霍爾效應原理與實驗

一、簡介

霍爾效應霍爾效應是磁電效應的一種，這一現(xiàn)象是霍爾〔A.H.Hall，1855—1938〕于1879年在流體中的霍爾效應是爭論“磁流體發(fā)電”的理論根底。二、理論學問預備1將一塊半導體或導體材料，沿Z方向加以磁場，沿X方向通以工作電流，則在YH 方向產(chǎn)生出電動勢V ，如圖1所示，這現(xiàn)象稱為霍爾效應。V H YZYXBXBFebFm-A-EVHHId----B--Fm+A+--bEHIVHd++++(a)(b)1霍爾效應原理圖試驗說明，在磁場不太強時，電位差VH與電流強度I和磁感應強度B成正比，與板的d成反比，即V RH

IBd(1)H 或V K IBH H 式〔1〕中R 稱為霍爾系數(shù)，式〔2〕中K 稱為霍爾元件的靈敏度，單位為mv/(mA·T)。產(chǎn)生霍爾效應的緣由是形成電流的作定向運動的帶電粒子即載流〔N型半導體中的載流子是帶負電荷的電子，P型半導體中的載流子是帶正電荷的空穴H 作用而產(chǎn)生的。如圖〔〕所示，一快長為、寬為、厚為d的N型單晶薄片，置于沿Z軸方向的磁場中，在X軸方向通以電流I，則其中的載流子——電子所受到的洛侖茲力為 qm

(3)m式中為電子的漂移運動速度，其方向沿Xe為電子的電荷量。m

指向Y軸的負方向。自由電子受力偏轉的結果，向A側面積聚，同時在B側面上消滅同數(shù)量的正電荷，在兩側面間形成一個沿Y軸負方向上的橫向電場

H〔即霍爾電場，使運動電子受eH到一個沿Y軸正方向的電場力F，A、B面之間的電位差為VeH V

〔即霍爾電壓〕，則FqE eE eE je H je H H H

b (4)將阻礙電荷的積聚，最終達穩(wěn)定狀態(tài)時有 0m ebeVBeVH即 bH得V VBb(5)H此時B端電位高于A端電位。假設N型單晶中的電子濃度為n，則流過樣片橫截面的電流I=nebdVV I得 nebd (6)將(6)式代入(5)式得1 IBV H

IBRH

K H

(7)1 1R式中H

Kne稱為霍爾系數(shù)，它表示材料產(chǎn)生霍爾效應的本領大小；H

ned稱為霍爾HH H K愈大愈好，以便獲得較大的霍爾電壓VK和載流子nK和樣品厚度dd≈0.2mmHH H 上面爭論的是N型半導體樣品產(chǎn)生的霍爾效應，B側面電位比A側面高；對于P型半導體樣品，由于形成電流的載流子是帶正電荷的空穴，與N型半導體的狀況相反，A側面積存正電荷，B1〔b〕所示，此時，AB側面高。由此可知，依據(jù)A、B兩端電位的凹凸，就可以推斷半導體材料的導電類型是P型還是N型。H由〔7〕式可知，假設霍爾元件的靈敏度R，測得了掌握電流I和產(chǎn)生的霍爾電HV壓VH

B HH，則可測定霍爾元件所在處的磁感應強度為 IK 。HHH高斯計就是利用霍爾效應來測定磁感應強度BK已確定，保持掌握電流I不變，則霍爾電壓V與被測磁感應強度B成正比。如依據(jù)霍爾電壓B值。HH由〔7〕式知R VHdH IB因此將待測的厚度為d的半導體樣品，放在均勻磁場中，通以掌握電流I，測出霍爾電1壓VH1

BRH

R 。又因H

ne〔或pe，故可以通過測定霍爾系數(shù)來確定半導體材料的載流子濃度〔或〔n和p電子濃度和空穴濃度。嚴格地說，在半導體中載流子的漂移運動速度并不完全一樣，考慮到載流子速度的統(tǒng)H得半導體霍爾系數(shù)的公式中還應引入一個霍爾因子r ，即HrR r

r(或H)H ne pe一般物理試驗中常用NSi、NGe、InSbInAs等半導體材料的霍爾元件在室溫r下測量，霍爾因子H3 1

1.188

，所以R H 8nee1.6021019庫侖2HV伴生有四種副效應，副效應產(chǎn)生的電壓疊加在霍爾電壓上，造成系統(tǒng)誤差。為便于說明，2所示。HyB厄廷豪森〔Etinghausen〕效應引起的 z 3E電勢差VE

x。由于電子實際上并非以同一速度v 1I I沿X軸負向運動，速度大的電子回轉半徑大，能 2334E側面集中較多能量高的電子，結果3、4側面消滅 4EE溫差，產(chǎn)生溫差電動勢VE

。可以證明V

IB。

2在磁場中的霍爾元件E簡潔理解VE

的正負與IB能斯特〔Nernst〕效應引起的電勢差VN。焊點1、2間接觸電阻可能不同，通電發(fā)熱程度不同，故1、2兩點間溫度可能不同，于是引起熱集中電流。與霍爾效應類似，該3、4點間形成電勢差VN。假設只考慮接觸電阻的差異，則VN的方向僅與B的方向有關。RRR里紀——勒杜克〔Righi—Leduc〕效應產(chǎn)生的電勢差V。在能斯特效應的熱集中34點間形成溫差電動勢V。V的正負僅與B的方向有關，而與I的方向無關。RRR00 不等電勢效應引起的電勢差V。由于制造上困難及材料的不均勻性，3、4兩點I流過時，3、4兩點也會消滅電勢差V。V的正負只與電流方向I有關，而與B00 3綜上所述，在確定的磁場B和電流I下，實際測出的電壓是VH、VE、VN、VR和V05種電壓的代數(shù)和。應依據(jù)副效應的性質，轉變試驗條件，盡量消減它們的影響。VHVEVNVRVOI B I B I B I B I B有關 有關 有關 有關 無關 有關 無關 有關 有關 5種電勢差與BIVHVEVNVRVOI B I B I B I B I B有關 有關 有關 有關 無關 有關 無關 有關 有關 依據(jù)以上分析，這些副效應引起的附加電壓的正負與電流或磁場的方向有關，我們可V以通過轉變電流和磁場的方向，來消退N、

V VR、0，具體做法如下：①①給樣品加〔＋B、＋I〕3、4兩端橫向電壓為＝＋V V V V＝＋1 H E＋N

V V＋R＋0②②給樣品加〔＋B、－I〕3、4兩端橫向電壓為2HV＝－V2H

V VE＋N

V V＋R－0③③給樣品加〔－B、－I〕3、4兩端橫向電壓為＝＋V V V V＝＋3 H E－N

V V—R－0④④給樣品加〔－B、＋I〕3、4兩端橫向電壓為4HV＝－V4H

V VE－N

V V—R＋04HE由以上四式可得4HE—－V V V—－1 2＋31

V＝４V

＋４V1HV ＝4〔V1H

V V—2＋3—

V〕－V－E 4E通常V比V －E 4E11HV ＝4〔V1H

V V V—－〕2＋3 4—－〕假設要消退V

VE的影響，可將霍爾片置于恒溫槽中，也可將工作電流改為溝通電。由于EV的建立需要肯定的時間，而交變電流來回換向，使

E始終來不及建立。三、儀器簡介1HL—IV型霍爾效應試驗儀⑴儀器構造霍爾元件霍爾元件是由N型硅單晶經(jīng)過平面工藝制成的磁電轉換元件，元件尺寸為 4×2×0.2m元件膠合在白色絕緣襯板上有4條引出導線其中2條導線為工作電流〔12條導線為霍爾電壓輸出極、，同時將這41、2、3、4表示，能便利進展試驗。15.0mA?；魻栐撵`敏度已給出，一般在10.0mv/〔mA·T〕左右，溫度變化時，靈敏度也略有變化，這主要是由于不同溫度下半導體的載流子濃度不同造成的。調整裝置兩螺釘分別調整霍爾元件上下、左右移動，兩標尺標明霍爾元件在x、y上的位置。電磁鐵依據(jù)電源變壓器使用帶狀鐵芯具有體積小和電磁性能高的特點，承受冷軋電工鋼帶制可確定磁場方向。線圈的兩端引線已連接到儀器的換向開關上，便于試驗操作。換向開關H 儀器上裝有三只換向開關，可以很便利地轉變I 、B、V H ⑵原理圖及工作電路〔3所示〕mATA2mATA2RKE24K12K1341H23R1K5mV3霍爾效應的試驗電路圖Ａ.產(chǎn)生磁路局部1500匝線包的小型電磁鐵TK2來轉變勵磁電流方向，從而轉變磁場B的方向。B．供給工作電流局部供給霍爾元件工作電流，通過換向開關4轉變工作電流方向。C．測量霍爾電壓局部mV3、4點間的電位差，即霍爾電壓。⑶留意事項H霍爾片工作電流I 的最大值為：直流15mA；溝通有效值為11mA。HM電磁鐵勵磁電流I 的最大值為直流1A。MH H 本霍爾效應裝置，當從“1—2”通入I 時，宜令換向開關撥向上方作為I 、V H H M I 的正向，當從“3—4”通入I M 2QS—HB型霍爾效應測試儀儀器組成M 由勵磁恒流源I 、樣品工作恒流源I M 4所示：MVMAMVMAA調零 電源指ISIMVH電壓輸出 IS輸出 IM輸出QSMI 恒流源M

4QS型霍爾效應測試儀面板圖MM在面板的右側，接線柱紅、黑分別為該電源的輸入和輸出“I 調整”承受16周多圈電位器，右數(shù)顯窗顯示I 電流值。MMIS恒流源I在面板的中間，接線柱紅、黑分別為該電源的輸入和輸出S16周多I圈電位器，中數(shù)顯窗顯示S電流值。HC．V 輸入HV在面板左下方，為霍爾電壓H示V 的測量值。H儀器的使用

H輸入測量端，紅、黑分別為正、負極性，左上數(shù)顯窗顯IMIS”輸出和“VH”輸入三對接線柱分別與試驗臺的三對相應接線M S 端相連。留意：千萬不能將I 和I 接錯，否則M S M S 儀器開機關，先將“I 調整“I 調整”旋鈕逆時針旋到底，使I 、I M S 翻開電源，預熱數(shù)分鐘后即可進展試驗。S “I 調整”和“I 調整”兩旋鈕分別用來掌握樣品工作電流和勵磁電流大小，其電流值隨鈕順時針方向轉動而增加，調整精度分別為10μA和1mAS M 關機前，將“I 調整“I 調整”旋鈕逆時針旋到底，此時，中右數(shù)顯窗顯示000M 四、試驗內(nèi)容1.測量蹄形電磁鐵氣隙內(nèi)某一點的磁感應強度⑴依據(jù)試驗圖，將霍爾效應測試儀的三對接線柱分別與霍爾效應試驗儀的三對相應接線端連。⑵將霍爾片移至氣隙大致中心處。M ⑶將測試儀“I 調整“I M M⑷調整“I 調整”旋鈕，使勵磁電流輸出為0.400A。MIS1.00mA2.00mA3.00mA4.00mA、5.00m6.00m7.00m8.00m，通過調整試驗儀各換向開關，在〔＋Ｂ，＋Ｉ〔＋V V V VＢ，－Ｉ〔－Ｂ，－Ｉ〔－Ｂ，＋Ｉ〕四種測量條件下，分別測出1、2、3、4，VH計算出VH

B值，利用式

HHIK B5-9〔霍爾片靈敏HH度K 值試驗室給出〕H次數(shù)1234次數(shù)12345678IM=0.400〔A〕工作電流S〔mA〕I霍爾電〔mV〕壓V1〔+B，+I〕V2〔+B，-I〕V3〔-B，-I〕V4〔-B，+I〕VH=(V-V+V-V)/41 234KB(