中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)【考點(diǎn)跟蹤突破】：12　三角形與特殊三角形

考點(diǎn)跟蹤突破12三角形與特殊三角形一、選擇題1．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°，則其頂角為(D)A．30°B．75°C．105°D．30°或752．(中考·山西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長(zhǎng)是6，則△ABC的周長(zhǎng)是(C)A．8B．10C．12D．14第2題圖第3題圖3．(中考·隨州)如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是(C)A．8B．9C．10D．114．(中考·綿陽(yáng))如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC＝(C)A．118°B．119°C．120°D．121°第4題圖第5題圖5．(中考·創(chuàng)新題)如圖，AB＝AC，∠BAD＝30°，AE＝AD,則∠EDC＝(B)A．30°B．15°C．45°D．60°6．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是(C)A．180°B．220°C．240°D．300°第6題圖第7題圖7．(中考·湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝15米，則AB＝(D)米．A．B．15C．D．308．(中考·創(chuàng)新題)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝2eq\r(2)，則點(diǎn)D到BC的距離為(A)A．1\r(2)C．2D．無(wú)法確定9．(中考·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝5cm，BC＝4cm,∠ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△ADE的周長(zhǎng)為(B)A．10cmB．11cmC．12cmD．無(wú)法確定第9題圖第10題圖10．(中考·大連)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，則BC的長(zhǎng)為(D)\r(3)－1\r(3)＋1\r(5)－1\r(5)＋111．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝(B)A．1B．2C．3D．4點(diǎn)撥：∵S△ABC＝12，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△ABE＝eq\f(1,3)×12＝4，S△ABD＝eq\f(1,2)×12＝6，∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝6－4＝2.故選B二、填空題12．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另外一邊長(zhǎng)為6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_16或17__．13．已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿足eq\f(a＋4,3)＝eq\f(b＋3,2)＝eq\f(c＋8,4)，且a＋b＋c＝12，則△ABC的形狀__直角三角形__.14．(中考·嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過(guò)AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為.三、解答題15．(中考·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC＝27°，求∠BAC的度數(shù)．解：∵eq\f(1,2)∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝∠E，∴eq\f(1,2)∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝27°，∴∠ACD－eq\f(1,2)∠ABC＝54°，∴∠A＝54°16．(中考·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4eq\r(2)，BD平分∠ABC交AC于D，M，N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)(M與B，D兩點(diǎn)不重合，N與B，C兩點(diǎn)不重合)，求CM＋MN的最小值．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E＝M′N′，∴M′N′＋CM′＝EM′＋CM′＝CE，則CE即為CM＋MN的最小值，∵BC＝4eq\r(2)，∠ABC＝45°，∴CE＝BC·sin45°＝4eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝4，∴CM＋MN的最小值是217．(中考·創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)，MF∥AD交AC于點(diǎn)F且AB＝7，AC＝11,求CF的長(zhǎng)．解：延長(zhǎng)CA到點(diǎn)N，使得CF＝FN，連接BN，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MF是△NBC的