第四章曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律

四曲運(yùn)萬(wàn)引教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)討論、歸納：（1）明確形成曲線(xiàn)動(dòng)的條件（落實(shí)到平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；（2）熟悉平拋運(yùn)動(dòng)分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律：理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、角速度、向心加速度的概并記住相應(yīng)的關(guān)系式；（）道萬(wàn)有引力定律及公式=G

m2r2

的適用條件2．通過(guò)例題的分析，究解決有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓運(yùn)動(dòng)實(shí)際問(wèn)題的基本思路和方法，并注意到關(guān)物理知識(shí)的綜合運(yùn)用，以提學(xué)生的綜合能力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)析1．本節(jié)的重點(diǎn)是引導(dǎo)生歸納、總結(jié)平拋運(yùn)動(dòng)和勻速周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律．2．本節(jié)描述物理規(guī)律公式較多，理解、記憶并靈活用這些規(guī)律是難點(diǎn)．必須充分發(fā)揮學(xué)生的主作用，在學(xué)生自己復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，交流理解、記憶諸多公式的方法、技巧”，是解決這一難的重要手段之一．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前要求學(xué)生對(duì)節(jié)知識(shí)的主要內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)．教師活動(dòng)1．引導(dǎo)、提出課題：體在什么條件下做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)？舉例說(shuō)明．（必要時(shí)，提示學(xué)生不要局限于學(xué)范圍）學(xué)生活動(dòng)分組討論，代表言：當(dāng)物體受到的合外力的方跟速度方向不在一條直線(xiàn)上時(shí)，體將做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)例如：物體的初度不沿豎直方向且只受重力作，物體將做斜拋或平拋運(yùn)動(dòng)．（果將重力換成恒的電場(chǎng)力，或者除重力外還受電場(chǎng)力，但它們的合力跟初速度方向不在一條直線(xiàn)，物體的運(yùn)動(dòng)軌跡也是拋物線(xiàn)通常稱(chēng)為類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．）當(dāng)物體受到的合大小恒定而方向總跟速度的方垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．（這里的合可以是萬(wàn)有引力——星的運(yùn)、庫(kù)侖力—電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛茲力——帶電粒子勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力——拴的物體在光滑水平面上繞繩一端旋轉(zhuǎn)、重力與力的合力—錐擺、靜摩擦力—水轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體等．）如果物體受到約，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速不斷變化——小球沿離心軌道動(dòng)，是變速率圓運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速方向垂直．此外，還有其它曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．如：正交電磁場(chǎng)中電粒子的運(yùn)動(dòng)——軌跡既不是圓不是拋物線(xiàn)，而擺線(xiàn)；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等．在各種各樣的曲運(yùn)動(dòng)中，平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周動(dòng)是最基本、最重要的運(yùn)動(dòng)，我應(yīng)該牢牢掌握它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．2．問(wèn)：怎樣獲得平拋初速度呢？答：水平力對(duì)物做功（給物體施加水平?jīng)_量）物體從水平運(yùn)動(dòng)的載體上脫離．3．問(wèn)：如何描述平拋動(dòng)的規(guī)律？答：平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．位移公式：1/7

1tygt22;arctanv速度公式：;gt0yv22;txy

varctanv04．問(wèn)：向心加速度有種表達(dá)式？各適用于什么情況答：適用于勻速周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公有：

r

；

ar

；

n

只適用于勻速圓運(yùn)動(dòng)的公式有：42r

；

2n[小]三個(gè)公式是用瞬時(shí)量線(xiàn)度v和角速度表示的，因而是普遍適用的．周和轉(zhuǎn)速不是瞬時(shí)量，后兩個(gè)公式只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)．5．問(wèn)：請(qǐng)敘述萬(wàn)有引定律的內(nèi)容．答：任何兩個(gè)物之間都存在相互吸引的力．引的大小跟兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積成比，跟它們之間離的二次方成反比．6、：公式=G

r2

在什么情況下適？答公式的距離．

mmr

只適用于質(zhì)點(diǎn)或量分布均勻的球體，式中是質(zhì)點(diǎn)間或心間7．問(wèn)：解決天體（或造衛(wèi)星、飛船）做勻速圓周運(yùn)問(wèn)題的主要依據(jù)是什么？答：向心力由萬(wàn)引力提供．即：F=F=．其中，應(yīng)據(jù)具體情況用不同的表達(dá)式．n8．請(qǐng)演算下題：質(zhì)量kg的人造衛(wèi)星從位地球赤道的衛(wèi)星發(fā)射場(chǎng)發(fā)射到離地高為==6400km的道上環(huán)繞地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：發(fā)射前衛(wèi)隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)0速度和所需要的心力；衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)的速度和受到的向心力．從演算的結(jié)果可得出什么結(jié)論？學(xué)生演算．演算果：在地面上，v=0.465km/s；=33.8N0在軌道上，=5.585km/s；N在地面上，物體地球自轉(zhuǎn)的向心力F小于地球?qū)ξ矬w的引力．所，一般計(jì)算可0以不考慮地球自的影響，而認(rèn)為重力等于引力物體隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度v遠(yuǎn)小于衛(wèi)星0在地面附近環(huán)繞球運(yùn)行的速度—第一宇宙速（7.9）．在軌道上，向心等于引力．衛(wèi)星的線(xiàn)速度隨軌半徑的增大而減小．（動(dòng)能雖然了，勢(shì)能卻增大，所以衛(wèi)星在較高的軌道上運(yùn)需要有更大的機(jī)械能．）例題分析2/7

2[例]宇員站在一星球表面的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距為．拋時(shí)的初速度增大到倍，2則拋出點(diǎn)與落地之間的距離為

.

，已知兩落地點(diǎn)同一水平面上，該星球的半徑R，萬(wàn)有引力常數(shù)為．該球的質(zhì)量．分析與解：這是一道典型的合運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和萬(wàn)有引定律的題．應(yīng)該注意兩點(diǎn)：（）“拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間距離”是水平射程；（）重力加速度”不是地面上的=9.8m/s，應(yīng)根據(jù)mg

MmM求出g。RR2由于拋出點(diǎn)的高不變，所以?xún)纱芜\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相，豎直位移均等于=

；水平位移分別為x=和=2x，由平拋運(yùn)的位移公式得到L=+2(3)2x)解得

所以

L1

M

2LRGt

[例]如所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光小孔O著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，的心到O的距離為.2m若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為，為小球B保持靜止求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心旋的角速ω的取值范圍．（g=10m/）分析與解：要使靜，A必須相于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止——有轉(zhuǎn)盤(pán)相的角速度．A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦合成．角速度取最大值時(shí)，A有離心勢(shì)，靜摩擦力指向圓心；角度取最小值時(shí)，有心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O對(duì)于，=對(duì)于A

fMr

，

Mr[例]一壁光滑的環(huán)形細(xì)圓，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)的半徑大得多）．在圓管中兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小（可視為質(zhì)點(diǎn)）．球質(zhì)量為m1球的質(zhì)量為m．它們沿環(huán)形圓管順針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v．設(shè)球動(dòng)到2最低點(diǎn)時(shí)，B球恰運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球用于圓管的合力為零，那么m、m1R與v應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式是_____．0分析與解：這是一道綜合運(yùn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)能守恒定律的高考題．3/7

222R球過(guò)管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下．若要此時(shí)兩作用于圓管的合力為零，球圓的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對(duì)球壓力一定是直向下的．222R由機(jī)械能守恒定，球過(guò)圓管高點(diǎn)時(shí)的速度滿(mǎn)足方程1vv根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定

（）對(duì)于A

21

（對(duì)于B

2

R

（）解得

(m)2

R

)g[例]質(zhì)為m的小，由長(zhǎng)為l細(xì)線(xiàn)系住，細(xì)線(xiàn)的另一固定在點(diǎn)是A的豎直線(xiàn)E為上一點(diǎn)，且A=

,

過(guò)E作水平線(xiàn)E，在上一鐵釘，圖1-4-2所示．若線(xiàn)承受的最大拉力是，將懸線(xiàn)拉至水平，然后由靜止放，若小球能繞釘子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，求釘子位置在水線(xiàn)上的取值范圍．不計(jì)線(xiàn)與釘撞時(shí)的能量損失．分析與解：設(shè)ED=x，細(xì)線(xiàn)碰到釘子后，做圓周運(yùn)動(dòng)的徑r=－x

2

L)2

2

，此半徑必須滿(mǎn)兩個(gè)臨界條件小球通過(guò)該圓的低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線(xiàn)拉力≤9（）小球通過(guò)該圓的高點(diǎn)時(shí)，小球的速度

v

/

≥

rg

（）根據(jù)機(jī)械能守恒律，（）

2(2mv/mg()

（）Fm由牛頓運(yùn)動(dòng)定律r聯(lián)立解（）、（、（5）得r≥

L6

，即

（）)2≥，2所以≤

4/7

101222101222聯(lián)立解（）、（得

r

≤

，即

L1x)≤，以x≥2

76

L故的取值范圍是

7≥≥6

L[例]如所示，在XOZ（軸與紙面垂直）平面的上、下方分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知B=3，磁場(chǎng)方向沿軸指向紙外．今有質(zhì)量為、電量11為q的帶正電的粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O發(fā)，在X平面（紙面），沿與X軸成30方向，以初速度v射入磁場(chǎng)．問(wèn)：0（1）粒子從O點(diǎn)射出第一次通過(guò)軸經(jīng)歷的時(shí)間是多少？并定粒子第一次通過(guò)X軸的點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）粒子從O點(diǎn)射出第六次通過(guò)軸粒子沿軸向平均速度是多少？并畫(huà)出粒子運(yùn)的軌跡示意圖．分析與解：帶電粒子在勻強(qiáng)場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位，可根據(jù)幾何知識(shí)確定．如右圖所示，粒子從O點(diǎn)發(fā)，在磁場(chǎng)B中1時(shí)針繞行0弧，一次通過(guò)X軸的位置在X軸上的點(diǎn)，圓心在O點(diǎn)，半為：11v2（）Bm，所以半徑R0，周期R1T，為60，所以qBOP，從O到點(diǎn)時(shí)間t163qBmv點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0,0)qB（2）粒子在磁場(chǎng)中順時(shí)針繞行300弧后過(guò)X軸的位置在P點(diǎn)，圓心在O點(diǎn)半徑2R23為R，期為3qB2qB21212因?yàn)?OP，所以PP/R，以O(shè)P/qBT從到’的間69qB2粒子第六次通過(guò)軸的位置為Q點(diǎn)，OQ'qBπm從到Q的間t=3（t+t）=5/7

66粒子從O到Q沿軸向的平均速為

30t同步練習(xí)一、選擇題1．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒的速度增量總是[]A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同．大相等，方向不同D．小不等，方向相同2．從傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上的點(diǎn)先后將一小球以不同的初速度水平向拋出．第一次初速為，落到斜上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為α，二次初速度11為，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方與斜面夾角為α，若＞v，則[]22A＞B=α12．＜αD．法確定13．兩顆人造衛(wèi)星A、B繞球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)∶，則軌道半AB徑之比和運(yùn)動(dòng)速之比分別為[]A∶=4，∶v=1ABABB∶R=4，v∶v=2ABAB．∶R=1，v∶v=1ABABD．R∶=1，v∶v=2ABAB4．可以發(fā)射一顆這樣人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道[]A與地球表面上某一緯度線(xiàn)（非赤）是共面同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線(xiàn)所決的圓是共面同心圓．與球表面上的赤道線(xiàn)是共面心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜的D．與地球面上的赤道線(xiàn)是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的5．如圖1所示，直線(xiàn)Bb與曲線(xiàn)AB相切于B．一帶電粒（不計(jì)重力）在向與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)，電場(chǎng)然改變方向而不改變大小．后粒子的運(yùn)動(dòng)情況是[]A可能沿曲線(xiàn)Ba運(yùn)動(dòng)B．能沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．可沿曲線(xiàn)B運(yùn)D可能沿原曲線(xiàn)返回到A點(diǎn)二、非選擇題6．已知地球半徑約為6×10m已知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到心的距離約為_(kāi)____．結(jié)果保留一位有效數(shù)字）7．某人在半徑為的星球上以速度v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)t物體落回拋點(diǎn)．那0么，飛船在該星表面附近環(huán)繞星球做勻速圓周動(dòng)的速度應(yīng)為_(kāi)____．8．已知地球的平均半為，地球自轉(zhuǎn)的角速為，地面上的力加速度為00g那么，質(zhì)量為m地球同步衛(wèi)星在軌道上受地球的引力為_(kāi)____．09．如圖1所示，斜面角為θ，小球從斜面上的點(diǎn)初度v水平拋出，恰好0到斜面上的B點(diǎn)．：（）AB間的距離；2小球從到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（）小球何時(shí)離開(kāi)斜面的距離大？10．如圖所示，離心機(jī)的光滑水平上穿著兩個(gè)小球、B，質(zhì)量分別為mm，球用勁度系數(shù)為的輕彈簧相連，彈簧的自然長(zhǎng)度l．當(dāng)兩球隨著離心機(jī)以角速度轉(zhuǎn)時(shí)，兩球都能夠相對(duì)于靜止而又不碰兩壁．求A、的轉(zhuǎn)半徑和Ar．B6/7

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