22.會用涵義是：項分布b(n,p)，當n較大時，近似X~N(np,npq)，其中q1p23.了解樣本與樣本值的區(qū)別，掌握樣本均值與樣本方差的定義24.了解2分布、t分布的背景、概率密度圖象，會查兩個分布的分布函數(shù)表，定確上分位點.(n1)S,2)25.了解正態(tài)總體N(X中，樣本容量為n的樣本均值與2服從的分布.226.掌握無偏估計量、有效估計量定義.27.會計算參數(shù)的矩估計.228.會計算正態(tài)總體.N(,)參數(shù)與的區(qū)間估計229.掌握一個正態(tài)總體,2)，當已知或未知時，的假設(shè)檢驗，N(22的假設(shè)檢驗.30.了解假設(shè)檢驗的兩類錯誤涵義四、復(fù)習題（附參考答案）注為了方便學員復(fù)習，提供復(fù)習題如下，這些題目都是課件作業(yè)題目的改造，二者相輔相成，希望幫助大家學懂基本知識點.期終試卷中70分的題目抽自復(fù)習題.（一）判斷題（Y—正確，N—錯誤）第一章隨機事件與概率1.寫出下列隨機試驗的樣本空間，，空間為S=123.N（1）三枚硬幣擲一次，觀察字面朝上的硬幣個數(shù)，樣本2.一項任務(wù)：甲、乙、三丙人分別去干，設(shè)A，B，C分別為甲、個事件的關(guān)系式表示下列事件，乙、丙完成任務(wù).用A、B、C三則（1）（三人中，僅甲完成了任務(wù)）=ABCN（2）（三人都沒完成任務(wù)）=ABCN（3）（至少一人沒完成任務(wù)）=ABCY3.一批產(chǎn)品中有3件次品，從這批產(chǎn)品中任取5件檢查，沒A=（5件中恰有i件次品），i=0,1,2,3i敘述下列事件（1）=（至少有一件次品）Y有3件次品）N4.指出下列命題中哪些成立，哪些不成立A0（2）=（AA23（1）ABAABN（2）ABAABY5.設(shè)事件A、B互斥，P(A)0.2，P(AB)0.5則P(B)6.設(shè)A、B、C是三事件，且=.YP(A)P(B)P(C)1,P(AB)P(BC)0,P(AC)1.則A、B、C至少有一48個發(fā)生的概率為7/8.N7.事件設(shè),()0.6,ABPA，則P(AB)=.N8.設(shè)A、B是兩事件，且P(A)0.6,P(B)0.7，則當AB,P(AB)取到最大值.Y9.若P(A)1,P(B)1,P(BA)2則,P(AB)=1.Y23310.一個教室中有100名學生，則其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天計）為1364100.Y365100P311.將3個球隨機地放入4個杯子中，杯子的容量不限，則杯中球最多個數(shù)為1的概率為443.Y12.設(shè)甲袋中有6只紅球，4只白球，乙袋中有7只紅球，3只白球，現(xiàn)在從甲袋中隨機取一球，放入乙袋，再從乙袋中隨機取一球，則：68（1）P（兩次都取到紅球）=1011Y7（2）P（從乙袋中取到紅球）=N1013.已知10只電子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽樣，則C1C1（1）P（一次正品，一次次品）=2Y8C210（2）P（第二次取到次品）=7/9N1).Y已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,則P(BAB414.15.幾點概率思想（1）概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的指標.Y（2）隨機現(xiàn)象是沒有規(guī)律的現(xiàn)象.N（3）隨機現(xiàn)象的確定性指的是頻率穩(wěn)定性，也稱統(tǒng)計規(guī)律性.N（4）頻率穩(wěn)定性指的是隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率接近一個常數(shù).Y（5）實際推斷原理為：一次試驗小概率事件一般不會發(fā)生.Y（6）實際推斷原理為：一次試驗小概率事件一定不會發(fā)生.N第二章隨機變量及其分布16.在6只同類產(chǎn)品中有2只次品，從中每次取一只，共取五次，每次取出產(chǎn)品立即放回，再取下一只，則（1）取出的5只產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律為k5k12k=0,1,…5.YPXkCk533（2）取出的5只產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布律為k5k12k=1,2.NPXkCk53317.某人有5發(fā)子彈，射一發(fā)命中的概率為，如果命中了就停止射擊，如果不命中就一直射到子彈用盡。耗用子彈數(shù)X的分布律為12345（1）X～Y0.90.090.0090.00090.000112345（2）X～N0.90.090.0090.00090.00009X的分布律為ak1,2,N則常數(shù)a=1.PXkN18.設(shè)隨機變量Y19.袋中有標號為1，2，3的三個球，隨機從袋中取一個球，設(shè)取出球的標號為隨機變量X，則X的分布函數(shù)為x1011x22x3N3F(x)131x33x000131120.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為0x1，則X的分布律為.YF（x）23x1310x2則常數(shù)A=2.NAx21.設(shè)隨機變量X的概率密度f(x)其它02xf(x)0x1F(x)x2.N則X的分布函數(shù)22.設(shè)隨機變量X的概率密度0其它0x11x2則x23.設(shè)隨機變量X的概率密度f(x)2x0其它1（1）=18YPX21/2xdxN=（2）1PX20x111xe.Y24.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)，則X的概率密度F(x)lnx1xexef(x)x0其它125.公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過，乘客隨機到車站等車，則乘客候車時間不超過3分鐘的概率為2/3.N26.隨機變量X~N(3,22)則(1)P2X5=(1)(1/2)N(2)P4X10=2(3.5)–1Y210131137.Y27.設(shè)X~111113056515565153028.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)2x0x1,則的概率密度為YeX0其它lny1yef(y)Y.N其它0第三章多維隨機變量及其分布29.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)為F(x,y)，則=F（（1）1,2）YPX1,Y2P1X1,2Y3F(1,3)F(1,2)F(1,3)N（2）30.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為012N（1）Y的邊緣分布律為0.20.40.4（2）X，Y不獨立N（3）（X，Y）的分布函數(shù)在(1,1.6)點的值F(1.6,1)0N（4）P{X2,Y0}0.16Y（5）概率P{XY1}0.12N1012（6）ZXY的分布律為Y0.120.320.40.16（7）E(XY)0.72Y（8）相關(guān)系數(shù)0NXY31.設(shè)二維隨機變量（X，Y）的分布律為則（1）012Y7的分布律為MmaxX,Y63161616217016Y（2）的分布律為NminX,Y631616第四章隨機變量的數(shù)字特征32.設(shè)隨機變量X的分布律為11112102611214136則（1）E(X)=13Y（2）=[(1)202(1/2)21222]/55/4NE(X2)（3）X的方差D（X）=9772Y0x1x33.設(shè)隨機變量X的概率密度1x2f(x)2x0其它則（1）E(X)=1Yxdx2(2x)dxN1（2）E(X)=01（3）E(X2)E2(X)=16Y（4）X的方差D(X)1N634.一批產(chǎn)品中有一、二、三等品，等外品及廢品五種，分別占產(chǎn)品總數(shù)的70%，10%，10%，6%，4%。若單位產(chǎn)品價值分別為6元，5元，4元，2元及0元，則（1）單位產(chǎn)品的平均價值為60.750.140.120.065.22（元）Y（2）單位產(chǎn)品的/5=（元）N某各設(shè)備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為平均價值為（6+5+4+2+0）35.工廠生產(chǎn)的1x0f(x)x44ex00工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若售出一臺設(shè)備獲利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元，則廠方出售一臺設(shè)備平均獲利元.36.設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望為E（X），方差為D（X），稱XXE(X)為X的標準化，則，E(X)0D(X)D(X)1Y第五章大數(shù)定律與中心極限定理137.隨機變量與其均值之差的絕對值大于3倍均方差的概率不會大于.Y938.獨立隨機變量X,X,,X10012都服從參數(shù)λ=1的泊松分布，則X1,X2,,X100的和小于120的概率為100X100120100=P100i(0.2)Ni1PX120i100100i139.袋裝茶葉用機器裝袋，每袋凈重是隨機變量，均值是100克，標準差為10克，一大盒內(nèi)裝200袋，則一大盒茶葉凈重超過公斤的概率可以如下計算盒茶葉重量為X200設(shè)每袋茶葉的重量為X，i1,2,,200，一大iii1200X2020.2520200iPX20.25Pi1(0.25)N202020ii140.一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于3m，現(xiàn)從這批木柱中隨機取出100根，則其中至少有30根短于3m的概率可以如下計算3m的根數(shù)為X，X~b(100,0.8)（1）設(shè)100根木柱中長度不小于PX70PX8070804(2.5)1(2.5)Y43m的根數(shù)為X，X~b(100,0.2)（2）設(shè)100根木柱中長度短于PX30PX20302041(2.5)Y43m的根數(shù)為X，X~b(100,0.2)）（3）設(shè)100根木柱中長度短于PX30PX2030204(2.5)N4第六章抽樣分布1X,X,L,X為簡單隨機樣本，樣本方差為Sn(XX)2.N41.設(shè)122nnii142．設(shè)總體X和Y相互獨立，都服從正態(tài)分布N(30,32)，與分別是來自X和X,X,X20Y,Y,Y251212Y的樣本，則P{XY0}0.5.Y43.由t分布表可以查到滿足（1）P{t(9)}0.05的=N（2）P{t(9)}0.9的=Y=Y（3）P{t(9)}0.05的（4）P{t(9)}0.025的=N第七章參數(shù)估計10x1(0)44.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是x，是一組樣本值，x,x,xnf(x,)120其它2X11X?則參數(shù)α的矩估計量為N1xxx0，X為樣本45.已知某電子儀器的使用壽命服從指數(shù)分布，概率密度為f(x)均值，x00矩估計=XY則的46.（1）樣本均值不是總體期望值E（X）=μ的無偏估計.NXn12（2）樣本方差(XiX)2是D(X)2的無偏估計.YSn1i147.設(shè)從均值為μ，方差為>0的總體中分別抽取容量為的兩獨立樣本。分別是兩樣2,,nnXX1212本的均值，則對于任意常數(shù)a,b(a+b=1),YaX1bX2都是μ的無偏估計.Y第八章假設(shè)檢驗48.人的脈搏可看作服從正態(tài)分布.正常人脈搏平均72次/分鐘，方差未知，測得樣本均值X與樣本方差，要檢驗其脈搏與正常人有無顯著差異，則S2H:72（次H:72（次/分鐘）.Y（1）應(yīng)作假設(shè)檢驗：/分鐘），01X72.N/n（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)為Z49.某機床加工圓形零件，其直徑服從正態(tài)分布，若機器工作正常，要求所生產(chǎn)零件的直徑均值與20（mm）無明顯差異.某天抽查了9個零件，測得平均值x=（mm），樣本方差s2=（mm2），要檢驗這天機器工作是否正常，（=）.t(n)}給附表P{t(n)>n\89則1H:20(mm)H:20(mm)Y（1）假設(shè)檢驗內(nèi)容應(yīng)為0X20YS/3（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)為：t（3）對給定的顯著性水平=，拒絕域為|t|2.2622.N23.，現(xiàn)隨機抽取9只，得樣本標準差為.欲通過50.某牌香煙生產(chǎn)者自稱其尼古丁的含量方差為2檢驗判斷能否同意生產(chǎn)者的自稱.（α=，設(shè)香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布）H:22.32YH:2.3（1）假設(shè)檢驗內(nèi)容應(yīng)為22018S22Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應(yīng)為：28S22~(9)N2（3）當H02.32（二）選擇題1.樣本空間（1）將一枚硬幣擲兩次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)為（D）.（A）0（B）1（C）2（D）0、1或22.事件關(guān)系（1）下列命題錯誤的是（D）.（A）A+B=AB+B（B）ABABABABC（C）AB=，且CA，則BC=（D）C=3.概率關(guān)系式（1）若概率P（AB）=0，則（D）.（A）AB是不可能事件（B）A與B互斥（C）P（A）=0或P（B）=0（D）AB不一定是不可能事件(2)若A、B互為對立事件，且P(A)0,P(B)0，則下列各式中錯誤的是（B）（A）P(BA)0（B）P(BA)0（C）P(AB)0（D）P(AB)14.古典概型.（1）袋中有5個紅球，3個白球，，2個黑球，任取3球，則只有一個紅球的概率為（B）.CCCCC（A）（B）（C）（D）5555555CPP333311212PP12C101010105.離散型隨機變量分布律與概率計算x001/40x1F(x)（1）隨機變量X的分布函數(shù)為，則下列各式成立的是（C）.3/41x21x2（A）{PX34（B）P{X2}1}1.}3（D）P{X2}1（C）P{X154（2）甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為,，今各投2次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為（D）.060.72（B）0.40.60.30.70.40.32（C）2（A）.2060.720.420.3240.40.60.30.7（D）.26.連續(xù)型隨機變量概率密度、分布函數(shù)與概率計算（1）隨機變量X服從區(qū)間（3，5）內(nèi)的均勻分布，則概率密度為（A）.1/23x5（B）f(x)23<x<5f(x)（A）0其他23x5（C）f(x)1/23<x<5（D）f(x)0其他0x11x2x（2）設(shè)隨機變量X的概率密度，則X的分布函數(shù)為（B）.f(x)2x其它0x0012120x1x20x1（A）x2（B）F(x)1x22x11x21x21F(x)2x2x11x22x2211x20x12（C）F(x)1x2（D）F(x)12x22x11x22fxf(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實f(x)，且()（3）若隨機變量X的概率密度為數(shù)a有（C）.a（A）F（-a）=F（a）（B）F（-a）=1-f(x)dx0a（C）F（-a）=1/2-f(x)dx（D）F（-a）=2F（a）-10（4）正態(tài)分布性質(zhì)，則隨著的增大，（C）.p~N(,2)，記pP{X}設(shè)隨機變量X（A）增大（B）減?。–）不變（D）變化與否不能確定7.二維分布（1）5件產(chǎn)品，其中一等品1件，二等品1件，三等品3件，隨機抽取2件,設(shè)X為抽到一等品的件數(shù)，Y為抽到二等品的件數(shù)，則（X，Y）的聯(lián)合分布律為（B）.（A）（B）（C）（D）11，則（X，Y）的聯(lián)合分布律為（（2）設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，有相同的分布律A）.1/43/4（A）（B）（C）（D）1111X~（3）設(shè)隨機變量,Y~11，X、Y相互獨立，則（D）.112222P(XY)1（A）XY（C）（B）P(XY)0（D）P(XY)128.特征值（1）已知E(X)=1則E(X1)=（D）.（A）=E(X)=–1（B）E(X1)=E(X)+1=2E(X1)（C）=E(X)=1（D）E(X1)=E(X)10E(X1)(2)已知D（X）=1，則（A）D（2X+1）=4D（X）=4（B）D（2X+1）=D（X）=1（C）D（2X+1）=4D（X）+1=5（D）D（2X+1）=2D（X）=2D（2X+1）=（A）.exf(x)則（D）.x0（3）設(shè)隨機變量X的概率密度為00xexdxxexdx（B）=EX()（A）E(X)=0（C）E(X)1（D）E(X)=xexdx0（4）設(shè)隨機變量X~N(4,9)，則X的期望、方差分別為（C）.（A）2，3（B）4，3（C）4，9（D）2，91x0x0ex/0f(x)（5）隨機變量X服從指數(shù)分布，概率密度為,則X的期望、方差分別為（B）.（A），（B），2（C）1/，1/（D）1/，1/2（6）已知隨機變量X服從二項分布，且E（X）=，D（X）=，則二項分布的參數(shù)n,p的值為（B）.（A）n=4，p=（B）n=6，p=（C）n=8，p=（D）n=24，p=（7）設(shè)X服從（0，4）上的均勻分布，則（D）.（A）E（X）=2，D（X）=2（B）E（X）=4，D（X）=4（C）E（X）=2，D（X）=4（D）E（X）=2，D（X）=4/3X~N(0,22)，（8）設(shè)隨機變量相互獨立，其中X服從（0，6）上的均勻分布，X,X,X1