第四章曲線運動萬有引力定律

四曲運萬引教學目標1．通過討論、歸納：（1）明確形成曲線動的條件（落實到平拋運動和勻速圓周運動）；（2）熟悉平拋運動分解方法及運動規(guī)律：理解勻速圓周運動的線速度、角速度、向心加速度的概并記住相應(yīng)的關(guān)系式；（）道萬有引力定律及公式=G

m2r2

的適用條件2．通過例題的分析，究解決有關(guān)平拋運動、勻速圓運動實際問題的基本思路和方法，并注意到關(guān)物理知識的綜合運用，以提學生的綜合能力．教學重點、難點析1．本節(jié)的重點是引導生歸納、總結(jié)平拋運動和勻速周運動的特點及規(guī)律．2．本節(jié)描述物理規(guī)律公式較多，理解、記憶并靈活用這些規(guī)律是難點．必須充分發(fā)揮學生的主作用，在學生自己復習的基礎(chǔ)，交流理解、記憶諸多公式的方法、技巧”，是解決這一難的重要手段之一．教學過程設(shè)計課前要求學生對節(jié)知識的主要內(nèi)容進行復習．教師活動1．引導、提出課題：體在什么條件下做曲線運動？舉例說明．（必要時，提示學生不要局限于學范圍）學生活動分組討論，代表言：當物體受到的合外力的方跟速度方向不在一條直線上時，體將做曲線運動例如：物體的初度不沿豎直方向且只受重力作，物體將做斜拋或平拋運動．（果將重力換成恒的電場力，或者除重力外還受電場力，但它們的合力跟初速度方向不在一條直線，物體的運動軌跡也是拋物線通常稱為類斜拋運動、類平拋運動．）當物體受到的合大小恒定而方向總跟速度的方垂直，則物體將做勻速率圓周運動．（這里的合可以是萬有引力——星的運、庫侖力—電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛茲力——帶電粒子勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)、彈力——拴的物體在光滑水平面上繞繩一端旋轉(zhuǎn)、重力與力的合力—錐擺、靜摩擦力—水轉(zhuǎn)盤上的物體等．）如果物體受到約，只能沿圓形軌道運動，而速不斷變化——小球沿離心軌道動，是變速率圓運動．合力的方向并不總跟速方向垂直．此外，還有其它曲線運動．如：正交電磁場中電粒子的運動——軌跡既不是圓不是拋物線，而擺線；非勻強電場中帶電粒子曲線運動等．在各種各樣的曲運動中，平拋運動和勻速圓周動是最基本、最重要的運動，我應(yīng)該牢牢掌握它的運動規(guī)律．2．問：怎樣獲得平拋初速度呢？答：水平力對物做功（給物體施加水平?jīng)_量）物體從水平運動的載體上脫離．3．問：如何描述平拋動的規(guī)律？答：平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運和豎直方向的自由落體運動．位移公式：1/7

1tygt22;arctanv速度公式：;gt0yv22;txy

varctanv04．問：向心加速度有種表達式？各適用于什么情況答：適用于勻速周運動和非勻速圓周運動的公有：

r

；

ar

；

n

只適用于勻速圓運動的公式有：42r

；

2n[小]三個公式是用瞬時量線度v和角速度表示的，因而是普遍適用的．周和轉(zhuǎn)速不是瞬時量，后兩個公式只適用于勻速圓周運動．5．問：請敘述萬有引定律的內(nèi)容．答：任何兩個物之間都存在相互吸引的力．引的大小跟兩個物體質(zhì)量的乘積成比，跟它們之間離的二次方成反比．6、：公式=G

r2

在什么情況下適？答公式的距離．

mmr

只適用于質(zhì)點或量分布均勻的球體，式中是質(zhì)點間或心間7．問：解決天體（或造衛(wèi)星、飛船）做勻速圓周運問題的主要依據(jù)是什么？答：向心力由萬引力提供．即：F=F=．其中，應(yīng)據(jù)具體情況用不同的表達式．n8．請演算下題：質(zhì)量kg的人造衛(wèi)星從位地球赤道的衛(wèi)星發(fā)射場發(fā)射到離地高為==6400km的道上環(huán)繞地做勻速圓周運動．求：發(fā)射前衛(wèi)隨地球自轉(zhuǎn)的線0速度和所需要的心力；衛(wèi)星在軌道上運行時的速度和受到的向心力．從演算的結(jié)果可得出什么結(jié)論？學生演算．演算果：在地面上，v=0.465km/s；=33.8N0在軌道上，=5.585km/s；N在地面上，物體地球自轉(zhuǎn)的向心力F小于地球?qū)ξ矬w的引力．所，一般計算可0以不考慮地球自的影響，而認為重力等于引力物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度v遠小于衛(wèi)星0在地面附近環(huán)繞球運行的速度—第一宇宙速（7.9）．在軌道上，向心等于引力．衛(wèi)星的線速度隨軌半徑的增大而減?。▌幽茈m然了，勢能卻增大，所以衛(wèi)星在較高的軌道上運需要有更大的機械能．）例題分析2/7

2[例]宇員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面測得拋出點與落地點之間的距為．拋時的初速度增大到倍，2則拋出點與落地之間的距離為

.

，已知兩落地點同一水平面上，該星球的半徑R，萬有引力常數(shù)為．該球的質(zhì)量．分析與解：這是一道典型的合運用平拋運動規(guī)律和萬有引定律的題．應(yīng)該注意兩點：（）“拋出點與落地點之間距離”是水平射程；（）重力加速度”不是地面上的=9.8m/s，應(yīng)根據(jù)mg

MmM求出g。RR2由于拋出點的高不變，所以兩次運動的時間相，豎直位移均等于=

；水平位移分別為x=和=2x，由平拋運的位移公式得到L=+2(3)2x)解得

所以

L1

M

2LRGt

[例]如所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光小孔O著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，的心到O的距離為.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為，為小球B保持靜止求轉(zhuǎn)盤繞中心旋的角速ω的取值范圍．（g=10m/）分析與解：要使靜，A必須相于轉(zhuǎn)盤靜止——有轉(zhuǎn)盤相的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦合成．角速度取最大值時，A有離心勢，靜摩擦力指向圓心；角度取最小值時，有心運動趨勢，靜摩擦力背離圓心O對于，=對于A

fMr

，

Mr[例]一壁光滑的環(huán)形細圓，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細的半徑大得多）．在圓管中兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小（可視為質(zhì)點）．球質(zhì)量為m1球的質(zhì)量為m．它們沿環(huán)形圓管順針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v．設(shè)球動到2最低點時，B球恰運動到最高點，若要此時兩球用于圓管的合力為零，那么m、m1R與v應(yīng)滿足的關(guān)系式是_____．0分析與解：這是一道綜合運牛頓運動定律、圓周運動、機能守恒定律的高考題．3/7

222R球過管最低點時，圓管對球的壓力豎向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下．若要此時兩作用于圓管的合力為零，球圓的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對球壓力一定是直向下的．222R由機械能守恒定，球過圓管高點時的速度滿足方程1vv根據(jù)牛頓運動定

（）對于A

21

（對于B

2

R

（）解得

(m)2

R

)g[例]質(zhì)為m的小，由長為l細線系住，細線的另一固定在點是A的豎直線E為上一點，且A=

,

過E作水平線E，在上一鐵釘，圖1-4-2所示．若線承受的最大拉力是，將懸線拉至水平，然后由靜止放，若小球能繞釘子在豎直平面做圓周運動，求釘子位置在水線上的取值范圍．不計線與釘撞時的能量損失．分析與解：設(shè)ED=x，細線碰到釘子后，做圓周運動的徑r=－x

2

L)2

2

，此半徑必須滿兩個臨界條件小球通過該圓的低點時，細線拉力≤9（）小球通過該圓的高點時，小球的速度

v

/

≥

rg

（）根據(jù)機械能守恒律，（）

2(2mv/mg()

（）Fm由牛頓運動定律r聯(lián)立解（）、（、（5）得r≥

L6

，即

（）)2≥，2所以≤

4/7

101222101222聯(lián)立解（）、（得

r

≤

，即

L1x)≤，以x≥2

76

L故的取值范圍是

7≥≥6

L[例]如所示，在XOZ（軸與紙面垂直）平面的上、下方分別有磁感應(yīng)強度為B、B的勻強磁場．已知B=3，磁場方向沿軸指向紙外．今有質(zhì)量為、電量11為q的帶正電的粒子自坐標原點O發(fā)，在X平面（紙面），沿與X軸成30方向，以初速度v射入磁場．問：0（1）粒子從O點射出第一次通過軸經(jīng)歷的時間是多少？并定粒子第一次通過X軸的點的坐標．（2）粒子從O點射出第六次通過軸粒子沿軸向平均速度是多少？并畫出粒子運的軌跡示意圖．分析與解：帶電粒子在勻強場中做勻速圓周運動的圓心位，可根據(jù)幾何知識確定．如右圖所示，粒子從O點發(fā)，在磁場B中1時針繞行0弧，一次通過X軸的位置在X軸上的點，圓心在O點，半為：11v2（）Bm，所以半徑R0，周期R1T，為60，所以qBOP，從O到點時間t163qBmv點坐標為（0,0,0)qB（2）粒子在磁場中順時針繞行300弧后過X軸的位置在P點，圓心在O點半徑2R23為R，期為3qB2qB21212因為/OP，所以PP/R，以O(shè)P/qBT從到’的間69qB2粒子第六次通過軸的位置為Q點，OQ'qBπm從到Q的間t=3（t+t）=5/7

66粒子從O到Q沿軸向的平均速為

30t同步練習一、選擇題1．做平拋運動的物體每秒的速度增量總是[]A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同．大相等，方向不同D．小不等，方向相同2．從傾角為的足夠長的斜面上的點先后將一小球以不同的初速度水平向拋出．第一次初速為，落到斜上的瞬時速度方向與斜面夾角為α，二次初速度11為，球落到斜面上的瞬時速度方與斜面夾角為α，若＞v，則[]22A＞B=α12．＜αD．法確定13．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞球做勻速圓周運動，周期之比為T∶，則軌道半AB徑之比和運動速之比分別為[]A∶=4，∶v=1ABABB∶R=4，v∶v=2ABAB．∶R=1，v∶v=1ABABD．R∶=1，v∶v=2ABAB4．可以發(fā)射一顆這樣人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道[]A與地球表面上某一緯度線（非赤）是共面同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線所決的圓是共面同心圓．與球表面上的赤道線是共面心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜的D．與地球面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的5．如圖1所示，直線Bb與曲線AB相切于B．一帶電粒（不計重力）在向與紙面平行的勻強電場中沿線AB運動，當它到達點，電場然改變方向而不改變大小．后粒子的運動情況是[]A可能沿曲線Ba運動B．能沿直線運動．可沿曲線B運D可能沿原曲線返回到A點二、非選擇題6．已知地球半徑約為6×10m已知月球繞地球的運動近似看勻速圓周運動，則可估算出月球到心的距離約為_____．結(jié)果保留一位有效數(shù)字）7．某人在半徑為的星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時t物體落回拋點．那0么，飛船在該星表面附近環(huán)繞星球做勻速圓周動的速度應(yīng)為_____．8．已知地球的平均半為，地球自轉(zhuǎn)的角速為，地面上的力加速度為00g那么，質(zhì)量為m地球同步衛(wèi)星在軌道上受地球的引力為_____．09．如圖1所示，斜面角為θ，小球從斜面上的點初度v水平拋出，恰好0到斜面上的B點．：（）AB間的距離；2小球從到B運動的時間（）小球何時離開斜面的距離大？10．如圖所示，離心機的光滑水平上穿著兩個小球、B，質(zhì)量分別為mm，球用勁度系數(shù)為的輕彈簧相連，彈簧的自然長度l．當兩球隨著離心機以角速度轉(zhuǎn)時，兩球都能夠相對于靜止而又不碰兩壁．求A、的轉(zhuǎn)半徑和Ar．B6/7

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