2022-2023學(xué)年黑龍江省龍江縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°3．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則=（）A．2 B．4 C．6 D．84．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進(jìn)而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．7．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．如圖，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪掉兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形排成如圖3所示的一個(gè)新的長(zhǎng)方形，則圖3中的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．木工師傅在鋸木板時(shí)，往往先在木板兩端固定兩個(gè)點(diǎn)，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程3x-2y=1變形成用含x的式子表示y的形式為_(kāi)_____________.12．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可)13．把方程2x-3y=x+2y改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式：_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于點(diǎn)E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．15．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____°．16．計(jì)算：45×(-0.25)5＝___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）18．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)（1）（﹣2x）3?x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20202﹣2019×2021（4）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．19．（8分）如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上.平分，平分，，求證：.20．（8分）已知.（1）如圖1，、分別平分、.試說(shuō)明:；（2）如圖2，若，，、分別平分、，那么o(只要直接填上正確結(jié)論即可).21．（8分）(1)如圖①所示,若AB∥CD,點(diǎn)P在AB,CD外部,則有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．將點(diǎn)P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;(2)在圖②中,將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).22．（10分）解不等式組并求其整數(shù)解．23．（10分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說(shuō)明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點(diǎn)F．求證：∠CFE=∠CEF．24．（12分）某校美術(shù)組要購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時(shí)購(gòu)買(mǎi)60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)，共需支付30元；若同時(shí)購(gòu)買(mǎi)90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

本題利用軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.【詳解】A項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.C項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.D項(xiàng)不符合軸對(duì)稱的定義，排除.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。2、D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)——對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對(duì)頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的圖形特征以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)題意得出方程組，求出方程組的解，代入計(jì)算即可．【詳解】由題意得，解之得，∴x-2y=8-4=4.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及求代數(shù)式的值，能根據(jù)題意列出方程組是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B6、B【解析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7、C【解析】

根據(jù)各類(lèi)三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類(lèi)三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.8、B【解析】

延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，由AB∥CD知∠1+∠AFE＝180°，據(jù)此得∠AFE＝60°，再根據(jù)∠2＝∠3+∠AFE可得答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F．∵AB∥CD，∴∠1+∠AFE＝180°．∵∠1＝120°，∴∠AFE＝180°﹣∠1＝60°．又∵∠2＝∠3+∠AFE，且∠2＝80°，∴∠3＝∠2﹣∠AFE＝20°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及三角形外角的性質(zhì)．9、B【解析】

通過(guò)觀察圖形，表示出新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可確定其周長(zhǎng)．【詳解】解：∵觀察圖形可知，新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，寬為：周長(zhǎng)為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式和整式加減在幾何圖形中的應(yīng)用，能夠通過(guò)觀察圖形用含、的式子表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可解答.【詳解】3x-2y=1，2y=3x-1，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式．12、答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ))寫(xiě)出一組條件即可.【詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定．解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解題．13、y=x【解析】

把x看作已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=x，故答案為：y=x【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．14、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．15、1【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出．16、-1【解析】分析：積的乘方法則為：，本題根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算即可得出答案．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是積的乘方的逆運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、（1）﹣x3；（2）﹣mn+n2；（3）1；（4）a+b，﹣【解析】

（1）根據(jù)積的乘方以及單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)后合并即可得到結(jié)果；（3）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值；（4）原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝﹣8x3?x6÷9x6＝﹣x3；（2）原式＝5m2﹣5mn﹣(5m2-4mn-n2)＝5m2﹣5mn﹣5m2+4mn+n2＝﹣mn+n2；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b＝（2ab+2b2）÷2b＝a+b，當(dāng)a＝﹣，b＝﹣1時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解本題的關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NAC=∠ACD由角平分線的定義得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定義得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖；∵直線a∥b，∴∠NAC=∠ACD，∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，∵∠MAD+∠NAD=180°，∴∠2+∠NAC=（∠NAD+∠NAD）=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠NAC=∠1+∠ACD=90°，∴∠EDC=90°，∴DE⊥AC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)見(jiàn)解析;(2)49°.【解析】

（1）首先作FG∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，據(jù)此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED;(2)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù)，再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決;(3)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù)，再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決.【詳解】（1）如圖1，作FG∥AB，

∵直線AB∥CD，

∴FG∥CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，

即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．（2）連接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，

∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，

∵BP、DP分別平分∠ABM、∠NDC，

∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，

∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，

∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．

故答案為49°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是這些知識(shí)的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形．21、（1）不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D，證明詳見(jiàn)解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】

（1）延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，根據(jù)AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接QP并延長(zhǎng)，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出結(jié)論；

（3）由（2）的結(jié)論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根據(jù)∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結(jié)論．【詳解】(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D.證明:如圖①所示,延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)結(jié)論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如圖②所示,連接EG并延長(zhǎng),根據(jù)(2)中的結(jié)論可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四邊形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．22、﹣