中考大一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件課時24三角形與全等三角形

課時24三角形與全等三角形夯實基礎(chǔ)知已知彼課前預(yù)測你很棒熱點看臺快速提升夯實基本知已知彼知識結(jié)構(gòu)梳理夯實基本知已知彼基礎(chǔ)知識回顧1.三角形的概念與分類(1)由三條線段________________________所圍成的平面圖形，叫做三角形．(2)三角形按邊可分為：________三角形和________三角形；按角可分為________三角形、________三角形和________三角形．2.三角形的性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和是________，三角形的外角等于與它________的兩個內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．(2)三角形的兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊．3.三角形中的重要線段(1)角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的______．三角形的三條角平分線交于一點，這點叫做三角形的內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等．(2)中線：連接三角形的一個頂點和它對邊________的線段．三角形的三條中線交于一點，這點叫做三角形的重心．(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫________，頂點和垂足間的線段．三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的垂心．(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的外心，外心到三角形三個頂點距離相等．夯實基本知已知彼(5)中位線：連接三角形兩邊________的線段．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的________．溫馨提示三角形的邊、角之間的關(guān)系是三角形中重要的性質(zhì)，在比較角的大小、線段的長短及求角或線段中經(jīng)常用到．學(xué)習(xí)時應(yīng)結(jié)合圖形，做到熟練、準(zhǔn)確應(yīng)用．三角形的角平分線、高線、中線均為線段．4.全等三角形的概念與性質(zhì)(1)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的性質(zhì)：①全等三角形的________、________分別相等．②全等三角形的對應(yīng)線段(角平分線、中線、高)相等、周長相等、面積相等．5.全等三角形的判定(1)一般三角形全等的判定：①如果兩個三角形的三條邊分別________，那么這兩個三角形全等，簡記為________．②如果兩個三角形有兩邊及其________分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為________．③如果兩個三角形的兩角及其________分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為________．④如果三角形的兩角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為________．(2)直角三角形全等的判定：①兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．②一邊及該邊所對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．③如果兩個直角三角形的斜邊及一條________分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等．簡記為________．課前預(yù)測你很棒

C

C

C答案不唯一，如：∠C＝∠B或∠AEB＝∠ADC或∠CEB＝∠BDC或AE＝AD或CE＝BD熱點看臺快速提升熱點一三角形三邊之間的關(guān)系熱點搜索三角形三邊之間的關(guān)系：在同一三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，此關(guān)系常用來判斷三條線段是否能組成三角形，在判斷的過程中，可將最小的一條線段和較大的一條線段之和與最大的線段相比較或用最大的線段與較小的線段之差與最小的線段進行比較，還可以利用三角形的三邊之間的關(guān)系確定三角形中某邊的取值范圍．典例分析1

(2013·浙江溫州)下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是(

)A.1，2，4

B.4，5，9C.4，6，8

D.5，5，11解析以最長邊為第三邊，看其他兩邊之和是否大于最長邊，若大于，則能構(gòu)成三角形，若小于或等于，則不能構(gòu)成三角形．∵1＋2<4，∴1，2，4不可能是一個三角形的三邊；∵4＋5＝9，∴4，5，9不可能是一個三角形的三邊；∵4＋6>8，∴4，6，8能構(gòu)成一個三角形的三邊；∵5＋5<11，∴5，5，11不可能構(gòu)成一個三角形的三邊．故選C.熱點看臺快速提升點對點訓(xùn)練1.(2014·福建南平)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是(

)A.1，2，1

B.1，2，2C.1，2，3

D.1，2，42.(2012·湖南長沙)現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是(

)A.1個B.2個C.3個D.4個BB熱點看臺快速提升熱點二三角形內(nèi)角和外角熱點搜索對于三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，要在具體的環(huán)境中靈活運用．求角的度數(shù)時，一般可以把所求角看做某一個三角形的內(nèi)角進行分析，如果在圖中出現(xiàn)了外角，或所求角本身是另一個三角形的外角時，通常要考慮用三角形外角的性質(zhì)，這些結(jié)合起來，就容易使問題得到解決．典例分析2

(2013·四川內(nèi)江)把一把直尺與一塊三角板如圖放置．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(

)A.125°B.120°C.140°D.130°解析要求∠2的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出∠4的度數(shù)，又∠4與∠3互為鄰補角，只要利用三角形內(nèi)角和定理求出∠3的度數(shù)即可．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°(已知)，∴∠3＝90°－∠1＝50°(三角形的內(nèi)角和定理)，∴∠4＝180°－∠3＝130°(平角定義)，∵EF∥MN(已知)，∴∠2＝∠4＝130°(兩直線平行，同位角相等)．故選D.熱點看臺快速提升點對點訓(xùn)練3.(2013·湖北荊州)如圖，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，則∠E的度數(shù)為(

)A.30°B.20°C.10°D.40°4.(2012·福建漳州)將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是(

)A.45°B.60°C.75°D.90°C

C

熱點看臺快速提升熱點三三角形的角平分線、中線和高熱點搜索在一個三角形中：(1)三條角平分線都在三角形內(nèi)．(2)三條中線也都在三角形內(nèi)．(3)三條高的位置：①銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；②直角三角形有兩條高為直角邊，斜邊上的高在三角形內(nèi)；③鈍角三角形有一條高在三角形內(nèi)，另兩條高在三角形外．典例分析3

(2011·江蘇連云港)小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是(

)解析∵42＋92＝97<122，∴三角形為鈍角三角形，∴最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上．故選C.熱點看臺快速提升A4熱點看臺快速提升熱點四全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用熱點搜索全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等之間的等量關(guān)系．全等三角形的性質(zhì)常常對證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關(guān)系起著“橋梁”的作用．典例分析4

(2013·上海)如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是________．(只需寫一個，不添加輔助線)解析本題解題關(guān)鍵在于對于全等三角形的判定的幾種方法的熟練程度，即可獲得答案∠A＝∠D或AC＝DF或AB∥DE等．由題目條件BF＝CE可得到BC＝EF；AC∥DF可得到∠ACB＝∠DFE，要使△ABC≌△DEF缺了邊或角．熱點看臺快速提升點對點訓(xùn)練7.(2012·廣西柳州)如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M，N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是(

)A.PO

B.PQC.MO

D.MQ8.(2012·山東臨沂)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝________cm.B3熱點看臺快速提升熱點看臺快速提升解(1)BD＝DC(或點D是線段BC的中點)，F(xiàn)D＝ED，CF＝BE中，任選一個即可．(2)證明：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD.又∵BD＝DC，∠FDC＝∠EDB，∴△BDE≌△CDF.熱點看臺快速提升證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠EDB.又∵AB＝ED，BC＝DB，∴△ABC≌△EDB，∴∠A＝∠E.B熱點看臺快速提升易錯知識辨析1.判斷三條線段能否組成三角形時，考慮不全，只判斷有兩邊之和大于第三邊，就給予肯定，忽略邊的任意性，從而導(dǎo)致錯誤．2.從三角形的頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．不同類型的三角形的三條高所在位置各不相同，其中鈍角三角形的三條高有