解答概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題

nnnn華南農(nóng)大期末考試（卷）2008—2009學(xué)年一期

考科：率與理計(jì)學(xué)號(hào)

考試類閉卷）姓名

考試時(shí)：

分鐘120年級(jí)專業(yè)題號(hào)

一

二

三

四

五

六

七

八

九

總分得分評(píng)閱人一、填空題（每題3分，共18）1.甲、乙、丙三人在同一時(shí)間內(nèi)分別破譯某個(gè)密碼，設(shè)甲、乙、丙三人能單獨(dú)譯出的概率分別為0.8，0.7和，則密碼能被譯出的概率

。分析：A={甲破譯出密碼}B={乙破譯出密碼}C={丙破譯出密碼}，則碼被譯出}PAC(AC)=(BC。2.(A0.8,P(A)A與B獨(dú)立，P(B)__0.375_____。分析：P(A)(A)由于A與獨(dú)立，0.8()解得B）。3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參

的泊松分布，(X=1

。分析：由課本P84表，泊松分布律為P{X}

K!

,(k0,1,)所以({X

0

4.設(shè)隨機(jī)變量X相互獨(dú)立D()(YDX

__17___。5.X,XX是來自總體X的樣本，若統(tǒng)計(jì)量12n偏估計(jì)量，。ii-1/7

X是總體均值EX的無iii

nnnnXnnnnX分析：因是的無偏估計(jì)量，所以E)(X，即(

)(

)(X)E()(X)(X)。iiiiiiiiiiii注意：簡單隨機(jī)樣本的特點(diǎn)，子樣X,與總體X有相同的概率分布，從12n而有()(X)()(X)()(X116.設(shè)XX是總(1則

的樣本S

2

是樣本方差，若P(

2

)，（注：

33.4

35.7

(16)32.0

(16)34.3分析：P(S

2

)(

(172a)(

2

(16)，4a

。注意：掌握常見統(tǒng)計(jì)量的分布

(nS

2

(n。二、選擇題（每題3分，共18）1.對(duì)于任意兩事件A和B，與AB不等價(jià)是（

D

）(A)

(B)

B

(C)AB

(D)

2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)X的概率密度為（）(A)

1yf()2

(B)

1yf()221y(C)f(2

)

(D)

1yf()22分析：函數(shù)y嚴(yán)格單

32

，再由課本公式（2.30）有，f()(

3y)()f()223.設(shè)隨機(jī)變量N(0,1),的分布函數(shù))，(|的值為（A

）（A）

（B）

(2)

（

（D）

分析：P(|X(|2)(2)(2)(2)](2)。4.設(shè)總體均值，方差2，為樣本容量，下式中錯(cuò)誤的是（D）(A)E(X

(B)D(X

-2/7

2232232(C)()2

(D)

N分析：由第一小節(jié)，僅當(dāng)總體服從正態(tài)分布(

)才有選項(xiàng)（D）成立，故（D）錯(cuò)。注意：總體(

)樣本均值XN

),即(X)(X

.5.下列統(tǒng)計(jì)量中哪個(gè)是回歸統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量（D

）(A)u

2

(B)t

(C)(r)

(D)(1,n分析：見課本P206，6.設(shè)隨機(jī)變量XY相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布

2

)XXX12

9

和Y,分別是來自體簡單隨機(jī)樣本則計(jì)量1U

X19Y)1

服從的分布是（

A

）（At(9)

（B）

t()

（C(0,81)

（D）分析：掌握t分布的構(gòu)成，

X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0Y(服從）分布)

t(n).三5分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是2/5.設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.解：

2的可能取值為，且P()k()k()5

3

，因此X的分布律為X01P

368125從而

263185，5

。--/7

12f()(axdx12f()(axdx)0tx232四10分）某保險(xiǎn)公司的調(diào)查表明，新保險(xiǎn)的汽車司機(jī)中可劃為兩類：第一類人易出事故在一年內(nèi)出事故的概率為0.05第二類人為謹(jǐn)慎的人在一年內(nèi)出事故的概率為假設(shè)第一類人占新保險(xiǎn)司機(jī)的30%現(xiàn)從新入保險(xiǎn)的汽車司機(jī)中任抽取一人，求）此人一年內(nèi)出事故的概率是多大？）如果此人出了事故，此人來自第一類人的概率多大？分析：問題中的事件關(guān)系如下

，故此人出事故概率用全概率公式求。解：

設(shè)B{人出事故}A，A分別表示此人來自第一類人和第二類人，（1）由全概率公式有P(BP(A)(BA)()P(BA)0.050.022112（2）由貝葉斯公式有(B)

()(A)(B)

0.30.05150.022答：從兩類人中任意抽取一人，此人一年內(nèi)出事故的概率為0.022；若已知此人出事故，此人來自第一類人的概率約為五10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為0fx)0,其求（1）常；（2）X的分布函數(shù)F()（33)解1

1

22202（2）

的分布函數(shù)為Fx)

x

,f(t)dt)dt0

x,xx2,,2,x,(3)P(13)

f)1

x1)2說明：該題和09五-1同類型題。-4/7

eeydxeeydx六14分）(X,Y)在由直x

y及曲線y

1x

所圍成的區(qū)域上服從均勻分布，（1）求邊緣密度(x)和f)，并說明是否獨(dú)立（2）P(.解：區(qū)域D的積D

e1

1x

dxln1y(X,Y)

的概率密度為

f(,y)

(,y)D,y=1/x

其它01

D

x

……………（1）

fx)

f(x,)020

12其

120,

1x其

2

……………2分f(y)Y

21f(x,y)

0,e

1(e2212y2

0e

0

其它

0

其它…………4分（2）因

f(,)f()()X

，所以

,

不獨(dú)立.

……………2分（3）

((

f(x,y)210

x1113dy2244

……………4分-5/7

11七10）已知多名實(shí)習(xí)生相互獨(dú)立地測量同一塊土地的面積，設(shè)每名實(shí)習(xí)生得到的測量數(shù)據(jù)平方米服從正態(tài)分布(

)這些測量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，經(jīng)計(jì)算，其平均面積為平方米，標(biāo)準(zhǔn)差為平方米，（1）求：的置信度為90%的置信區(qū)間；（2）檢驗(yàn)這塊土地的面著為124方米是否成立（顯著性水平為）.（注：

1.290.05t(7)tt

0.05

(7)1.895,t

0.05

(6)

）解1置信度為1下的置信區(qū)間為(

)

,X/

2

))

其中，

表示樣本均值，

表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n表示樣本容量，又

S2.71,n

所以置度為90%的置信區(qū)間為（，127）………2（2①本問題檢驗(yàn)假設(shè)

::0

由于未，檢驗(yàn)

用t檢法②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

T

S/n

,

拒絕域

Tn

，③而

T

2.71/7

0.976,(n2

0.05

(6)1.943

，④顯然

T0.9761.943

說值入接受域，從而接受

H

0

即在顯著性水平0.10下，可認(rèn)為這塊土地的平均面積平方米?！?分八10分）設(shè),為取自總體的一個(gè)樣本，X的密度函數(shù)為1nf(x;

0其

，其

0，求參

的矩估計(jì)以及極大似然估計(jì).解

（1）總體均E

)

0

dx

分矩估計(jì)法用估計(jì)EX，所

X

X

矩估計(jì)量

X

…（2極大似然函數(shù)為-6/7

niLf()()f()n

(xx2

x)

……………2分兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得

lLnl

i

……分i令

dlnLnnlnxi

………故極大似然估計(jì)量為

n

lnxi

…………1分i九5分）某糧食加工廠用4種不同的方法貯藏糧食，一段時(shí)間后，分別抽樣化驗(yàn)其含水率，每種方法重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)均5，所得糧食含水率的方差分析表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，試完成方差分析表并給出分析結(jié)果。方差來源

平方和

自由度

F

值

F

臨界值組間（貯藏方法）組內(nèi)（誤差）總和

4.81