2022-2023學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)鐵路一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．如圖，ABCD四點(diǎn)在同一條直線上，△ACE≌△BDF，則下列結(jié)論正確的是（）A．△ACE和△BDF成軸對(duì)稱(chēng)B．△ACE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心對(duì)稱(chēng)D．△ACE經(jīng)過(guò)平移可以和△BDF重合3．一邊長(zhǎng)為a的正方形，其面積等于s，下列關(guān)于s與a之間的關(guān)系，理解正確的是()A． B． C．a(chǎn)是s的算術(shù)平方根 D．s是a的平方根4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺”，設(shè)繩子長(zhǎng)尺，木條長(zhǎng)尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)6．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全省學(xué)生的視力情況B．了解全省中學(xué)生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品8．某次考試中，某班的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．得分在分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在分之間的人數(shù)最少 D．不及格（分）人數(shù)是69．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查D．企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查10．任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有_____A．一個(gè)銳角 B．兩個(gè)銳角 C．一個(gè)鈍角 D．一個(gè)直角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），則職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)__．12．如圖，五邊形中，、的外角分別是、，、分別平分和且相交于點(diǎn)，若，，，則__________．13．如圖6，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．14．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是______．15．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖，若長(zhǎng)比寬多5cm，則這個(gè)包裝盒的體積為_(kāi)______．16．如果點(diǎn)P（a，2）在第二象限，那么點(diǎn)Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)A．B．C在小正方形的頂點(diǎn)上,將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△ABC(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC；(2)計(jì)算線段AC在變換到AC的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算).18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC中A（0，2），B（﹣1，﹣1），C（1，0）．（1）將三角形ABC向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A'B′C′，畫(huà)出三角形A′B′C′（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′）；（2）直接寫(xiě)出三角形ABC的面積．19．（8分）閱讀材料：如圖1，若，則．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則．因?yàn)椋?，所以，所以．交流：?）若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)、、之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．探究：（2）在圖3中，，、又有何關(guān)系？應(yīng)用：（3）在圖4中，若，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫(xiě)出該結(jié)論．20．（8分）如圖（1），的頂點(diǎn)、、分別與正方形的頂點(diǎn)、、重合.（1）若正方形的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示：正方形的周長(zhǎng)等于_______，的面積等于_______.（2）如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊和正方形的邊交于點(diǎn).連結(jié)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角.①試說(shuō)明；②若有一個(gè)內(nèi)角等于，求的值.21．（8分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)大正方形和四個(gè)一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設(shè)計(jì)出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據(jù)圖1，圖2中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是多少厘米？（2）若圖3中四個(gè)小正方形的重疊部分也是三個(gè)一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為_(kāi)__________，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．探究：當(dāng)∠ACB多少度時(shí)，CE⊥BC？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）完成下面證明：（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.證明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定義）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）24．（12分）已知關(guān)于、的二元一次方程組與，有相同的解，求、的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

關(guān)鍵不等式性質(zhì)求解.【詳解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符號(hào)未知∴大小不能確定.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式性質(zhì).理解不等式性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【解析】

先證明△AEC≌△BFD，然后根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、位似變換和對(duì)稱(chēng)軸變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE經(jīng)過(guò)平移可以得到△BDF，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變化，熟練掌握幾何變化的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算術(shù)平方根，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根．4、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．5、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合第四象限點(diǎn)（+，-），可得答案．【詳解】解：若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【解析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在-2這點(diǎn)為空心，表示出來(lái)為選項(xiàng)中B中的圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會(huì)求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)7、D【解析】

調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查.【詳解】解：A.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式，根據(jù)調(diào)查的需求合理選擇調(diào)查方式是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；、各分?jǐn)?shù)段人數(shù)相加求出總?cè)藬?shù)即可做出判斷；、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖找出人數(shù)最少的分?jǐn)?shù)段即可做出判斷；、找出不低于60分的人數(shù)即可做出判斷．【詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖知得分在分之間的人數(shù)最多，選項(xiàng)正確；該班的總?cè)藬?shù)為，選項(xiàng)正確；得分在分之間的人數(shù)最少，選項(xiàng)正確；不及格分）人數(shù)是4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率分布直方圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．了解“烏金塘水庫(kù)”的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查，故A正確；B．了解一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C．了解檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D．企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故D錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解析】三角形內(nèi)角和=180°，故三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角．故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、28%．【解析】

用40～42的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】由圖可知，職工人數(shù)最多年齡段的職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．12、1【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：多邊形的內(nèi)角和定理可得五邊形的內(nèi)角和為：=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點(diǎn)：三角形的面積．14、如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【解析】

弄清命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論即可寫(xiě)出.【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么它們相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫(xiě)成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論.15、【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖形列出三元一次方程組，然后解方程組求出a,b,c的值，然后利用體積公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意有，，解得∴這個(gè)包裝盒的體積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．16、三.【解析】

首先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍，進(jìn)而確定Q點(diǎn)的所在的象限。.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)的確定方法，熟練記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）14【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)圖形，平移掃過(guò)的區(qū)域是兩個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】(1)△ABC如圖所示；(2)線段AC在變換到AC的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：4×2+3×2=8+6=14.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵18、（1）見(jiàn)解析；（2）三角形ABC的面積＝2.5【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得解．【詳解】（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求：（2）三角形ABC的面積＝．【點(diǎn)睛】此題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，用（1）的結(jié)論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋€(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°，∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．（2）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB，如圖3所示．∵AB∥FM，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠E=∠B+∠EFM，∵FM∥AB∥CD，結(jié)合（1）結(jié)論，∴∠G=∠GFM+∠D，又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．（3）如圖：根據(jù)（1）和（2）中的結(jié)論，我們得到兩條平行線之間，內(nèi)折的所有角的度數(shù)之和等于外折的所有角的度數(shù)之和，即：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等或互補(bǔ)的量．本題屬于一般題，難度不大，在計(jì)算該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．20、（1），；（2）①見(jiàn)解析；②β=15°.【解析】

（1）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)和等腰直角三角形的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)∠ECF和∠ACD都是45°即可說(shuō)明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明確∠β=∠ACE，再對(duì)的內(nèi)角展開(kāi)討論，即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）正方形的周長(zhǎng)等于，的面積等于.故答案為，；（2）①如圖，∵的頂點(diǎn)、、分別與正方形的頂點(diǎn)、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，則∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合題意；若∠APE=60°，則∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋轉(zhuǎn)角β=15°；若∠AEP=60°，則∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此時(shí)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，與題意中“邊和正方形的邊交于點(diǎn)”相矛盾，不符合題意；綜上，旋轉(zhuǎn)角β=15°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，并考查了分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，弄清題意，正確分類(lèi)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和2厘米（2）【解析】

（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)四個(gè)小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長(zhǎng)為zcm，根據(jù)題意列方程得到z＝，根據(jù)正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米，由題意得，，解得：，答：大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和2厘米；（2）設(shè)四個(gè)小正方形的重疊部分形成小正方形的邊長(zhǎng)為zcm，由題意得，6?2＝3×（2?z），解得：z＝，∴大正方形中末被小正方形覆蓋的陰影部分的面積＝6×6?4×2×2＋6××＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正方形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）①垂直，相等．②都成立，理由見(jiàn)解析；（2）45°，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；

②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得到①中的結(jié)論仍然成立；

（2）先過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，畫(huà)出符合要求的圖形，再結(jié)合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）：（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE=BD．

理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且C