弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)

《弧度制》教學(xué)設(shè)計(jì)弧度制的產(chǎn)生歷史以及教材（人教A版）中弧度制的呈現(xiàn)方式?jīng)Q定了弧”必為教學(xué)難點(diǎn)．對(duì)弧度制教學(xué)探索也一直沒有停息：有些做法是直接給弧”義，然后闡述該定義的合理性有些是類角度制的定義引出弧度制比較角度制與弧度制進(jìn)而凸顯弧度制的優(yōu)越性有些依托學(xué)史詳細(xì)闡述角度制向弧度制演變歷史這些做法從某種程度可以減輕弧度從天而”的弊端使學(xué)生經(jīng)歷比自然地概念建構(gòu)過程但遺憾的是它們都忽略了引入弧度制必要性的示即“什么引入弧度制，引入弧度制的目的是什么？這兩個(gè)問題沒有解釋清楚很容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)目的不明確，教學(xué)過程不自然．一般情況下學(xué)概念教學(xué)首先解決的是必要性的問題才是合理性性度制的教學(xué)也可以按照這樣的思路展開于度是在角度制的改進(jìn)與優(yōu)化比度制有助于弧度制概念的生成與理解之入度制的過程中以生活中的計(jì)算、物理中的公式進(jìn)行類比，有助于凸顯弧度制的必要性．依據(jù)教材內(nèi)容和教參分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：弧度制的概念，弧度制與角度制的互化教難點(diǎn)是弧度制概念的建立與理解下面具體介紹筆者對(duì)于突破這兩者的教學(xué)設(shè)計(jì)．、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課有一個(gè)扇形的籬笆，半徑為m，圓心角為135°，則籬笆的弧長(zhǎng)和面積分別是多？有一個(gè)扇形的籬笆，若已知其周長(zhǎng)為10，扇形的面積最大時(shí)圓心角的大?。吭O(shè)意：過這兩個(gè)問題復(fù)習(xí)初中有關(guān)扇形弧長(zhǎng)積等的有關(guān)公式同發(fā)現(xiàn)有些問題用角度制來表示弧長(zhǎng)或面積會(huì)顯得比較復(fù)雜、冗長(zhǎng)和繁瑣，因此自然而然會(huì)思考一個(gè)問題：有沒有其它度量角的單位以有利于上述這些公式的表示與計(jì)算．在數(shù)學(xué)中，度量角的大小可以用角度制，那么是何規(guī)定的？一個(gè)物體是，若表示為，覺得表示方便了嗎？地球上物體所受的重力=mg這里的是體的質(zhì)量，是力加速度9.8，若物體的質(zhì)量為kg受重力為G=9.8體量為受力為多少？物體在磅單位下的重力公式是什么？由于

磅0.45359kg

，故可形成以下對(duì)比：設(shè)意：題首是回憶角度是怎么定義的，確認(rèn)怎么規(guī)定．其次，類比生活和物理中的情景考什么度量單來度量一個(gè)問題比較合適過烈的視覺對(duì)比反差可以發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)對(duì)象用不用的度量單位表示是有繁簡(jiǎn)差異的，為后續(xù)弧度制的引出奠定基礎(chǔ)．、類比觀察，探究發(fā)現(xiàn)在度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式

l

n

看上去有點(diǎn)繁瑣，能不能想辦法簡(jiǎn)化？設(shè)意過對(duì)比不同制度下同一個(gè)物理公式的繁簡(jiǎn)差異將

0.45359m1

整體簡(jiǎn)化

n就可以將公式變得簡(jiǎn)潔清晰，類比得到在弧長(zhǎng)公式中，只需將180

整體替換為n，也即令1

就可以將公式

l

n180

精簡(jiǎn)為

lnR1

，突出了問題的本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美．、形成概念，構(gòu)建知識(shí)這樣我們就有180=

，依次類推=2

=，，們發(fā)現(xiàn)了衡量角度大小的另一種單位．那么這種度量角的公式是怎么樣的？這定義合理嗎，這個(gè)角會(huì)不會(huì)隨著圓的半徑變化而變化呢？設(shè)意樣自然而然就從問題出了問題7是180=前提下

l1

，即

lR

．同時(shí)會(huì)思考，這樣一個(gè)定義的合理性，對(duì)于這個(gè)問題，通過代數(shù)上的公式變形及幾何上的相似比的顯示，都可以驗(yàn)證定理的合理性．那弧度的角是怎樣定義的呢？它什么特殊含義？10.若R

，即單位圓的圓心角的弧度數(shù)跟弧長(zhǎng)有什么關(guān)系？設(shè)意：過設(shè)問1弧的的定義與含義引出弧度制的概念度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角．符號(hào)rad表示，讀作弧度．因而

．再補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0．如果半徑為r的的心角所弧的長(zhǎng)為l那么，角α弧度數(shù)的絕對(duì)值是

lR

．同時(shí)在的件下，弧長(zhǎng)與圓心角的弧度數(shù)相等時(shí)以直接用弧長(zhǎng)來表示角的大小現(xiàn)更為直觀的幾何關(guān)系當(dāng)輪在地面沿著直線行時(shí)輪碾過的弧長(zhǎng)就是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從初始位置至終止位置轉(zhuǎn)過的角弧度大小．以上10個(gè)題，通過問題鏈形式，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，可以清晰有效地呈現(xiàn)引入弧度制的必要性與合理性突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)且能提升學(xué)生通過現(xiàn)象看清問題本質(zhì)的能力，具有一定的新穎性和創(chuàng)新性．、例題分析，當(dāng)堂訓(xùn)練例1.填下列表格注今后我們用弧度制表示角的候弧”字或者“rad通省略不寫只寫這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)．但如果以度）為單表示角時(shí)，度（）能省略．例2.將列角轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的角制或弧度制18

,1,1.強(qiáng)調(diào)：在例基礎(chǔ)上可以發(fā)現(xiàn)，角的集合與實(shí)數(shù)集之建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．變式把列各角化2k：例3.設(shè)形籬笆的圓心角是，所對(duì)的弧長(zhǎng)是4m，求形籬笆的面積．變式1.設(shè)形籬笆的周長(zhǎng)為10m圓心角為，求該扇形的面積．變式2.有個(gè)扇形的籬笆，若已知其周長(zhǎng)為10m，求扇形的面積最大時(shí)圓心角的大小．設(shè)意：生活實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)變式尾呼應(yīng)，可以看到，在弧度制下，扇形有關(guān)公式如l

2

等變得簡(jiǎn)潔，有利于記憶、計(jì)算和凸顯數(shù)量之間的本質(zhì)關(guān)系，體現(xiàn)了弧度制的優(yōu)越性，整堂課自此一氣呵成．、課堂反思，作業(yè)布置同時(shí)，可以引領(lǐng)學(xué)生反思以下問題：通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得弧度制有什么優(yōu)勢(shì)與不足？在接下來的學(xué)習(xí)中弧度制還有其他優(yōu)勢(shì)嗎？一條弦的長(zhǎng)等于半徑，這條弦所對(duì)的圓心角是1弧嗎？為什么？當(dāng)圓半徑變化時(shí)，該圓心角有變化嗎？能不能由此定弦數(shù)概念，它有什么利弊？作業(yè)布置：習(xí)題組1,3,8，組板書設(shè)計(jì)如下：教學(xué)反思：角度制與弧度制可以看作將圓360等和等，每等分所對(duì)的圓心角大小分別為和1rad，兩者外在形式不一樣，但本質(zhì)是相同的單制各有特點(diǎn)與優(yōu)劣本節(jié)課嘗試從弧度制下的扇