2023屆江蘇省連云港市海州區(qū)數(shù)學七年級第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在長方形直尺的一邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，根據2013﹣2017年某市財政總收入（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A．2013～2017年財政總收入呈逐年增長B．預計2018年的財政總收入約為253.43億元C．2014～2015年與2016～2017年的財政總收入下降率相同D．2013～2014年的財政總收入增長率約為6.3%3．如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，則∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°4．如圖所示，小明從家到達學校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，小明走下面（）線路不能到達學校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）5．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的．如果6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，那么11只飯碗摞起來的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm6．某校對學生上學方式進行一次抽樣調查，并根據調查結果繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中其他部分對應的圓心角是36°，則步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%7．在平面直角坐標系中，點A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知a＜b，下列變形正確的是()A．a﹣3＞b﹣3 B．2a＜2bC．﹣5a＜﹣5b D．﹣2a+1＜﹣2b+19．如圖，已知，，平分，交于點，則（）A．65° B．60° C．55° D．50°10．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是A．(x+2y)(x-2y)=x2C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）11．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是無理數(shù)的個數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．512．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程組的解，則a+b的值為__________．14．如果用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案：那么，第n個圖案中有白地面磚_____塊.15．如圖共有_______個三角形.16．數(shù)學課上，老師請同學們思考如下問題：小軍同學的畫法如下：老師說，小軍的畫法正確.請回答：小軍畫圖的依據是：________.17．因式分解：a3－a=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，在四邊形中，，點在邊上，平分，且.（1）求證：；（2）如圖2，已知交邊于點，交邊的延長線于點，且平分.若，試比較與的大小，并說明理由.19．（5分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)20．（8分）如圖，逆時針旋轉一定角度后與重合，且點C在AD上.（1）指出旋轉中心；（2）若，，求出旋轉的度數(shù)；（3）若，，則AE的長是多少？為什么？21．（10分）如圖，直線：與直線：相交于點.（1）求關于，的方程組的解；（2）已知直線經過第一、二、四象限，則當______時，.22．（10分）某商場計劃經銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示．價格/類型A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？23．（12分）小明、小亮從保安中心圖書館出發(fā)，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向寶安體育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間x（秒）之間的關系，請根據題意解答下列問題：(1)問題中的自變量是________，因變量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；(3)圖中a＝________米，小亮在途中等候小明的時間是________秒；(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒；(5)求出b的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據直角三角形的性質及直尺的兩邊相互平行解答即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故選D.【點睛】本題重點考查了平行線及直角板的性質，是一道較為簡單的題目．2、D【解析】

根據題意和折線統(tǒng)計圖可以判斷選項中的說法是否正確.【詳解】根據題意和折線統(tǒng)計圖可知,

從2013～2014財政收入增長了,2014～2015財政收入下降了,故選項A錯誤;

由折線統(tǒng)計圖無法估計2018年的財政收入,故選項B錯誤;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故選項C錯誤;

2013～2014年的財政總收入增長率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故選項D正確;

所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.3、B【解析】

先設出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故選B．【點睛】本題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關鍵是找到角與角之間的關系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．4、D【解析】【分析】根據題意，在給出的圖形中畫一下四個選項的行走路線即可得出小明不能到達學校的路線.【詳解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到達學校，故不符合題意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到達學校，故不符合題意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到達學校，故不符合題意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到達學校，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用坐標確定位置，也考查了數(shù)學在生活中的應用，結合題意，自己動手操作一下即可更準確地得到結論．5、C【解析】

試題分析：設碗的個數(shù)為x個，碗的高度為ycm，由題意可知碗的高度和碗的個數(shù)的關系式為y=kx+b，由題意得，，解得：，則11只飯碗摞起來的高度為：×11+5=（cm）．更接近23cm．故選C．考點：二元一次方程組的應用．6、D【解析】

先根據“其他”部分所對應的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】∵其他部分對應的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：D．【點睛】熟知“扇形統(tǒng)計圖中各部分所占百分比的計算方法和各部分所占百分比間的關系”是解答本題的關鍵.7、D【解析】

解：根據各象限的坐標特征，點A（3，﹣5）在第四象限故選：D．8、B【解析】

運用不等式的基本性質求解即可．【詳解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是注意不等號的開口方向．9、A【解析】

根據平行線的判定和性質、角平分線的性質進行推導即可得解．【詳解】解：∵∴∴∵平分∴∴．故選：A【點睛】本題考查了平行線的判定和性質以及角平分線的性質，熟練掌握各相關知識點是解題的關鍵．10、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可.【詳解】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是因式分解，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解的定義.11、B【解析】試題分析：根據無理數(shù)的概念可以判斷無理數(shù)有：，，共有3個．故選B．考點：無理數(shù)．12、C【解析】分析：先根據題意列出二元一次方程，再根據x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據實際意義求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解析】

把x=1、y=2代入方程組，求出a、b的值，再代入計算a+b的值．【詳解】解：把x=1、y=2代入方程組得：，解得：．∴a+b=-2-1=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了方程組的解．理解方程組的解是解決本題的關鍵．14、4n+1【解析】

根據圖形分析可得規(guī)律：每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，即可得：第n個圖案中共有6+4（n-1）個白色六邊形．【詳解】其中左邊第一個黑色六邊形與6個白色六邊形相鄰，

即每增加一個黑色六邊形，則需增加4個白色六邊形，則

第n個圖案中共有白色六邊形6+4×（n-1）=4n+1個，

故第n個圖案中有白色地面磚（4n+1）塊，

故答案為：4n+1．【點睛】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個黑色六邊形，多4個白色六邊形．15、1【解析】

在圖形上標上字母，然后分三種情況統(tǒng)計后相加即可：（1）以A為頂點，被CI截得的三角形的個數(shù)；（2）以A為頂點，被BI截得的三角形的個數(shù)；（3）以I為頂點，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形的個數(shù)．【詳解】觀察圖形可知，（1）以A為頂點，被CI截得的三角形中小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（2）以A為頂點，被BI截得的三角形中，小三角形有4個，所以一共有三角形4+3+2+1=10個；（3）以I為頂點，分別被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4個；故總的三角形個數(shù)為：10+10+4=1（個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了計數(shù)方法的應用，根據不同頂點被截得的三角形分別列舉得出是解題的關鍵．16、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行【解析】分析：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義等即可解決問題.詳解：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.故答案為在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.點睛：本題考查作圖-基本作圖，在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE，再結合已知條件可得∠CDE=∠DEA，從而得出CD∥AB，根據平行線的性質以及已知條件可得∠B+∠A=180°，從而證得AD∥BC；

（2）由垂直的定義可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，設∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，則∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根據∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范圍，進而比較出∠F與∠EDF的大?。驹斀狻浚?）證明：∵平分，∴.又∵，∴.∴∴又∵，∴.∴.（2）解：∵，∴.又∵∴∵，∴.設，則，由，得∴∴∵∴，解得，∴.∴∴.【點睛】本題考查了平行線的判定以及多邊形的內角和公式，根據角的和差關系和倍分關系列出式子或方程是解答（2）的關鍵．19、232﹣1．【解析】

將原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解決問題即可．【詳解】解，將原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1．【點睛】本題考查的是平方差公式的應用，能靈活運用平方差公式是解題的關鍵．20、（1）A;（2）；（3）2【解析】

（1）中心為點A（2）根據旋轉的性質可知對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，從而確定旋轉中心和旋轉角度；（2）利用周角的定義可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性質可知AE=AB=2cm．【詳解】解：（1）中心為點A（2）∵，∴旋轉的度數(shù)為（3）由旋轉性質知：，∴【點睛】本題考查旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵.21、（1），（2）【解析】

（1）方程組的解即為兩條直線的交點P的坐標，將x＝1，代入直線l1求出P點坐標即可；（2）不等式x＋1＞mx＋n的解集即直線l1在直線l2的上方時x的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意可得，關于x，y的方程組的解即為兩條直線的交點P的坐標，當x＝1時，代入直線l1，求得y＝2，即P（1，2）即方程組的解為；（2）由題意可知，x＋1＞mx＋n時，直線l1在直線l2的上方，由函數(shù)圖象可得，此時x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組及一元一次不等式的關系，熟悉一次函數(shù)的圖象并熟練應用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵22、（1）購進A型臺燈30盞，則購進B型臺燈20盞；（2）至少需購進B種臺燈27盞．【解析】

（1）首先設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈50-x盞，由這批臺燈共用去2500元，這一等量關系列出方程求解；（2）設購進B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進A種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意可得不等關系：a盞B種新型節(jié)能臺燈的利潤+（50-a）盞B種新型節(jié)能臺燈的利潤≥1400元，根據不等關系列出不等式，解可得答案．【詳解】（1）設購進A種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈50-x盞，由題意得：40x+（50-x）×65=2500，40x+3250-65x=2500，25x=750，x=30；50-x=5