高考數(shù)學(xué)《向量》專題復(fù)習(xí)(專題訓(xùn)練)

(bxy)(bxy)xy)y)高考《向量專題復(fù)習(xí)向量有概：（）量的定義：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（）向量：長度為0的向叫零向量，記作：0（）位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量。任意向量的單位化：與

共線的單位向量是

.（）等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量。（）行向量又叫共線向量，記作：a∥.①向量

與共，則有且僅有唯一一個實數(shù)，

；②規(guī)定零量任向平；③兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；④平向無遞（因有0)；⑤相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（）量的加法和減法滿足平行四邊形法則或三角形法則；平面量坐表及其算（）（）

xy)，b)，ax122，，12

；；（）

、

兩點的坐標(biāo)分別為

,1

x,y22

AB

=

(x,y)121

；（）

xy)，b)12

，向量平行

//yxy21

；（）兩個非零向量

xy)，b)，xxy1221

2

，所以

axy121

；（）

x,)

，則

y2

；（）定分：設(shè)點P是直線p,p上于p1

的任意一點，若存在一個實數(shù)使P做點P分有線段P所的比，點叫做有向線段的以定比為212的定比分點；當(dāng)P分向線段P所的比為，點P分向線段PP所成的比為.1

注設(shè)

(xyP(x,y)(,)12

分有向線段

PP

所成的比為

2121

，在使用定比分點的坐標(biāo)公式時，應(yīng)確x,，x,y)、(x,y的意義即別為點起12點終的標(biāo)在具體計算時應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點，分和終點，并根據(jù)這些1

abbaaabbaaaaabbbab點確定對應(yīng)的定比

.當(dāng)

時，就得到線段

1

的中點公式

xx2yyy2

.②的號與分點P的位置之間的關(guān)系：當(dāng)在線段P上1

；當(dāng)

P

點在線段

P

的延長線上時

；當(dāng)

P

點在線段

P1

的反向延長線上時

；平面量數(shù)積（兩向量的夾角于零量

、

作

OAa

，OB

，

稱為向量

、

的夾角。（平向量的數(shù)量積如果兩非零向量、它們的夾角為我把數(shù)量cos

叫做

與的量積（或內(nèi)積或點積：

，即cos

.零向量與任一向量的數(shù)量積是0注意向的量是個數(shù)不是一向。（）

在

上的投影為

cos

，投是個數(shù)不定于0.（）a的幾何意義：數(shù)量積a等a與b在上投影的乘積。（）量數(shù)量積的應(yīng)用：設(shè)兩個非零向量a、b，夾角為則cos

，當(dāng)

aba0

時，為角；當(dāng)當(dāng)

時，為角或同向；注意時，為角或反向；注意

是銳的____________件是鈍的____________件（）向三不式

當(dāng)同向，

；當(dāng)

反向

ab

，

；當(dāng)不共線

；2

→→→++，且則；→→→++，且則；平面量分定（1）平面向量分解定理：如果e、是同平內(nèi)兩不線，那么對于這一平面內(nèi)12的任意向量

a

且一對實數(shù)

1

、

2

a

e112

e2

成立們不線向量

e1

、e2

叫這平內(nèi)有量一基。（2平面任意一點為另外三點共線

OAλOBλOC12λλ12

1

.空間量空間向量是由平面向量拓展而來三間里具有大小和方向的量表示有，間向量的性質(zhì)與平面向量性質(zhì)相同或相似，故在學(xué)習(xí)空間向量時，可進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。如，若MPMA、三個向量共面，則

MA

.時，對于空間任意一點O，存在xmOMOA

，其中

mn

例1.下列命題：①若與共則存在唯一的實②若向量在的直線為異直線，則向量一不共面；③向量、、共，則它們所直線也共面；④若、、三點不共線O是面ABC外一點，若ABC在平面ABC上在內(nèi)部；⑤若bc⑥若，則它們的夾角為銳角；ab0

=

111333

，則點M一其中正確的命題（序）例2.已知量，夾，，意，+x--）最3小值______________3

例3.如圖在等腰三角形ABC中已知|=1∠AE分是ABAC上點，且

且λ（01且若線段EFBC的點分別為MN，則

的最小值為例4.已知面向，，滿足|=，為_____________

|=1，?，與

-的角為，的最大值變訓(xùn)：1.已知向量（-1-2

（若的角為鈍角則λ的值范圍是_____________2.，|=5，AC|=6，B，則向

在

上的投影是________如圖中知BAC=

|=3D為BC上點+2，點是AD上點，滿

，

4.在平面四邊形ABCD中EF分是邊BC的點且=1CD=若?，?的為

_5.向量

的夾角為120°

|=2，，|+

-的最大值__________4

+λ++（++（++λ++（++（+6.已知O是面α上一定點，，平面α上

的三個頂點，∠、分別是邊、AB的角。以下命題正確的是________________（填序號）①動點

=

則

ABC

的外心一定在滿足條件的P點合中；②動點

=+（＞則的內(nèi)心一定滿足條件的P點合中；|③動點

=

||??

）λ＞），則的心一定在滿足條件的P點集合中；④動點

=

|

）λ＞0，則

的垂心一定在滿足條件的P點集合中；⑤動點

=

|??

）＞0），則ABC外心一定在滿足條件的P點集合中；7.已知O是銳角三角ABC的接圓的圓心，且=

，若??

，則2017全是長為2的邊三角形為平面一點小值是______

9.在中點在OM上點ON上且AB//，OM，若

=+，終點P落四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時，

的取值范圍為10.如圖，在直角坐標(biāo)系中eq\o\ac(△,，)ABC是以，1）為圓心，1為徑的圓的內(nèi)接正三角形，△ABC可圓旋轉(zhuǎn)M分是邊ACAB的點的取值范圍是5

222211.如圖，已知點（2，0），且正方形ABCD內(nèi)接于Ox=1，M、別為邊AB、的中點．當(dāng)正方形繞心O旋轉(zhuǎn)時的值圍_________12.如圖，矩形ORTM內(nèi)置5個邊長均為的正方形其中，，C，D在形的邊，且為AD的點，則

）

=13.（2017浙）如圖，已知平面四邊形⊥BCCD=3AC與BD交于點O記I1

OA

，I=2

OB

，I=3

OC

，則（）A.I＜I＜I13

＜I＜I1

C.I＜I＜I3

＜I＜I2314.在坐標(biāo)系

xoy

中O點坐標(biāo)為0，A（（-4P∠的平分線上，且OP長度

52

，則點坐為_____________15.（2017浙江）已知向

，

b

滿足

，

，則

a

的最小值是，最大值是16.如圖邊為的等邊三角形有一條邊在同一條直線上C上10個不同的點，331P，，=AB(i2i2i

，則m+++的為126

QAQQAQ17.已知向量、滿||=1|=2若任意單位向均有?|+|?≤取最小值時，向量與的角為_（反三角表示）18.