2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市空港區(qū)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．17 D．13或172．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．3．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．74．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為()A．AD B．GA C．BE D．CF5．下列圖形都是由圓和幾個(gè)黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個(gè)黑色棋子，圖②中有7個(gè)黑色棋子，圖③中有10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）A．23 B．25 C．26 D．286．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．4 B．±4 C．3 D．±37．將一個(gè)各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)恰有3個(gè)面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．8．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．49．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．4010．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事實(shí)B．定理C．定義D．條件11．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．3-1=（）A． B． C． D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．求值：_________.14．若關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解是，則實(shí)數(shù)滿足的條件是________．15．1的四次方根是___________．16．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為、，且該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為____________17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，則∠BCE＝_____三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這些．19．（5分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元．求A，B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)．20．（8分）為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識(shí)，加深與自然和文化的親近感,增加對(duì)集體生活方式和社會(huì)公共道德的體驗(yàn),我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶個(gè)學(xué)生,還剩個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶個(gè)學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有人；學(xué)生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費(fèi)用為元，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（10分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點(diǎn)，使．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法22．（10分）已知：如圖，M、N分別為兩平行線AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)E位于兩平行線之間，試探究：∠MEN與∠AME和∠CNE之間有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇厼?和7，但已知中沒有點(diǎn)明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．2、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．3、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在同一直線上)且相等，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)度都等于平移的距離．4、C【解析】

根據(jù)垂線的定義去分析，AD、CF等都不是AC所對(duì)頂點(diǎn)向AC所在直線所作的垂線，由此即可判定．【詳解】∵AC邊上的高是指過(guò)AC所對(duì)頂點(diǎn)B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三角形的高這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握．5、D【解析】∵圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×9+1=28.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個(gè)黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個(gè)黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個(gè)黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3n+1，由此進(jìn)一步求得答案即可．6、A【解析】

根據(jù)一元一次不等式的定義，|m|﹣3=1，m+1≠2，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m≠﹣1，∴m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是2．7、D【解析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)在27個(gè)小正方體中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出有3個(gè)面涂有紅色的概率．【詳解】將一個(gè)各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個(gè)角上，共8個(gè)，故恰有3個(gè)面涂有紅色的概率是．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計(jì)算法則.8、B【解析】

先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡(jiǎn)得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．10、C【解析】分析：根據(jù)“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念的定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

延長(zhǎng)交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，，，，又，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．12、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2019.【解析】

根據(jù)立方根的定義計(jì)算得出答案?！驹斀狻?2019故答案為：-2019【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、±1【解析】

根據(jù)(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運(yùn)算與開四次方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．16、5或1【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于4而小于2，又根據(jù)周長(zhǎng)為奇數(shù)得到第三邊是奇數(shù)，則只有5和1．【詳解】解：第三邊x的范圍是：4＜x＜2．∵該三角形的周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，∴第三邊是5或1．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)還要注意奇數(shù)這一條件．17、30°．【解析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度數(shù)是30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠ACE＝∠A＝40°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用-拐點(diǎn)問(wèn)題，常用的解答方法是過(guò)過(guò)拐點(diǎn)作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說(shuō)明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．19、A、B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)分別為12萬(wàn)元、10萬(wàn)元【解析】試題分析：首先設(shè)A型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，利用購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元，得出方程組求出即可．試題解析：設(shè)A型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型號(hào)設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得．答：A、B兩種型號(hào)設(shè)備的單價(jià)分別為12萬(wàn)元、10萬(wàn)元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．20、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解析】

（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計(jì)算即可（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【詳解】(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過(guò)8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學(xué)生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費(fèi)用不超過(guò)元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師生都有座，，解得：，取整數(shù)為.共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；由（2），隨的減小而減小，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，元，故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出式子是解題關(guān)鍵.21、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點(diǎn)即可；（2）以A點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交l于D