2023年廣東省湛江市雷州市七年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上應表示為()A． B．C． D．2．揚州某中學七年級一班40名同學第二次為四川災區(qū)捐款，共捐款2000元，捐款情況如下表：捐款（元）204050100人數(shù)108表格中捐款40元和50元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚、若設(shè)捐款40元的有x名同學，捐款50元的有y名同學，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=2240x+50y=2000 B．C．x+y=2240x+50y=1000 D．3．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．一批電視劇的壽命C．全國中學生的節(jié)水意識D．某班每一位同學的體育達標情況4．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）．A．π B．2 C． D．3.145．下列各式中，與相等的是（）A． B． C． D．6．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．07．芯片是手機、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國芯片的量產(chǎn)工藝已達到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣98．若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．和為180°的兩個角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行10．李紅有兩根長度分別為，的木條，他想釘一個三角形木框，桌上有下列幾根木條，他該選（）A． B． C． D．11．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．12．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則_____(填“＞”或“＜”)．14．如圖，，，，則__________度．15．已知實數(shù)x，y滿足，則的值是____．16．已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3=_________.17．如圖，有下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是______(填寫編號).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在中，，，為邊的中點，，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長線）于，.（1）當于時（如圖1），可得______________.（2）當與不垂直時（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.（3）當點在延長線上時（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請直接給出，，的關(guān)系.19．（5分）已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求證：∠A=∠EDF．（2）點G是線段AC上的一點，連接FG，DG．①若點G是線段AE的中點，請你在圖2中補全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②若點G是線段EC上的一點，請你直接寫出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．20．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠E．求證：AD∥BE．21．（10分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？22．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a，DE=b（a＞b）．（1）寫出AG的長度（用含字母a，b的代數(shù)式表示）；（2）觀察圖形，當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm，它們的面積相差960cm2，試利用（2）中的公式，求a，b的值．23．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．2、C【解析】

兩個定量：捐40元和50元的總?cè)藬?shù)，捐40元和50元的總錢數(shù)．

等量關(guān)系為：①捐40元和50元的總?cè)藬?shù)=40-10-1名同學；②捐40元和50元的總錢數(shù)=2000-20×10-100×1．【詳解】解：根據(jù)七年級一班有40名同學，得方程x+y=40-10-1，即x+y=22；

根據(jù)題意，得方程40x+50y=2000-20×10-100×1，40x+50y=2．

列方程組為x+y=2240x+50y=1000．

故選：C【點睛】讀懂題意，找到捐40元和50元的總?cè)藬?shù)和捐40元和50元的總錢數(shù)列出方式是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，全面調(diào)查又稱為“普查”．全面調(diào)查，比抽樣調(diào)查更準確更全面，但是抽樣調(diào)查比全面調(diào)查更簡單快捷.當總體的個體數(shù)目非常大、受條件限制而無法進行全面調(diào)查、調(diào)查具有破壞性時，就不能采取全面調(diào)查.【詳解】解：調(diào)查中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率和全國中學生的節(jié)水意識，如果采用普查，則總體樣本太大，無法完成，故A和C不適合普查；調(diào)查一批電視劇的壽命，該調(diào)查具有破壞性，故B不適合普查；調(diào)查某班每一位同學的體育達標情況，可以采用普查，故選擇D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查.4、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：2，，3.14是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式求出（a-1）1=a1-1a+1，即可選出答案．【詳解】∵（a-1）1=a1-1a+1，∴與（a-1）1相等的是B，故選：B．【點睛】本題考查了運用完全平方公式進行計算，注意：（a-b）1=a1-1ab+b1．6、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，底數(shù)不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【點睛】題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．9、D【解析】

分別利用對頂角以及鄰補角、平行線的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；B.和為180°的兩個角不一定是鄰補角，故此選項錯誤；C.兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項錯誤；D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，正確.故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵10、A【解析】

設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)木條的長度為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜1．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、≠，此選項不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．12、A【解析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當；當；當；當解集不存在；分別對應下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

首先利用數(shù)軸可得，據(jù)此進一步比較與的大小即可.【詳解】由數(shù)軸可得：，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠1的值.【詳解】如圖，∵，，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵，∴∠1=180°-60°=120°.故答案為：120.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180°，平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.15、【解析】∵，∴且，∴，∴.點睛：（1）兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0；（2）的奇數(shù)次方仍為.16、180°【解析】解：∵∠1與∠3是鄰補角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代換）．故答案為180°．17、②③【解析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．詳解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠B=∠5，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是②③.故答案為②③點睛：本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）【解析】

（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【詳解】解:（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長為號a，∴，正方形CEDP的面積；∴,故答案為：；（2）成立.證明：連接，∵（已知）∴（等邊對等角）∵（已知），（三角形內(nèi)角和為180度）∴（等式性質(zhì)）∵（已知），（中點的意義）∴（等腰三角形的三線合一）∴（垂直的意義）∵（三角形內(nèi)角和為180度）∴(等式性質(zhì))∴（等量代換）∴（等角對等邊）∵（已證）∴（垂直的意義）∵（已知）∴（等式性質(zhì)）在與中，∴∴（全等三角形的面積相等）∴（等量代換）（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】

（1）依據(jù)DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，進而得出∠EDF=∠A；

（2）①過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②過G作GH∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【詳解】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如圖2所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如圖所示，過G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

由AD與BE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得證．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠3，

∵∠A=∠E，

∴∠3=∠A，

∴AD∥BE．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【點睛】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進行證明.22、（1）AG=a﹣b；（2）能；a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）a的長為38cm，b的長為1cm；【解析】

（1）結(jié)合圖形，由線段間的和差關(guān)系進行計算即可；

（2）圖中陰影部分