2022-2023學(xué)年北京市豐臺區(qū)名校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩點確定一條直線B．不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點間的距離是指連接兩點間的線段2．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若2a>-2b，則a>-bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a<b，則a-2<b+13．“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約44000……，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．94．下列說法錯誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點 B．三角形三條中線交于三角形內(nèi)一點C．三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)一點 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段5．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b26．已知關(guān)于的二次三項式是一個完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．127．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查 B．了解一批節(jié)能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查 D．對玉免二號月球車零部件的調(diào)查8．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解報考飛行員考生的視力 B．旅客上飛機前的安檢C．了解某班學(xué)生跳繩成績 D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢9．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（-3，-4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或710．下列說法正確的是（）A．無理數(shù)都是帶根號的數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)D．兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數(shù)之積為_____12．點A（2，-3）在第______象限.13．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．14．二元一次方程2x+3y＝25的正整數(shù)解有_____組．15．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標(biāo)為_____．16．如圖，有一塊直角三角形紙片，AC=6，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且C與點E重合，則AD的長為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表．課外閱讀時間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計50100%請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min？18．（8分）計算：（1）·(b3)2·4（2）·（3）（4）19．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？21．（8分）計算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．22．（10分）某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？23．（10分）計算與求解：（1）（2）解方程組：24．（12分）如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系？并說明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

依據(jù)直線的性質(zhì)、平行公理、兩點間的距離的概念進行判斷即可．【詳解】A、兩點確定一條直線，本選項正確；B、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，本選項錯誤；C、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，本選項錯誤；D、兩點間的距離是指連接兩點間的線段的長度，本選項錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)、平行公理、兩點間的距離，解題時注意：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【詳解】當(dāng)c=0時，ac2=bc2=0，此時C不成立故選C【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，在判斷過程中，要注意特殊情況0的存在，靈活應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n是幾小數(shù)點向右移動幾位，可得答案．【詳解】解：4.4×109=4400000000，原數(shù)中“0”的個數(shù)為8，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解析】

根據(jù)三角形的高線、外角的性質(zhì)、角平分線、中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故本選項符合題意；B.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，故本選項不符合；C.三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內(nèi)心，故本選項不符合；D.三角形的中線，角平分線，高都是線段，因為它們都有兩個端點，故本選項不符合；故選：A.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、B【解析】

直接利用因式分解的意義分析得出答案．【詳解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2)，不符合因式分解的定義；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合題意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定義；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．7、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學(xué)生睡眠時間的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

B、了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節(jié)目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：、了解報考飛行員考生的視力是非常重要的事件，必須準(zhǔn)確，故必須普查；、旅客上飛機前的安檢是非常重要的事件，必須準(zhǔn)確，故必須普查；、了解某班學(xué)生跳繩成績，人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，數(shù)量較大，適合抽樣調(diào)查．故選：．【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．9、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的點到坐標(biāo)軸的距離公式判斷即可.【詳解】考察點到y(tǒng)軸的距離即是｜x|=｜-3｜=3，故選A【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點到坐標(biāo)軸的距離，點到軸的距離為，到軸的距離為，掌握求距離的公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)定義解答.【詳解】解：A、無理數(shù)都是帶根號的數(shù)，說法錯誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，說法正確；C、一個無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)，說法錯誤；D、兩個無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)，說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)多項式各項系數(shù)的定義求解.多項式的各項系數(shù)是單項式中各項的系數(shù),由此即可求解.【詳解】多項式﹣2m3+3m2﹣m的各項系數(shù)之積為:

-2×3×(-)=3.

故答案為:3.【點睛】本題考查了多項式的相關(guān)定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式的各項系數(shù)和次數(shù)的定義.12、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點A（2，-3）在第四象限．故答案為四.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．14、4.【解析】

先用x的代數(shù)式表示y，得y＝，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)且－2x+25是3的倍數(shù)展開討論即可求解.【詳解】解：方程變形得：y＝，當(dāng)x＝2時，y＝7；x＝5時，y＝5；x＝8時，y＝3；x＝11時，y＝1，則方程的正整數(shù)解有4組，故答案為：4.【點睛】二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有限的，此類題目一般是用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后根據(jù)x、y為正整數(shù)展開討論，即可求解．15、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標(biāo)可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標(biāo)為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標(biāo)．16、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程可求得CD的長，最后在△ACD中，依據(jù)勾股定理可求得AD的長．【詳解】∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD=3cm．在△ACD中，AD=AC故答案為：35【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20，32%．（2）補圖見解析；（3）估計該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．【解析】試題分析：（1）利用百分比=，計算即可；（2）根據(jù)b的值計算即可；（3）用一般估計總體的思想思考問題即可.試題解析：（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案為20，32%；（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×=648，答：估計該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min．18、：(1)

；(2)；（3）；（4）.【解析】

（1）先計算冪的乘方與積的乘方，現(xiàn)進行單項式相乘即可；（2）根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得解；（3）先運用平方差公式進行計算，再運用完全平方公式進行計算即可得解；（4）分別運用完全平方公式和多項式乘以多項式的運算法則進行計算，最后合并同類項即可得解.【詳解】（1）原式

（2）原式；（3）原式；（4）原式.【點睛】本題考查了整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練整式的各種運算法則與計算公式.19、，把它的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可.【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得.在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如下：所以該不等式組的解集是

.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.20、(1)300名；(2)補圖見解析；96°；(3)需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【解析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù)，據(jù)此可補全條形圖；再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補全條形圖如下：扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解析】

（1）直接利用單項式乘以多項式的運算法則求出即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運算法則和絕對值的規(guī)則進行變形，然后計算即可．【詳解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，指數(shù)的運算和絕對值的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．22、解：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價為1元．（2）設(shè)購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，由題意得，，解得：≤y≤2．∵y為正整數(shù)，∴y可取68，69，2．故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本2本，購買筆袋20個．【解析】試題分析：（1）設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10