《列表法畫二次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(江蘇省市級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

《列表法畫二次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計昆山市葛江中學(xué)周小明教學(xué)目標(biāo)：（1）通過探究二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)來作出函數(shù)y=x2的圖像，并能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的圖像．理解函數(shù)圖像也是描述函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，理解從數(shù)到形的轉(zhuǎn)換是合理的、用形來描述數(shù)是直觀的。獲得利用函數(shù)性質(zhì)來探究函數(shù)圖像的經(jīng)驗，體會用函數(shù)圖像來研究性質(zhì)的直觀簡潔性．（2）猜想并能作出y=-x2的圖像，能比較它與y=x2的圖像和性質(zhì)的異同．初步掌握類比的思想方法．（3）通過交流、討論、比較，研究二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像，學(xué)生養(yǎng)成合作意識、提高交流能力．（4）通過對y=±x2的性質(zhì)和圖像的探究總結(jié)、學(xué)會研究函數(shù)問題的一般思維方法和研究方向.教學(xué)重、難點：教學(xué)重點：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì)和圖像的作法的過程，理解并掌握二次函數(shù)y=±x2性質(zhì)和圖像．教學(xué)難點：畫y=±x2的圖像，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧，提出問題1.若一個數(shù)為x，這個數(shù)的平方可表示為_________（設(shè)計說明：x是一個代數(shù)式，它可以表示任何數(shù)，x2中的x也可以表示任何數(shù)，隱含二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)。）（二）暢所欲言，分析問題2.對x你有何認(rèn)識？對x2你有何認(rèn)識？（設(shè)計說明：開放性問題。學(xué)生對x認(rèn)識可以暢所欲言：x是一個變量，x是一個代數(shù)式。老師把學(xué)生的發(fā)言引到代數(shù)式的值上來。）3.對x2的值有何發(fā)現(xiàn)？老師注意學(xué)生回答問題后的板書，板書可以設(shè)計為（學(xué)生提到x=0時寫在中間位置）：xx2（設(shè)計說明：開放性問題。學(xué)生對x2的值的發(fā)現(xiàn)是本實驗的重點：一是x2的值與x的值有關(guān)，一個x的值對應(yīng)著一個x2的值。二是發(fā)現(xiàn)x2的值是個非負(fù)數(shù)，即x2≥0、說明x2有最小值。三是通過取x的不同值，發(fā)現(xiàn)x2的值有關(guān)于x=0的對稱性。四是發(fā)現(xiàn)x2的值在x=0向正負(fù)兩側(cè)都在增大。）4.對y=x2你有何認(rèn)識？在上面板書的基礎(chǔ)上板書可以設(shè)計為：xy=x2（設(shè)計說明：開放性問題。學(xué)生對y=x2的認(rèn)識是本實驗的關(guān)鍵點：一是y=x2是二次函數(shù)，自變量是x，y是x的函數(shù)。二是x可以取任何實數(shù)，y的值是個非負(fù)數(shù)，即y≥0、說明y有最小值。三是在x=0時，y=0。四是通過取x的不同值，發(fā)現(xiàn)y的值有關(guān)于x=0的對稱性。五是發(fā)現(xiàn)y的值在x=0向正負(fù)兩側(cè)都在增大，當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)x＞0時，y的值隨x值的增大而增大。）5.想一想：函數(shù)還有什么表示方法？（設(shè)計說明：函數(shù)的三種表達(dá)方式，上面已經(jīng)出現(xiàn)了解析式和表格，還有一種圖像法沒有出現(xiàn)，為畫函數(shù)圖像做準(zhǔn)備。）6.可以用合適的圖像來描述函數(shù)y=x2嗎？想一想.（設(shè)計說明：對同一個函數(shù)y=x2有三種不同的表達(dá)方式，想想函數(shù)y=x2的圖像是什么樣子的）（三）畫出圖像，探究性質(zhì)7.畫函數(shù)y=x2的圖像。你會畫二次函數(shù)y=x2的圖像嗎?你還記得畫函數(shù)圖像的一般步驟嗎？你能試著畫二次函數(shù)y=x2的圖像嗎?（學(xué)生自己畫圖像）（設(shè)計說明：學(xué)生根據(jù)對二次函數(shù)y=x2解析式的研究，在回顧一次函數(shù)圖像畫法的基礎(chǔ)上畫出二次函數(shù)y=x2的圖像）8.深入探究函數(shù)y=x2的圖像和性質(zhì)（1）函數(shù)y=x2的圖像和你想的一樣嗎？（2）對函數(shù)y=x2的圖像，你有什么認(rèn)識？（設(shè)計說明：從圖像上直觀的研究二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，并比較由解析式研究得到的結(jié)果。）小結(jié)：二次函數(shù)y=x2的圖像特點及性質(zhì)：（1）圖像是軸對稱圖形，對稱軸是y軸（即直線x=0）。（2）在對稱軸的左側(cè)，圖像從左到右下降（當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小）；在對稱軸的右側(cè)，圖像從左到右上升（當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大）。（3）圖像與x軸有交點，坐標(biāo)為（0，0），同時也是圖像與y軸（對稱軸）的交點。（4）圖像有最低點，就是圖像與對稱軸的交點（函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時，y最小=0）。（四）分享成果，自主探究9.從解析式和圖像兩個方面研究了二次函數(shù)y=x2，你有什么想法（收獲）？（設(shè)計說明：通過探究二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)來作出函數(shù)y=x2的圖像，并能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=x2的圖像．理解函數(shù)圖像也是描述函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，理解從數(shù)到形的轉(zhuǎn)換是合理的、用形來描述數(shù)是直觀的。獲得利用函數(shù)性質(zhì)來探究函數(shù)圖像的經(jīng)驗。同時用函數(shù)圖像來描述函數(shù)性質(zhì)顯得更加直觀簡潔。）10.探究二次函數(shù)y=-x2的性質(zhì)（1）對-x2你有何認(rèn)識？（2）從解析式來看二次函數(shù)y=-x2具有什么性質(zhì)？（3）二次函數(shù)y=-x2圖像是什么樣的？先想一想，然后畫出它的圖像．二次函數(shù)的圖像,形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.（4）你能結(jié)合它的圖像說說它的性質(zhì)嗎?（設(shè)計說明：類比研究二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)和圖像的方法，研究二次函數(shù)y=-x2的性質(zhì)和圖像，初步掌握類比的思想方法。）小結(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖像特點及性質(zhì)：（1）圖像是軸對稱圖形，對稱軸是y軸（即直線x=0）。（2）在對稱軸的左側(cè)，圖像從左到右上升（當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大）；在對稱軸的右側(cè)，圖像從左到右下降（當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。?。（3）圖像與x軸有交點，坐標(biāo)為（0，0），同時也是圖像與y軸（對稱軸）的交點。（4）圖像有最高點，就是圖像與對稱軸的交點（函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時，y最大=0）。11.二次函數(shù)y=-x2與二次函數(shù)y=x2圖像上有什么關(guān)系？性質(zhì)上有什么異同？（從解析式和圖像兩個方面來研究）（從解析式上來看：二次函數(shù)y=-x2與二次函數(shù)y=x2圖，當(dāng)x取相同值的時候，y互為相反數(shù)，說明它們的圖像關(guān)于x軸對稱。當(dāng)x取互為相反數(shù)的值的時候，y互為相反數(shù)，說明它們的圖像關(guān)于原點中心對稱;）從圖像上來看：（1）.圖像形狀與開口方向（2）.圖像的對稱軸（3）.圖像頂點與函數(shù)最值（4）.函數(shù)增減性拋物線拋物線拋物線拋物線表達(dá)式草圖開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值y隨x的變化情況（增減性）x＞0x＜0y=x2

向上

y軸直線x=0

（0,0）

當(dāng)x＝0時，y最小＝0

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大y=-x2

向下

當(dāng)x＝0時，y最大＝0

y隨x的增大而增大

y隨x的增大而減小聯(lián)系

拋物線形狀相同，開口方向不同，都關(guān)于y軸對稱，有共同的頂點（0，0）；二者關(guān)于x軸對稱，關(guān)于原點中心對稱。（設(shè)計說明：比較二次函數(shù)y=-x2與y=x2的性質(zhì)和圖像的異同．為研究二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)和圖像做準(zhǔn)備。）（五）總結(jié)反思，提升能力1.知識技能2.數(shù)學(xué)思想3.研究方法（設(shè)計說明：總結(jié)本課的四基。）（六）鞏固新知,拓展延伸1.請同學(xué)們研究下列幾個二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：2．研究函數(shù)y=ax2+c、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+c的性質(zhì)和圖像。3.研究y=x3的圖像和性質(zhì)（設(shè)計說明：用類比的思想研究二次函數(shù)y=ax2+c、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+c的性質(zhì)和圖像（特別是對稱軸和最值、自變量的取值的對稱性），研究函數(shù)y=x3的性質(zhì)和圖像。掌握研究函數(shù)問題的一般思維方法和研究方向。）設(shè)計說明從代數(shù)式x的值開始，研究代數(shù)式x2的值，研究函數(shù)y=x2的性質(zhì)，在充分研究其性質(zhì)的基礎(chǔ)上研究函數(shù)y=x2的圖像，從數(shù)、形兩個方面研究二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)和圖像，并用類比的方法研究二次函數(shù)y=-x2的性質(zhì)和圖像，從解析式