2023屆福建省福州市楊橋中學數(shù)學七下期末質量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若|3﹣a|+＝0，則a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．92．如圖，在一次活動中，位于處的七年一班準備前往相距的處與七年二班會合，若用方向和距離描述七年二班相對于七年一班的位置，可以描述為（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏東40°， D．北偏東50°，3．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定4．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個解為，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一個解為，則a，b的值分別為()A． B．C． D．6．如果方程組的解x、y的值相等則m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-8．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒設火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．9．解方程組時，較為簡單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．特殊值法 D．無法確定10．關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，那么m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構成__________個不同的三角形.12．某校學生來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，則______．13．因式分解：2x2-1814．（2016江蘇省常州市）已知x、y滿足，當0≤x≤1時，y的取值范圍是_________．15．已知x=2＋，y=2，計算代數(shù)式的值_____16．等腰三角形的周長是15，其中一條邊的長度為3，那么它的腰長是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.18．（8分）某數(shù)學實驗小組在探究“關于x的二次三項式ax2+bx+3的性質（a、b為常數(shù)）”時，進行了如下活動．（實驗操作）取不同的x的值，計算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計算出a、b的值，并補充完整表格．（觀察猜想）實驗小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個合理的猜想：（驗證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．19．（8分）育人中學開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是______度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少？20．（8分）已知中，點是延長線上的一點，過點作，平分，平分，與交于點.（1）如圖1，若，，直接求出的度數(shù)：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，若，求證：.21．（8分）某公司準備把240噸白砂糖運往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數(shù)據(jù)見下表：載重量運往A地的費用運往B地的費用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．22．（10分）如圖，是等邊三角形，旋轉后能與重合.（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉角度是多少度？（3）連結后，是什么三角形？簡單說明理由.23．（10分）求不等式組：的解集，在數(shù)軸上表示解集，并寫出所有的非負整數(shù)解．24．（12分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中.（1）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數(shù);（2）將圖1中三角尺繞點按每秒10o的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第秒時，邊恰好與射線平行;在第秒時，直線恰好平分銳角.（3）將圖1中的三角尺繞點順時針旋轉至圖3，使在的內部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析:根據(jù)非負數(shù)的性質可知，時，則有，且，從而可求出a和b的值，代入計算即可.詳解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故選B.點睛:本題考查了非負數(shù)的性質，①非負數(shù)有最小值是零；②有限個非負數(shù)之和仍然是非負數(shù)；③有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.，初中范圍內的非負數(shù)有：絕對值，算術平方根和偶次方.2、B【解析】

根據(jù)方向角的表示方法，觀察圖發(fā)現(xiàn)相對的位置關系，可得答案．【詳解】解；方向和距離描述七年二班相對于七年一班是南偏西50°，AB=，

故選B．【點睛】本題考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏東的方法表示．3、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．4、B【解析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關鍵．5、B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它們構成方程組可得，解方程組得，故選B．6、B【解析】

由題意x、y值相等，可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為：B【點睛】二元一次方程組的解法是本題的考點，根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關鍵7、C【解析】

直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．8、B【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關系可列出方程組求解.【詳解】設火車的速度為每秒米，車長為米，由題意得：.故選：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組，弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關系.9、A【解析】

方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：解方程組時，直接將①代入②得x的值，進而得到y(tǒng)的值.因此較為簡單的方法是代入法故選：A．【點睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、A【解析】

根據(jù)不等式的性質3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故選：A．【點睛】本題考查不等式的基本性質，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)三角形三邊的關系得到能組成三角形的個數(shù)．【詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．12、1°【解析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案為1．13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.14、1≤y≤．【解析】試題分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案為1≤y≤．考點：解一元一次不等式組；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．15、-4【解析】

先化簡代數(shù)式，再將x，y的值代入化簡后的式子，最后求解該代數(shù)式的值.【詳解】===將x=2＋，y=2代入原式==-4因此代數(shù)式的值為-4.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的化簡求值，記住先化簡再求值.16、6【解析】

由于已知的長為3cm的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關系定理來驗證所求的結果是否合理.【詳解】解：當腰長為3cm時，底長為：15-3×2=9；3+3<9，不能構成三角形；當?shù)组L為3cm時，腰長為：（15-3）÷2=6；6-3<6<3+6，能構成三角形；故此等腰三角形的腰長為6cm.故答案為：6.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解析】

分別解出不等式，進而在數(shù)軸上表示出解集．【詳解】解①得：x>-2，解②得：x4，故不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖：

．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，其中一元一次不等式的解法步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x系數(shù)化為1，不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取??；大小小大去中間；大大小小無解．18、（1）3，2；（2）當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說法不正確，反例見解析，乙的說法正確，見解析【解析】

（1）通過解方程組求得a、b的值．（2）可以根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象性質進行猜想；（3）舉出反例即可判斷．【詳解】解：（1）當x＝﹣1時，a﹣b+3＝2；當x＝1時，a+b+3＝1．可得方程組．解得：．當x＝2時，ax2+bx+3＝3；當x＝3時，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如當x＜1時，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；故答案是：當x＝﹣2和x＝1時，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；（3）甲的說法不正確．舉反例：當x＝1時，y＝1；但當x＝2時，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個說法不正確．乙的說法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+1．∵（x﹣1）2≥2．∴﹣（x﹣1）2+1≤1．∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于1．【點睛】考查了配方法的應用和非負數(shù)的性質，解題時，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式和二次函數(shù)圖象的性質．19、（1）40%，144；（2）補圖見解析；（3）估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約100人.【解析】試題分析：（1）利用100%減去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)用360°×40%即可；（2）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比可算出總人數(shù)，再利用總人數(shù)減去D、C、B三部分的人數(shù)即可得到A部分的人數(shù)，再補全圖形即可；（3）利用樣本估計總每個體的方法用1000×樣本中喜歡踢毽子的人數(shù)所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的學生總人數(shù)：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如圖所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是100人．20、（1）25°；（2），證明略；（3）證明略；【解析】

（1）先根據(jù)三角形的內角和得∠ABC=40°，分別根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質得∠G的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形外角的性質分別表示∠BCD和∠DFC的度數(shù)，可得∠A和∠G的關系；（3）根據(jù)平行線的性質和角平分線定義可得結論．【詳解】如圖1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ABC=40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=20°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF=45°，∴∠CFD=45°，∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=45°-20°=25°；（2）如圖2，∠A=2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，∴∠A=2∠G；（3）如圖3，∵EF∥AD，∴∠DFE=∠CDF，由（2）得：∠CFD=∠CDF，∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及三角形外角的性質，解決該題型題目時，利用平行線的性質找出相等（或互補）的角是關鍵.21、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【解析】

（1）設大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據(jù)“大車裝的貨物數(shù)量+小車裝的貨物數(shù)量=240噸”作為相等關系列方程即可求解；（2）①調往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據(jù)“運往A地的白砂糖不少于25噸”列關于m的不等式，求出m的取值范圍，②設總運費為W元，根據(jù)運費的求算方法列出關于運費的函數(shù)關系式W=10m+11300，再結合一次函數(shù)的性質得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設總運費為W元，∵調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W隨m的增大而增大，∴當m＝3時，w最?。攎＝3時，W＝10×3+1＝2．因此，應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【點睛】本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)和一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出相關的式子是解題的關鍵．注意本題中所給出的相等關系和不等關系關鍵語句“現(xiàn)用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往A地的白砂糖不少于25噸”等．22、（1）旋轉中心是點；（2）旋轉角度是；（3）是等邊三角形，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉后點B的沒有改變可知點B就是旋轉中心；

（2）找出旋轉前后AB與BC是對應邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉角度的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的內角都是60°進行求解；

（3）利用旋轉的性質結合等邊三角形的判定方法得出答案．【詳解】解：(1)∵△ABP旋轉后能與△P′BC重合，點B是對應點，沒有改變，

∴點B是旋轉中心；

(2)AB與BC是旋轉前后對應邊，

旋轉角=∠ABC,

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋轉角是60°；（3）是等邊三角形由旋轉的性質可得：∵∴為等邊三角形.【點睛】本題考查旋轉的性質和等邊三角形的性質，解題的關鍵是