高中數(shù)學排列組合專題

實用標準文案排列組合一．選題（共5題）1．甲、乙、丙三同學在課余時間負責一個計算機房的周一至周六的值班工作，每天1人值班每人值班2如果甲同學不值周一的班乙同學不值周六的班，則可以排出不同的值班表有（）A．36種B．42種C．50種D．72種2．某城市的街道如圖，某人要從A地前往地，則路程最短的走法有（）A．8種B．10種C．12種D．32種3．某次聯(lián)歡會要安排3歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．72B．120C．144D．1684．現(xiàn)將甲乙丙丁不同的小球放入A、、C個盒子中，要求每個盒子至少放1個小球，且小球甲不能放在A盒中，則不同的放法有（）A．12種B．24種C．36種D．72種5．從中選4分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A．300種B．240種C．144種D．96種二．填題（共3題）．某排有10個座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，則不同的坐法有種．．四個不同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有

種（用數(shù)字作答8．書架上原來并排放著本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的文檔實用標準文案插法共有

種．三．解題（共8題）9．一批零件有9個合格品，個合格品，組裝機器時，從中任取一個零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品數(shù)的分布列10．已知

展開式的前三項系數(shù)成等差數(shù)列．求n的值；求展開式中二項式系數(shù)最大的項；求展開式中系數(shù)最大的項．11．設(shè)f（x）=（x2+x﹣1）9（2x+1）6，試求（x）的展開式中：（1）所有項的系數(shù)和；（2）所有偶次項的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和．12．求（x

2

+﹣2）5

的展開式中的常數(shù)項．13．求值C

n

5﹣n

+C

n+1

9﹣n

．14．3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的種數(shù)．（1）選5名同學排成一行；全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；全體站成一排，男、女各站在一起；全體站成一排，男生必須排在一起；全體站成一排，男生不能排在一起；全體站成一排，男、女生各不相鄰；全體站成一排，甲、乙中間必須有人；全體站成一排，甲必須在乙的右邊；全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；排成前后兩排，前排3人，后排4人．15．用、2、3、4、5、6數(shù)字，按要求組成無重復數(shù)字的自然數(shù)（用排列數(shù)表示文檔實用標準文案組成多少個3位數(shù)？組成多少個3位偶數(shù)？組成數(shù)字1、2相鄰的5位偶數(shù)有多少個？組成能被3整除的三位數(shù)有多少個？組成1、3都不與5相鄰的六位數(shù)有多少個？組成個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)有多少個？16．用6種不同的顏色給下列三個圖中的4格子涂色，每個格子涂一種顏色，且要求相鄰的兩個格子顏色不同，則圖1和圖2中不同的涂色方法分別有多少種？圖3最多只能使用3種顏色，不同的涂色方法有多少種？文檔實用標準文案排列組合參考答案試題解析一．選題（共5題）1．【解答】解：每人值班2天的排法或減去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有C

6

2

C

4

2

﹣2A

5

1

C

4

2

+A

4

2

=42（種故選B．2．【解答解：根據(jù)題意，要求A地到B地路程最短，必須只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右3次，共次，從5次中選3次向右，剩下2次向上即可，則有C3=10種不同的走法，5故選B．3解答】解：分2步進行分析：1、先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有A3=6種情況，排好后，有4個空位，32、因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間個空位必須安排2個節(jié)目，分2種情況討論：①將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1相聲類節(jié)目，有C

2

1

A

2

2

=4種情況，排好后，最后1個小品類節(jié)目放在2端，有種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48；②將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有

2

2

=2種情況，排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72；則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120故選：B．文檔實用標準文案4．【解答解：從4球種選出2個組成復合元素，再把3個元素（包含一個復合元素）放入3個不同的盒子中有=36種，小球甲放在A盒中，其它三個球可以分為兩類，第一類3個球任意放入個盒子中，有=6，第二類，從剩下的3個球種選出2個組成復合元素再把2個元（包含一個復合元素）放入B，C兩個不同的盒子中有=6，利用間接法，故每個盒子至少放1個小球且小球甲不能放在A盒中，則不同的放法有36﹣6﹣6=24．故選：B．5．【解答解：根據(jù)題意，由排列公式可得，首先6人中選4人分別到四個城市游覽，有A

6

4

=360種不同的情況，其中包含甲到巴黎游覽的有A3=60種，乙到巴黎游覽的有A3=60種，55故這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共360﹣60﹣60=240種；故選B．二．填題（共3題）6解答解：先排6空座位，由于空座位是相同的，則只1種情況，其中有5個空位符合條件，再將4人插入5個空位中，則共有1×A

5

4

=120種情況，故答案為：120．7解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析，①、先在編號為1，2，3的三個盒子中，取出個盒子，有C

3

2

=3種取法，②、將4個小球放進取出的2個盒子中每個小球有2種放法，則4個小球一共有2×2×2×2=24，文檔實用標準文案其中有1個空盒，即4個小球都放進其中1盒子的情況有2種；則將4個小球放進取出的2個盒子中，且不能有空盒，其放法數(shù)目為（2﹣）=14種，故四個不同的小球放入編號為12，3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法為3×14=42種；故答案為：42．8解答】解：3本不同的，插入到原來有5不同的書中，分三步，每插一本為一步，第一步先插入第一本插入到原來有5本不同的書排成一排所形成的6個間隔中．有，第二步，再插入第二本，插入到有6本不同的書排成一排所形成的7個間隔中，有，第三步后插入第三本入到有7本不同的書排成一排所形成的8個間隔中，有根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的插法共有

=336三．解題（共8題）9答解設(shè)在取得合格品前取出的不合格品數(shù)為ξ則ξ是一個隨機變量，且取值0，1，2，3ξ=0表示從12個零件中取1件取到合格品其概率為（ξ=0===，ξ=1表示從12個零件中取2件，第1次取到不合格品，第2次取到合格品，其概率為p（ξ=1）===，有p（ξ=2）===，文檔p（ξ=3）=∴所求分布列為

實用標準文案==10．【解答】解1），，解得n=8（2）因為二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，因為n=8，所以展開式中共有9項，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項（3）令展開式中第r+1項的系數(shù)最大，所以解得2≤r≤3∴r=2，3∴展開式中系數(shù)最大的項為：T=7x2，T=7x3411．【解答解）設(shè)（x）（x

2

+x﹣1）（2x+1）

=a+ax+ax012

2

+a3

3

+ax4

4

+…+ax24

24

，令，可得所有項的系數(shù)和為a+a+a+a+a+…+a=30123424

6

=729①，即所有項的系數(shù)和為729．文檔實用標準文案（2）再令x=﹣1，可得a﹣a+a﹣a+a+…+a﹣a+a=﹣1②，01234222324由①②求得偶次項的系數(shù)和為a+a+a+…+a=364，所有奇次項的系數(shù)和為a02424

1+a+a+…+a=365．352312解答解x

2

+

﹣2）

=，展開式的通項公式為T=r+1

（﹣1）r

?x10﹣2r，令10﹣2r=0，求得r=5，可得展開式中的常數(shù)項為﹣

=﹣252．13解答】解：由題意可得，解可得，4≤n≤5∵n∈N*∴n=4或n=5當n=4時，原式=C

4

1

+C

5

5

=5當n=5時，原式=C

5

0

+C

6

4

=1614．【解答】解1）選5名同學排成一行，故有A5=2520種；7（2）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端，6+A1A6=2160種；626（3）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；2

2

A

5

5

=240種（4）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端A

7

7

﹣2A

6

6

+A

5

5

=3720種；（5）全體站成一排，男、女各站在一起，A

3

3

A

4

4

A2

2

=288種；（6）全體站成一排，男生必須排在一起，AA5=720種；35（7）全體站成一排，男生不能排在一起，A

4

4

A

5

3

=1440種；（8）全體站成一排，男、女生各不相鄰，A

3

3

A

4

4

=144種；（9）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人，5

2

A

2

2

A

4

4

=960種；（10）全體站成一排，甲必須在乙的右邊，A

7

7

=2520種，（11）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變，

=840種（12）排成前后兩排，前排3人，后排4人，

7

7=5040種．15．【解答】解1）選3個全排，故有A3；6文檔實用標準文案（2）第一步確定個位，第二步確定百位和十位，故有

3

1

A

5

2

個；（3）第一類，2個位數(shù)字，則有A個，第二類，或6個位數(shù)字，再從剩4下的3個數(shù)中選2個和1，2捆綁在一起組成一個復合元素全排，則A

2

1

A

2

2

C

3

2

A

3

3個，故組成數(shù)字1、2相鄰的5位偶數(shù)有A

4

3

+A

2

1

A

2

2

C

3

2

A

33

個；（4成能被3整除的三位的三個數(shù)字之和為3倍數(shù)1+2+3=61+2+6=9，1+3+5=9，1+5+6=12，2+3+4=9，2+4+6=12，，4+5+6=15，故組成能被3整除的三位數(shù)，8A

3

3

個；（5）若1，不相鄰，把1，3，5插入到2，6形成4個空中，則有A

3

3

A

4

3

個；若1，3相鄰，把1，綁在一起組成一個復合元素和5插入到2，，6形成4個空中則有A2A3A故組成13都不與5相鄰的六位數(shù)有A3A3+A2A3A2個；23434234（6）組成個位數(shù)字小于十位數(shù)的大小順序只有兩種，故組成個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)有A

6

6

個．16．【解答】解：如圖（1）圖，A種涂色方法，有5種涂色方法，C有4種涂色方法，有5種涂色方法，所以根據(jù)分步計數(shù)原理知共有6×5×4×5=600涂法，圖2中，若A，同色，A有6種涂色