2020屆高考數(shù)學二輪復習系列瘋狂專練18解三角形(文)版含答案

瘋狂專練18解三角形一、選擇題1．在△ABC中，a22，Bππ（），A，則b43A．53B．53C．33D．4334232．設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c，且b3，c1，A2B，則a（）A．3B．23C．3D．223．△ABC中，若a2，bc7，cosB1，則sinA（）4A．15B．5C．5D．384844．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a2b2c2bc，則A（）πB．πC．πD．2πA．43365．在△ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c．若C120，c2a，則（）A．ABB．ABC．ABD．A與B的大小關系不可以確立6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosCccosB2asinB，a2c2b26，則△ABC的面積為（）A．83B．43C．3D．333237．三角形ABC的面積是，AB2，BC2，B為鈍角，則AC（）1A．105C．2D．18．在△ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且f(A)3sinA2cos2A3，當函數(shù)fA取到最2大值時△ABC的形狀是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確立9．△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長．已知a22，cosA6，Bπ3A，2則△ABC的面積是（）22234342A．3B．3C．3D．310．已知在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，tanAB2sinC，c3，△ABC的周長的取值范圍是（）A．[6,9]B．(6,9]C．(6,323]D．[6,323]11．在△ABC中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且f(A)3sinAcosA2，若f(A)3,a6，△，則△ABC的周長是（）SABC3A．326B．236C．336D．22612．某新建學校規(guī)劃以下列圖五棟建筑的地點，A,E是教課區(qū)，B,C,D是生活區(qū)，BAE為念書長廊，BE為校內(nèi)的一條迅速安全通道，BCDEDCBAE120，DE506m，BCCD50m，則念書長廊（不考慮寬度）最長為（）A．150B．100C．1003D．1503二、填空題13．在△ABD中，A60，AB2，BD23．則AD．14．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊a,b,c，且a4,c3，已知ABBC23，則B．15．如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC232，AD2，，AB3則△ABD的面積是．ABDC16．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，ABC120，ABC的均分線交AC于點D，且BD1，則a2c的最小值為．答案與分析一、選擇題1．【答案】D【分析】由正弦定理，得ab，即22b43sinAsinB3，所以b3．2222．【答案】B【分析】∵A2B，∴sinAsin2B2sinBcosB，∴a2ba2c2b2，2ac∵b3，c1，∴a23．3．【答案】A【分析】依據(jù)余弦定理可得b24(7b)222(7b)(1)，解得b4，4cosB1，sinB154，4由正弦定理ab，得24，解得sinA15sinAsinBsinA15．844．【答案】C【分析】由a2b2c2bc，得b2c2a2bc，依據(jù)余弦定理cosAb2c2a21，2bc20AπAπ，．35．【答案】B【分析】C120，c2a，c2a2b22abcosC，2a2a2b22ab(1)，2a2b2ab，abab0，ab，AB．a(chǎn)b6．【答案】C【分析】bcosCccosB2asinB，sinBcosCsinCcosB2sinAsinB，即sinBCsinA2sinAsinB，sinB1．2a2c2b26，cosBa2c2b233，2acac2ac23，S△ABC1acsinB12313．22227．【答案】A【分析】由面積公式得1ABBCsinB12，，∴sinB222B是鈍角，cosB，2在三角形ABC中由余弦定理得ACAB2BC22ABBCcosB10．8．【答案】C【分析】f(A)3sinA2cos2A32sinAπ2．26A為三角形的內(nèi)角，所以0A，A66．6當A，即A時，f(A)獲得最大值462，此時該三角形為鈍角三角形．39．【答案】D【分析】在△ABC中，由題意知sinA1cos2A3，3又由于BAπsin(Aπ6，，全部sinB)cosA223asinB226b34．由正弦定理可得sinA33由BAπcos(AπsinA3，得cosB)，223由ABCπ，得Cπ(AB)，所以sinCsin[π(AB)]sin(AB)sinAcosBcosAsinB3(3)661．33333所以，△ABC的面積S1absinC1422142．223310．【答案】B【分析】由tanAB2sinC，可得tanC2sinC，即cosC1，20Cπ，Cπ，3由余弦定理得9a2b2aba23ab，ba2ab2b，ab2a23，∴ab6．a(chǎn)b23abb2又ab3，6abc9，即△ABC的周長的取值范圍是(6,9]．11．【答案】A【分析】由題意知f(A)3，得sin(A1)，62A，AπA，666，即663又S△ABC3，1bcsinA3，即bc4．2由余弦定理得a2bc22bc2bccosA，化簡得bc32．△ABC的周長為326．12．【答案】C【分析】連結BD，在△BCD中，由余弦定理得BD2250025002505017500，2BD503．CBCD,BCD120，CBDCDB30，又CDE120，BDE90，在△BDE中由勾股定理得BEBD2DE2750015000150（米），在△BAE中，BAE120，BE150，由正弦定理得2R1501003，32設ABE0πAEBπ，則，33ABAE2Rsinπsin1003sinπ，33πAE時，ABAE獲得最大值，即念書長廊最長為1003．∴當，即AB6二、填空題【答案】413．【分析】在△ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcosA，即12AD242AD，化簡得AD22AD80，解得AD4．14．【答案】2π3【分析】∵a4,c3，ABBCcacosπB43cosB23，cosB1，2又，2π315．【答案】10【分析】∵sinBACsin(BADπ2，∴sinBAD145，)cosBAD2393AB32，AD2，由三角形面積公式可得S△ABD1322510．2316．【答案】322【分析】ABC120，