高中數(shù)學人教B版選修2-1同步練習2.2.2 第1課時橢圓的幾何性質

22222222222222222222222222222222第1課時橢圓的幾何性質一、選擇題x．橢圓＋＝1的點坐標是)169AC．(0，[答]B[解]a169

B(0，D．(±12,0)144.c5.x．已知橢圓＋＝1的點軸，若焦距為，則＝)－－A4C．[答]D[解]

BD．8m2>10

?<10.42m4?．已知橢圓的焦距為2，橢圓上一點到兩焦點的距離的和為8則橢圓的標準方程為)x＋＝x＋＝19xC.＋＝16xy＋＝或＋＝1916[答]D[解]2c27728a．橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端點是一個正方形的四個頂點，則橢圓離心率()

222222222222||BF||22222222222222222||BF||222222C.

3263[答]A[解]bcae

c2x橢＋＝a>b>0)左右頂點分別是左右焦點別是FF若，b1FF，F(xiàn)B成比數(shù)列，則此橢圓的離心率()12

C.

5[答]B[解]BFaFFc1212cFFFB(ca)4c5ce1c．我們把離心率等于黃金比

－xy的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設＋＝1(>>0)是優(yōu)美橢圓分別是它的左焦點和右頂點B是的短軸的一個端點則ABF等()AC．90°[答]C[解]cosABF

2·||·|BF

B75°D．

2·|AB

5512·||·|BF

52·|AB

2

090°二、填空題．一橢圓的短半軸長是，離心率是，點為F，，弦AB過F，eq\o\ac(△,則)ABF的121周長為____________．

22222222222c22222222222222222222222222c2222222222222222[答]12[解]3ac

b

8(3)caABF42．已知橢圓的中在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為

，且G上點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的程為________．[答]

x＋＝19[解]xG(>b>0)b2

3

b

c36xG1.9三、解答題x．設橢圓方程為＋＝1(，軸的一個頂點與焦點、組的三角形b1的周長為4＋2，且∠＝橢圓方程．13[解]

cos30°?

c?23bac1x1.一、選擇題x1．設橢圓＋＝1(>b>0)的心率為e，右點為，方程ax＋－＝的b

222222222222222222222222222222兩個實根分別為和，則點(x，的位置112A必在圓＋y＝2內C．在圓＋y＝2外

B必在圓＋y＝2上D．上種情形都有可能[答]A[解]e知，ac.a2c32bxc022a2cxc0x

3x1

1x，x(x)2122

x12<2.已F是橢圓的兩個焦點且橢長軸垂直的直線交橢圓于A兩點，11若△ABF是三角形，則這個橢圓的離心率()2C.[答]A[解]ABF2

|2211|FF1FFc113＝A.3x．黑龍江佳木斯)已知橢圓＋＝1的、右焦點分別為、，在該橢→→圓上，MFMF＝，則點到軸距離為)1

C.

3[答]B[解]F

1

(0)(2→→(xyMF(3)·(xy01x

y3.

xy

222222→→2222,222222222222222222222→→2222,2222222222222222222222222222222y

x.

6x6M.x．(2013·新烏魯木)知F(－0)F0)為橢圓＋＝兩個焦點P為圓1→→上一點PF＝，則此橢圓離心率的取值范圍()1A[

，1)

1B[，]2C．[

2，]2

D．，

][答]C[解]()c2(cm)·(m)m12

cn

2

ccnxP()1banabb2m≥0aca≤b≤ca≤c≥.3

b2≤

c2a≥ce≤2[

]2二、填空題．南京高二檢測)知橢圓的長軸長為20離心率為則該橢圓的標準方程為．[答]

xx＋＝1或＋＝164[解]20e

c3106b64.xxxy11.64100．安陽高二檢測)以正方形的相對頂點A，為點的橢圓，恰好過正方

2222222222222222222222222222222222222222222形四邊的中點，則該橢圓的離心率．－2[答][解]AC2c

52AECE＋2a＋c102e＝.154三、解答題x設是橢圓＋＝1(b>0)的一點F、是圓的焦點，且PF＝，求b1證：橢圓的圓心率e

[證]P

F|PF112eq\o\ac(△,Rt)Fc)c121

2

PF|1

|PF122(ac1

|22(ac)0(c1c)f()z2az)f

c()≥≥.22c≥c≥c12≥e≥2

222222221222222222222222222222222222222222122222222222222222222222222x．過橢圓＋＝1內一點(2,1)的一條直線與橢圓交于A，B點，如果弦被M點平分，那么這樣的直線是否存在？若存在，求其方程；若不存在，說明理由．[解]

y1k(x2)(42

1)x

kk)k1)160(x)(x)122212

xM24k4kkk時xy0.x．已知橢圓＋＝1和點(－N，，直線l過M橢圓相交于A兩點，那么∠可為鈍角嗎？如果你認為可以，請寫出當為角時，直線l的率k的值范圍；如你認為不能．請加以證明．[解]ANBAy(xyly3)12

y1

(1)x18k12k

x1