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文檔簡介

||2,(2||2,(2|高中數(shù)圓曲線選識總結(jié)一橢1、定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于F1為橢圓．即MFMFaFF。12這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：

2

）的點的軌跡稱焦點的位置

焦點在軸上

焦點在y軸上圖形標準方程

x2

y2b2

范圍頂點軸長焦點

xy122短軸的長、F

122長軸的長a焦距

Fc212

對稱性

關(guān)于x軸、

軸、原點對稱離心率

cb2ee小，橢圓越圓；e大，橢圓越扁2準線

x

c

y

c

22(22222222(2222223常用的一些公式x（ia

22

y

22

為

xcosy

0

2

ii一

Ax2AB（）焦i.

(y)00

x

22

y

22

ab

0)

PFa0

ii.設(shè)

0

x

22

yb

0)

a,PFa020

a)a(0),pF(c

x

)

ax

“減”.（）通軸坐標：

2b

,

(c)（）若P

xb

.

若PFPF212

b2tan

2

PFPFa

|||,(2|||,(2|)二、雙曲線1、定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F的軌跡稱為雙曲線．即||MFMFaFF。122這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為曲線的焦距．2雙曲線的幾何性質(zhì)

2

）的點焦點的位置

焦點在軸上

焦點在y軸上圖形標準方程

x2abb2

yb2

b

范圍頂點軸長焦點

xa，y、,02虛軸的長b、F12

或yaR實軸的長12焦距

FFcc21

對稱性

關(guān)于x

軸、y對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率

cee，a

e越大，雙曲線的開口越闊漸近線方程

準線

x

2c

x

c3用知識點．

（）i一

1(0)ii

xasecy

(2)（兩準線a(3)

b

MF

MMFex

MFMFa

M

▲

MF

M'

M

MMFM

ey

M'

M

(4)

e2

.(5)線.

a

ba

a

.x2(6)P22

.

2

FPF212

b

2

2三、拋線

yy1、定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點定直線l稱為拋物線的準線．2拋物線的幾何性質(zhì)y

yx2x2標準方程

p

p

p

p

▲

▲圖形

x

范圍

x

x

y0y0頂點

對稱軸

軸

y

軸焦點

pF

F

F

F

0,

p2

準線方程

離心率

p越大，拋物線的開口越大M(xy)

py2

(過焦點的.ABxp2

yp123i

2x

(

ba

)

tt直線與圓錐曲線交的弦長0ii

px

x

4AB2px(

())1

x1

,y12

2

;

AB

2sin

;以AB焦FA在準線12.FA||FB四直與錐線位關(guān)

2

直圓錐曲

(適用于直線與圓的位置直線與圓錐曲線位置關(guān)系代數(shù)角度（適用所有直圓錐曲線位置關(guān)系弦長公式（容易）利用兩點間距離式（繁瑣⑴.從幾何角⑵.從代數(shù)角L

ax

2

bx

②.

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