全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽集錦(力學(xué))

6262全中生理賽題到屆力）第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷二、（分質(zhì)量分別為m和的個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，1繩跨過位于傾角＝30斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的磨擦不計(jì)斜固定在平桌面上如所示第一次，懸空，m放斜面上，用表自斜面底端由靜止開12始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間。第二次，m和m位互換，1使懸，放在斜面上，發(fā)現(xiàn)自面底端由靜止開始運(yùn)21動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間t/3。求m與m之比。l2四（分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.035.0區(qū)域衛(wèi)應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑＝6.37m地球表面處的重力加速g。0七（15分）如圖所示是質(zhì)量m、半徑的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。BA質(zhì)m的長(zhǎng)直桿固的光A管C約在豎直方向，A可由上下動(dòng)和的質(zhì)量關(guān)系為＝m。BA時(shí)，A桿被握住其下端正好與碗的半面的上邊緣接（圖。后從靜止開始釋AAB開始運(yùn)動(dòng)。A桿的位置用表碗的球心OA桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線方向和豎直方向之間的夾角。A與B速度的大?。ū硎境傻暮瘮?shù)）。九、（分如圖所示，定滑輪B、C與滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)。在動(dòng)滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A，跨過滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線的兩端各掛有砝碼和3根輕線（圖中穿過彈簧的那條堅(jiān)直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼（兩者未粘連）。已加三個(gè)砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m簧的勁度系數(shù)為k縮為l，0整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)突然燒斷栓住彈簧的輕線，彈簧便伸長(zhǎng)，并推動(dòng)砝碼向運(yùn)動(dòng)，直到砝碼與彈簧分離。假設(shè)砝碼1在以后的運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與托盤的頂部相碰。求砝碼1從彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時(shí)間。

滑套運(yùn)初始

44第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題試卷二、分兩人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相差半個(gè)周期．已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑的2倍衛(wèi)星通過近地點(diǎn)時(shí)的速度v34R，中M為球質(zhì)量G為力量．衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x，可測(cè)出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線之間的夾角設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)定太空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離結(jié)果要求用測(cè)得量和地球半徑R表）六分如圖所示，三個(gè)質(zhì)量是的性小球A、BC位光滑的水平桌面上（圖中紙面、B間，BC之間分別用剛性桿相連，桿與A、B、C的各連接處皆為“鉸鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐?duì)小球產(chǎn)生垂直于桿方向的

D作用力桿與的角為為定在桌面上一

B塊擋板，它與AB連線方向垂直．現(xiàn)令A(yù)、、C一起以共同的速度沿

A行于AB連方向向運(yùn)動(dòng)在C與板碰撞過程中與板間無

摩擦力作用撞當(dāng)C沿垂直于方的速度由變這極短時(shí)間內(nèi)擋板對(duì)的量的大小．第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷二分現(xiàn)有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（可隨便找地方懸掛勻的長(zhǎng)為l的刻度、點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺一個(gè)木塊及質(zhì)不計(jì)的細(xì)線試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝要求畫出示意圖過一次測(cè)量（彈簧測(cè)計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量知重力加速度為）五分一量為m的滑塊A沿坡由靜止開始下滑，

C與一質(zhì)量為km的止在水平地面上的小滑塊B發(fā)正碰撞，如圖所示．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計(jì)．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則的應(yīng)滿足么條件？

A的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連八分）如圖所示，一根長(zhǎng)為l1結(jié)小球a和它的質(zhì)量別為m和.桿繞距球l的水a(chǎn)平定軸在直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．始時(shí)桿處于豎直位置．小幾接觸桌面在的右邊水平桌面上挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為的立方體勻質(zhì)物塊圖過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面現(xiàn)用水平恒力作于球上，使之繞O軸時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)過時(shí)小球b速度的大?。O(shè)在此過程中立方體塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球與立方體物塊始終接觸沒有分離．不計(jì)一切摩擦．

O

BFB

A

D

ABABABAB第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題試卷一、圖中的AOB是游樂場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi),由兩個(gè)半徑都是R的圓周連接而成，它們的圓心、1

A

O

1O與圓的連接點(diǎn)O在一豎直線上．OB沿池的水22面．一小滑塊可由弧AO的意點(diǎn)從靜止開始下滑．

O若滑塊從開始滑到脫離滑道過程中兩個(gè)圓弧

O

2

B上滑過的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧AO的何處？（用該處到的線與豎直線的夾角表1．凡能在O點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到的離如何？2六25分兩輛汽車A與B在t=時(shí)從十字路口處分別以速度和沿平的、相互正交的公路勻速前進(jìn)，如圖所示．汽車A持地以固定的頻率v鳴，求在任意時(shí)0

O

A

A刻汽的機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率．已知聲速為，且當(dāng)然有u>、．

B

B七分）如圖示，在一個(gè)勁度系數(shù)為k的質(zhì)簧兩端分別拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球A和量為的小球B．A用細(xì)線拴住懸掛起來，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為l

．現(xiàn)將細(xì)

OA線燒斷，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，取一相對(duì)地面靜止的、豎直向下為正方向的坐標(biāo)軸Ox，原點(diǎn)O與時(shí)A球的位置重合如圖．試求任意時(shí)刻兩球的坐標(biāo)．

x

klB

第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷一分，每小題10分如所示簧的端固定在天花板上下端連一小球A球A1與球B之用線相連。球B與球之間用彈簧相ABC的2質(zhì)量分別為、m、，彈簧與線的質(zhì)量均可不計(jì)。開始它們都處在ABC靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將AB間的線突然剪斷，求線剛剪斷時(shí)AB的加速度。八分）圖中正方形ABCD是平放置固定梁的橫截面，是平，截面的邊長(zhǎng)都是l。一根長(zhǎng)為2l的軟的輕細(xì)繩，一端固定在點(diǎn)另一端一質(zhì)量為的小球，初始時(shí)，手持小球，將繩拉直，繞過點(diǎn)使小處于點(diǎn)現(xiàn)給小球一豎直向下的初速度使小球與CB邊接觸地向下運(yùn)動(dòng)0

分別取下列兩值時(shí)，小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?/p>

2(6

gl

gl設(shè)繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且是非彈性的。九分）從赤道上的點(diǎn)射洲際導(dǎo)彈，使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N，要發(fā)射所用的能量最少定球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為的球體＝km知量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其能量E與圓半長(zhǎng)軸的系為

2a式中M為球質(zhì)量為引力常量。假定地球沒有自轉(zhuǎn)，求最小發(fā)射速度的大小和方向（用速度方向與地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示若慮地球的自轉(zhuǎn)，則最小發(fā)射速度的大小為多少？試出

2a

。

22第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題試卷一分）一豎直放置、兩封閉的長(zhǎng)玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初速度為零到璃底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞．以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng)現(xiàn)用支架固定一照機(jī)用拍攝小球在空間的位置每隔一相等的確定的時(shí)間間隔拍一張照片照機(jī)曝光時(shí)間極短可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)張照片上小球都處于同一位置求球開始下落處離玻璃管底部距（用表示的可能值以及與各值應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。二分）圖所示，一根質(zhì)可以忽略的細(xì)桿，長(zhǎng)2

l

，兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為

的小球B、和C，始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為M的小球A，一給定速度v沿垂直于桿DB的間與右端小球B作彈性碰撞碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷二25分如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸HH’調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角．板上一根長(zhǎng)為l=l的細(xì)繩，它的一端系住一質(zhì)量為m的球一固定在HH上的O點(diǎn)板的傾角固定在a時(shí)，先將輕繩沿水平軸’拉直（繩與HH重合后小球一沿著平板與輕繩垂直的初速度v＝．若小球能保持在板面0內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，問傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)（取圖中a處箭頭所示方向?yàn)榈恼较蛑亓铀俣萭=10m/s

八25分）如圖所示，有一固定的、半徑為a、內(nèi)壁光滑的半球形碗（碗口處于水平位置O為心．碗內(nèi)擱置一質(zhì)量為、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形均勻薄板．的頂點(diǎn)A位于碗內(nèi)最低點(diǎn)，碗的最低點(diǎn)處對(duì)A有某種約束使頂點(diǎn)A不能滑動(dòng)（板只能繞A點(diǎn)動(dòng)..當(dāng)三角形薄板達(dá)到平衡時(shí)，求出碗對(duì)頂點(diǎn)A、B、的作用力的大小各為多少．當(dāng)板處上述平衡狀態(tài)時(shí)，若解除對(duì)A點(diǎn)的約束，讓它能在碗的內(nèi)表面上從靜止開始自由滑動(dòng)，求此后三角形薄板可能具有的最大動(dòng)能．

第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題試卷一分）如圖所示，一塊長(zhǎng)為

1.00m

的光滑平板固在輕質(zhì)彈簧上端，彈簧的下端與地面固定連接板限在兩條豎直光滑的平行導(dǎo)軌之圖中未畫出豎直導(dǎo)軌從而只能地豎直方向運(yùn)動(dòng)板彈簧構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)周期

T2.00

一球B放在光滑的水平臺(tái)面上，臺(tái)面的右側(cè)邊緣正好在平板端正上方，到端距為9.80m

。平板靜止在其平衡位置。水B平板PQ質(zhì)量相等現(xiàn)小球一水平向右的速度，它從水平臺(tái)面拋出。已知小球B平板發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰0撞過程中重力可以忽略不計(jì)使小球與平板生一次碰撞而且只發(fā)生一次碰撞的0值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？取

ms

2二分圖中所示為用三角形剛性細(xì)桿、、CD連的平面連桿結(jié)構(gòu)圖和桿可分別過、的直于紙面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)AD兩位于同一水平線上BC桿的兩端分別與AB和CD桿連，可繞連接處轉(zhuǎn)動(dòng)（類似鉸鏈AB桿繞A軸恒定的角速度轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)桿處于豎直位置桿桿都與水平方向成45角，已知桿的長(zhǎng)度為l，桿CD桿長(zhǎng)度由圖給定。求此時(shí)C點(diǎn)加速度的c大小和方向（用與CD桿之間的夾角表示）

第屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試卷一分）分蟹狀星云脈星的輻射脈沖周期是。設(shè)它是由均勻分布的物質(zhì)構(gòu)成的球體脈周期是它的旋轉(zhuǎn)周期萬有引力是唯一能阻止它離心分解的力知萬有引力常量G

3

由于脈沖星表面的物質(zhì)未分離可估算出此脈沖星密度的下限是

kg

。二分嫦娥奔月衛(wèi)星與長(zhǎng)征3號(hào)火箭分離后，進(jìn)入地運(yùn)行的橢圓軌道，近地點(diǎn)離地面高

2.05n

2

km

，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面高

Hkmf

，周期約為16小，稱為小時(shí)軌道（如圖中曲線1所后了使衛(wèi)星離地越來越遠(yuǎn)，星載發(fā)動(dòng)機(jī)先在遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入新軌道（如圖中曲線2所抬近地點(diǎn)。后來又連續(xù)三次在抬高以后的近地點(diǎn)點(diǎn)火，使衛(wèi)星加速和變軌，抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)，相繼進(jìn)入24小軌道48小軌道和地月轉(zhuǎn)移軌道（分如圖中曲線、、5所示。已知衛(wèi)星質(zhì)量

kg

地半徑

R6.378

3

km

地重力加速度

m/s

2

，月球半徑

r1.738

3

km

。、試計(jì)算16小軌道的半長(zhǎng)軸半短軸的度，以及橢圓偏心率

e

。在16小時(shí)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火時(shí)假設(shè)衛(wèi)所受推力的方向與衛(wèi)星速度方向相同且點(diǎn)火時(shí)間很短可以認(rèn)為橢圓軌道軸方向不變推力大小

F

要近地點(diǎn)抬高到km，點(diǎn)時(shí)間應(yīng)持續(xù)多長(zhǎng)？、試根據(jù)題給數(shù)據(jù)計(jì)算衛(wèi)星在16小時(shí)軌道的實(shí)際運(yùn)行周