結(jié)構動力學ch地震響應

關于結(jié)構動力學ch地震響應第一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三25.1地震及結(jié)構抗震基本知識5.2單自由度體系結(jié)構的地震反應5.3反應譜及其工程應用5.4多自由度體系結(jié)構的地震反應5.5地震作用和結(jié)構抗震設計要點§5結(jié)構地震響應分析第二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三3地殼：地球外表面的一層薄殼。最薄處約5km，地震多發(fā)于此。1地球的構造§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三42地震的發(fā)生過程地球內(nèi)部由于某種原因發(fā)生振動，并以波的形式傳遞到地表引起地面震動。內(nèi)部發(fā)生振動的地方稱之為震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距離叫震源深度。3地震的成因與類型根據(jù)地震成因來分：構造地震：火山地震；塌陷地震；水庫引發(fā)地震：§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識同樣大小的地震，震源越淺，所造成的影響或破壞越重。

根據(jù)震源深度以60km，300km為限將地震劃分為：淺源地震、中源地震、深源地震地表淺源地震（危害最大）中源地震深源地震300km60km0km第四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三5第五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三64地震波以及傳播地震以波的形式由震源傳遞到地表。地震波分為：體波和面波。體波是指通過地球本體內(nèi)傳播的波，包含縱波、橫波?？v波（primarywave)

：質(zhì)點振動方向與波的傳遞方向一致的波。橫波(secondarywave)

：質(zhì)點振動方向與波的傳遞方向垂直的波。縱波為壓縮波，無論是在固體內(nèi)還是液體內(nèi)均能傳播。橫波為剪切波，只能在固體內(nèi)傳播。§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三7波速可以按下式計算：式中 Vp—

縱波波速Vs—

橫波波速E—

介質(zhì)的彈性模量γ—

介質(zhì)的泊松比；ρ—

介質(zhì)的密度；G—

介質(zhì)的剪切模量；λ—

拉梅常數(shù)通過兩種波速的比較可見：縱波的傳播速度快于橫波，即縱波先到達地面§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三8面波是指介質(zhì)表面或地球表面及其附近傳播的波，一般認為是體波經(jīng)地層界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和樂普波。瑞雷波振動軌跡剖面(a)和射線(b)§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三9樂普波的傳播是質(zhì)點在與波的傳播方向相垂直的水平方向的剪切型運動。質(zhì)點在水平方向振動與波行進方向耦合后會產(chǎn)生水平扭轉(zhuǎn)分量?！?.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三105地震加速度波形的頻譜特性及持續(xù)時間的影響軟土地基上地震加速度波形中長周期的分量比較顯著，硬土地基上加速度波形則包含多種頻譜成分，一般短周期的分量比較顯著。§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識長時間持續(xù)的地震沖擊作用下，結(jié)構物的破壞與靜載作用下的破壞值相差較大。第十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三111地震震級地震震級是表征地震強弱的指標，是地震釋放多少能量的尺度。小于2級的地震人們感覺不到；5級以上的地震就要引起不同程度的破壞，統(tǒng)稱為破壞性地震；7級以上地震稱為強烈地震。2地震烈度地震烈度是地震對地面影響的強烈程度，主要依據(jù)宏觀的地震影響和破壞現(xiàn)象等方面來判斷。地震烈度是表示某一區(qū)域范圍內(nèi)地面和各種建筑物受到一次地震影響的平均強弱程度的一個指標。§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識3地震震級與地震烈度的異同同：地震強度標量；體現(xiàn)地震對結(jié)構的影響。異：度量震級的依據(jù)是震源所釋放出來的應變能數(shù)量，震級是震源處地震大小的度量；地震烈度表征結(jié)構場地地面運動的劇烈程度，體現(xiàn)了結(jié)構場地到震源的距離對地震響應幅值的影響。第十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三124地震災害：1、地表破壞2、建筑物破壞3、次生災害5結(jié)構抗震設防：三水準的設防目標：小震不壞、設防烈度可修、大震不到?？拐鹪O防目標的實現(xiàn)：第一水準：按彈性計算結(jié)構在多遇地震下的內(nèi)力進行強度計算可保證小震不壞的設防目標；第二水準：主要通過概念設計以及構造措施來保證；第三水準：對脆性結(jié)構主要從抗震措施上加強；對延性結(jié)構則進行彈塑性變形驗算加以保證。§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三131.靜力理論P-所受地震荷載W-結(jié)構某部分重量g-重力加速度a-地震時地面最大水平加速度假設：（1）建筑結(jié)構理想化為不變形的剛體（2）結(jié)構各部分的加速度均與地面加速度相同。2.反應譜理論以單質(zhì)點彈性體系在實際地震荷載作用下的響應為依據(jù)來對結(jié)構的響應進行分析。包括我國在內(nèi)的很多國家采用的是這種地震荷載理論。3.時程分析理論將實際結(jié)構模型化，利用計算機分析結(jié)構對某一指定地震紀錄的動力響應，因此這種分析方法又稱為地震響應的直接動力分析方法。§5.1、地震及結(jié)構抗震基本知識第十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三14§5.2單自由度體系結(jié)構的地震反應一.建筑結(jié)構的地震反應：*地震反應：地面運動作用于房屋,在房屋結(jié)構中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移速度和加速度。*影響地震反應的因素：房屋結(jié)構的動力特性、地面運動特性(幅值、頻譜特性、持續(xù)時間)等。*求解動力學問題，很復雜。分析中需要進行簡化。二.建筑結(jié)構的動力計算簡圖：房屋結(jié)構的簡化：一般將一單層房屋集中為一個質(zhì)點，將豎向構件質(zhì)量集中至上下兩端，忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應，按單自由度考慮。三.地震反應分析的目的：計算地震作用下結(jié)構的內(nèi)力，進行結(jié)構抗震設計。第十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三152、近似方法：根據(jù)地震作用下結(jié)構的加速度反應，求出該結(jié)構體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效力，即地震作用，再進行結(jié)構靜力計算，求出各構件內(nèi)力。適用于：結(jié)構設計。

求解地震作用下結(jié)構內(nèi)力的方法：1、比較精確的方法：建立結(jié)構體系的動力學模型，根據(jù)在地震作用下的位移反應，利用剛度方程，直到求解內(nèi)力。適用情況：理論分析?！?.2單自由度體系結(jié)構的地震反應第十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三16一、一般單自由度體系Am(a)mA(b)假設在地震過程中，體系底部發(fā)生水平動。地基運動會使結(jié)構產(chǎn)生彈性變形，質(zhì)點A的水平位移除地基水平運動外，還有彈性變形引起的位移，即總位移為。因此質(zhì)點A的的慣性力為,于是質(zhì)點A在彈性力和慣性力的作用下的平衡方程為即：§5.2單自由度體系結(jié)構的地震反應第十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三17由杜哈梅積分，在初速度和初位移為零的條件下，方程的解為：可見，只要知道地面加速度變化規(guī)律以及結(jié)構的固有頻率，就可以計算結(jié)構質(zhì)點在任一時刻的彈性變形。

如果體系沒有地基運動，在荷載作用下的運動方程為比較二式，可見地面運動引起的結(jié)構變形，可以用荷載作用下結(jié)構變形的問題來代替，這時所取荷載應與地面運動引起的慣性力相等，即比較二式，可見地面運動引起的結(jié)構變形，可以用荷載作用下結(jié)構變形的問題來代替，這時所取荷載應與地面運動引起的慣性力相等，即§5.2單自由度體系結(jié)構的地震反應第十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三18單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動：1)一般動力荷載作用下的動力反應：杜哈梅積分2)地面運動作用情況：

特點：不規(guī)則、不能用函數(shù)表示，如何求解運動方程?§5.2單自由度體系結(jié)構的地震反應第十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三19§5.3單自由度體系地震反應的數(shù)值計算：1、地面運動作用下的位移反應，代入2、運動方程數(shù)值計算：

1）分析方法：將時段[0,T]劃分為n個時間段:

杜哈美積分中用第十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三20將時段[0,T]劃分為n個時間段:當

時在tk,tk+1內(nèi)設定某種變化規(guī)律,從而根據(jù)tk時刻值,求得tk+1時刻的值。

在區(qū)間[tk,tk+1]內(nèi)對上式進行積分,得:§5.3單自由度體系地震反應的數(shù)值計算：2）線性加速度法：假定[tk,tk+1]內(nèi)的加速度滿足下式:

第二十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三21

§5.3單自由度體系地震反應的數(shù)值計算：第二十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三22在區(qū)間[tk,tk+1]對進行積分,得:

§5.3單自由度體系地震反應的數(shù)值計算：第二十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三23地震引起的質(zhì)點A的慣性力為：得質(zhì)點A的加速度為:地震慣性力和質(zhì)點加速度都是時間的函數(shù)。設表示加速度響應的最大絕對值，p表示慣性力或稱地震荷載的最大絕對值，則加速度響應是的函數(shù)，當然也是周期T的函數(shù)。根據(jù)地震對各種不同的周期T求出不同的值，可作出關系曲線，這種關系曲線稱為地震的加速度反應譜。得到地震的加速度反應譜后，就可以對不同固有振動周期的結(jié)構分析最大加速度值

,從而得到地震荷載p?！?.3

反應譜及其工程應用第二十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三24如果考慮阻尼，則:其中，是有阻尼時的結(jié)構的圓頻率，為阻尼比。當阻尼比很小時,可取，則§5.3反應譜及其工程應用第二十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三25當結(jié)構周期較小時，加速度反應較大；而當周期較大時，反應較小。加速度反應譜曲線中最大值對應的周期稱為地震波的卓越周期（predominantperiod）。Elcentro1940（N-S）地震記錄EIcentro地震波的加速度反應譜§5.3反應譜及其工程應用第二十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三26§5.3反應譜及其工程應用在實際結(jié)構中，的數(shù)值很小(<<1)，因此，有阻尼頻率與無阻尼頻率相差不大,實際計算中可近似地取第二十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三27

從結(jié)構設計的角度出發(fā)，人們關心的是反應的最大值而不是隨時間變化的反應形式。若設地震時，單質(zhì)點體系所產(chǎn)生的最大相對位移、最大相對速度及最大絕對加速度分別為Sd、Sv和Sa，則：以阻尼比為參數(shù)，把函數(shù)針對一定阻尼固有周期T畫成圖形,則它們分別稱為相對位移反應譜、相對速度反應譜和絕對加速度反應譜。反應譜是具有不同周期和一定阻尼的單質(zhì)點結(jié)構在地震地面運動影響下最大反應與結(jié)構自振周期的關系曲線。§5.3反應譜及其工程應用第二十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三28T2(Sa)2T3(Sa)3(Sa)1T1時間(Sa)1(Sa)2(Sa)3h0h1h3T1T2T3周期(sec)T1,h1T2,h1T3,h1地震輸入加速度（b）反應波形（c）反應譜（a）阻尼常數(shù)一定，固有周期不同的單質(zhì)點體系間時加速度反應最大加速度反應反應不同阻尼的單質(zhì)點結(jié)構在地震地面運動影響下的反應過程曲線和由此得到的反應譜見圖第二十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三29給定：結(jié)構阻尼比：結(jié)構自振周期：Tn地震地面加速度記錄：計算單自由度體系絕對加速度反應時程曲線由絕對加速度反應的時程曲線確定最大的絕對加速度Sa繪制坐標為設定新的Ta值tsaTTa給定阻尼，確定反應譜的方法§5.3反應譜及其工程應用第二十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三30地震反應譜和設計反應譜(2)設計反應譜

設計反應譜是抗震設計中采用的反應譜。是對建筑結(jié)構在其使用期限內(nèi)可能經(jīng)受的地震作用的預測結(jié)果，通常是根據(jù)對大量實際地震記錄的反應譜進行統(tǒng)計分析并結(jié)合經(jīng)驗判斷加以規(guī)定的。(1)地震反應譜

地震反應譜是根據(jù)一次地震中強震儀記錄的加速度時程計算得到的譜。地震反應譜在本質(zhì)上反映的是地震動強度與頻譜特性，它不反映具體的結(jié)構特性。設計反應譜在本質(zhì)上是對設計地震力的一種規(guī)定。這是因為，設計反應譜并不反映一次具體的地震動過程的特性，而是從工程設計的角度在總體上把握地震動特性。這種把握，可以是統(tǒng)計平均意義上的把握，也可以是嚴格概率意義上的把握?！?.3反應譜及其工程應用第三十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三31工程上，常采用相對于重力加速度的單質(zhì)點絕對最大加速度，即Sa/g與體系自振周期T之間的關系作為設計用的反應譜，并將Sa/g稱為地震影響系數(shù)：稱為地震系數(shù)，它和地面運動的強度有關，是一個反映地震動強度特性的參數(shù).稱為動力放大系數(shù)，表示由于動力效應，質(zhì)點的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍，它可以反映地震動的頻譜特性?！?.3反應譜及其工程應用第三十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三32(3)一致危險性反應譜基本含義是在不同周期處的反應譜值具有相同的超越概率值。這類反應譜源于地震危險性分析的研究工作，根據(jù)對基巖地震記錄反應譜的統(tǒng)計分析，可以建立不同周期點的基巖地震動衰減關系。取震級與距離作為統(tǒng)計公式中的基本變量，在給定了震級與距離的前提下，可以由基巖反應譜的衰減關系中給出具體的反應譜。這樣，便有了所謂考慮震級、距離影響的基巖反應譜的概念。在地震危險性分析中，在主要周期點處分別計算參數(shù)Sa(T)的不同超越概率的地震危險性曲線，則可以從這一簇地震危險性曲線中，按照統(tǒng)一設定的設防概率水準給出一致危險性反應譜?！?.3反應譜及其工程應用第三十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三33(4)雙參數(shù)標定反應譜雙參數(shù)標定反應譜是利用地震動峰值加速度和峰值速度來確定反應譜的頻譜特征與幅值特征的方法。它是將反應譜的頻譜特征變化與幅值變化統(tǒng)一在一起考慮，其加速度反應譜的表達方式為：§5.3反應譜及其工程應用第三十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三34

式中，b1、b2、b3、r為標定常數(shù)，ai、vi為地震動峰值加速度與峰值速度，T1和T2分別為反應譜的兩個拐點周期，T3為計算截止周期(T3=3秒)。根據(jù)拐點處的連續(xù)條件可在T1、T2與ai、vi之間建立起定量關系，利用強震記錄的歸一地震反應譜的資料，經(jīng)過統(tǒng)計給出各標定常數(shù)，盡而確定反應譜的形狀。雙參數(shù)標定反應譜，既適用于基巖反應譜，也適用于地表設計反應譜，所不同的僅在于ai,vi的取值和標定常數(shù)時的(T)的樣本的取值不同?！?.3反應譜及其工程應用第三十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三35(5)擬反應譜、三聯(lián)反應譜和標準反應譜Sd、Sv、Sa之間存在如下簡單的近似的關系：已知一種譜，所近似求得的另外的譜叫做擬（或偽）反應譜?！?.3反應譜及其工程應用第三十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三36譜的對數(shù)值和頻率的對數(shù)值有一個簡單的線性關系，這樣就有可能把三個譜值繪制在同一坐標圖上，這樣的圖稱為三聯(lián)反應譜或稱三重反應譜。在實際應用中，常將各類譜值與地面地震動的最大值相比，構成一無量綱的反應譜，這類反應譜稱為標準反應譜，標準反應譜的定義如下：標準加速度反應譜：標準速度反應譜：標準位移反應譜：§5.3反應譜及其工程應用第三十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三37對某次地震，如果得到了它的加速度反應譜線，那么對不同結(jié)構，只要根據(jù)結(jié)構的固有周期就可以從反應譜線中得到這個結(jié)構的最大加速度反應，然后就可以算出它所受的地震力。在不同地震中，由于他們的地面加速度不同，其加速度反應譜也不相同。因此，不能用某一個地震的反應譜來推算另一個地震時結(jié)構的響應，應該尋求各種地震加速度反應的共同因素，才能根據(jù)已有的某些地震資料來估計其他地震時結(jié)構的響應。三、反應譜的應用§5.3反應譜及其工程應用第三十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三38第一個因子是地面最大加速度與重力加速度的比值，稱為地震系數(shù)。它與地震時的烈度有關，表示地面運動的相對強度。第二個因子是結(jié)構最大加速度與地面最大加速度的比值，稱為動力系數(shù)。第一、第二兩個因子組合，即，稱為地震影響系數(shù)。它與地震烈度、結(jié)構周期都有關系。G：重力荷載代表值；g：重力加速度。§5.3反應譜及其工程應用第三十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三39表水平地震影響系數(shù)最大值規(guī)范中的標準反應譜曲線被用來作為設計反應譜曲線圖設計反應譜曲線地震影響系數(shù)6度7度8度9度多遇地震0.040.08(0.12)0.16（0.24)0.32罕遇地震0.280.50(0.72）0.90（1.20）1.40§5.3反應譜及其工程應用第三十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三40---特征周期；--曲線下降段的衰減指數(shù)；---直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；---阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時，應取0.55。§5.3反應譜及其工程應用第四十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三41表特征周期值（s）設計地震分組場地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90在不同設防烈度下，曲線中應取不同的值，如表所示。超過周期后，值開始下降。

是場地土的卓越周期，其值規(guī)定見表。我國抗震規(guī)范規(guī)定土按其堅硬程度分為四類，即堅硬、中硬、中軟和軟弱土。場地土越軟，值越大的平臺越長。各種情況下取值都不應小于。§5.3反應譜及其工程應用第四十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三42根據(jù)規(guī)范確定地震荷載的步驟：3）由算出地震荷載。1）由設防烈度定出；2）算出結(jié)構固有周期T，由T和以及場地土類別確定值；§5.3反應譜及其工程應用第四十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三43解:(1)求結(jié)構體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度h=5m例：單層單跨框架,屋蓋剛度為無窮大,質(zhì)量集中于屋蓋處.已知設防烈度為8度,設計地震分組為二組,Ⅰ類場地,屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構多遇地震時的水平地震作用。第四十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三44（2）求水平地震影響系數(shù)（3）計算結(jié)構水平地震作用第四十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三45§5.4多自由度體系的水平地震作用求解多自由度體系結(jié)構地震作用的方法有兩大類：一類是擬靜力方法；一類為直接動力方法。多自由度體系的水平地震作用可采用第一類方法，也就是振型分解反應譜方法，在一定條件下還可采用更為簡單的底部剪力法。第四十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三46一、振型分解反應譜法

多自由度彈性體系在地震時質(zhì)點所受到的地震作用為慣性力，當不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時，質(zhì)點i上的地震作用為：——與第j振型相應振子的絕對加速度。由上式可以求得隨時間變化的曲線，即時程曲線。曲線上的最大值就是設計用的最大地震作用。則上式又可以寫為§5.4多自由度體系的水平地震作用第四十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三471、振型分解法(不計阻尼)運動方程設代入運動方程，得方程兩端左乘§5.4多自由度體系的水平地震作用第四十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三48折算體系---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義剛度---j振型廣義荷載§5.4多自由度體系的水平地震作用第四十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三49計算步驟:2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;3.求組合系數(shù);4.按下式求位移：折算體系1.求振型、頻率：§5.4多自由度體系的水平地震作用第四十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三50例1.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:EI§5.4多自由度體系的水平地震作用第五十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三51從結(jié)果看,低階振型貢獻大。一般不需要用全部振型疊加,用前幾個低階振型疊加即可?！?.4多自由度體系的水平地震作用第五十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三52例2.求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應,加荷前靜止。解:m1m2第五十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三532、振型分解法(計阻尼)阻尼力若下式成立--當質(zhì)點j有單位速度,其余質(zhì)點速度為0時,

質(zhì)點i上的阻尼力.則將稱作正交阻尼矩陣,稱作振型j的廣義阻尼系數(shù).§5.4多自由度體系的水平地震作用第五十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三54運動方程設令--第j振型阻尼比(由試驗確定).計算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;4.求組合系數(shù);5.求位移;3.確定振型阻尼比;§5.4多自由度體系的水平地震作用第五十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三55例.已知圖示體系求：mm2mm解.第五十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三56計算水平地震作用的振型分解反應譜法作用于i質(zhì)點上的力有：m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復力阻尼力運動方程第五十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三57設代入運動方程，得方程兩端左乘第五十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三58---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義阻尼系數(shù)---j振型廣義剛度第五十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三59---j振型的振型參與系數(shù)§5.4多自由度體系的水平地震作用第五十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三60對于單自由度體系對于j振型折算體系（右圖）§5.4多自由度體系的水平地震作用第六十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三61i質(zhì)點相對于基礎的位移與加速度為i質(zhì)點t時刻的水平地震作用為---t時刻第j振型i質(zhì)點的水平地震作用§5.4多自由度體系的水平地震作用第六十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三62---t時刻第j振型i質(zhì)點的水平地震作用---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標準值對于單自由度體系---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標準值計算公式§5.4多自由度體系的水平地震作用第六十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三63m1m2mi1振型2振型j振型n振型

地震作用效應（彎矩、位移等）m--選取振型數(shù)一般只取2-3個振型，當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當增加。地震作用標準值---體系j振型i質(zhì)點水平地震作用標準值計算公式---相應于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；---j振型i質(zhì)點的水平相對位移；--j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應；---j振型的振型參與系數(shù)；---i質(zhì)點的重力荷載代表值?！?.4多自由度體系的水平地震作用第六十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三64例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別第六十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三65第一振型第二振型第三振型（3）計算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型第六十五頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三66（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型第六十六頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三67第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）第一振型1振型第二振型2振型第三振型3振型第六十七頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三68例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O防烈度為8度，Ⅱ類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第六十八頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三69（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）1振型2振型3振型（6）計算地震作用效應（層間剪力）組合后各層地震剪力第六十九頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三70

一般采用方法是先求出對應于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點地震作用將同時達到最大值）及其相應的地震作用效應，然后將這些效應進行組合，以求得結(jié)構的最大地震作用效應。

第七十頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三711．各振型的最大地震作用作用在第j振型第i質(zhì)點上的水平地震作用絕對最大標準值為:作用在第j振型第i質(zhì)點上的水平地震作用絕對最大標準值可表示為:（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）§5.4多自由度體系的水平地震作用第七十一頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三722．振型組合

求出第j振型第i質(zhì)點上的水平地震作用后，便可以按一般力學方法計算結(jié)構的地震作用效應（內(nèi)力、變形）。根據(jù)振型分解法，結(jié)構在任意時刻所受到的地震作用為該時刻各振型地震作用之和，并且所求得的相應于各振型的地震作用均為最大值。因此按求得的地震作用效應Sj也是最大值。然而，在任一時刻各振型的地震作用并不一定同時達到最大值，其相應的地震作用效應也不一定同時達到最大值。因此，需要進行合理的振型組合方式，以確定合理的地震作用效應?！?.4多自由度體系的水平地震作用第七十二頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三73S——水平地震作用效應Sj——第j振型水平地震作用所產(chǎn)生的作用效應，包括內(nèi)力和變形。振型組合的方式有多種:如求和、取最大、平方和開平方等方法。

如假定地震時地面運動為平穩(wěn)的隨機過程，則對于各平動振型所產(chǎn)生的地震作用效應可近似采用“平方和開平方”的方法來確定，即：

將各振型的地震作用效應以平方和開平方法求得結(jié)構地震作用效應；將各振型的地震作用以平方和開平方法進行組合，隨后計算其作用效應。兩者結(jié)果不同，采用后一種方法，計算結(jié)果將夸大結(jié)構的地震作用效應。§5.4多自由度體系的水平地震作用第七十三頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三74各個振型在地震總反應中的貢獻將隨著頻率的增加而迅速減小。因此在實際計算中，一般采用前2~3個振型即可?？紤]到周期較長結(jié)構的各個自振頻率比較接近，因此《抗震規(guī)范》規(guī)定，當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，可適當增加參與組合的振型個數(shù)?！?.4多自由度體系的水平地震作用第七十四頁，共八十二頁，編輯于2023年，星期三75二、底