大學(xué)物理二第二篇電磁感應(yīng)

大學(xué)物理二第二篇電磁感應(yīng)第1頁/共101頁第九章電磁感應(yīng)

引言第2頁/共101頁1820年奧斯特實(shí)驗(yàn)電磁第3頁/共101頁電磁？第4頁/共101頁1831/10/17一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1.法拉第的發(fā)現(xiàn)第5頁/共101頁

1831年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生電流：變化著的電流,運(yùn)動(dòng)著的恒定電流，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體， 變化著的磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)著的磁鐵。稱該電流為感應(yīng)電流稱該現(xiàn)象為電磁感應(yīng)現(xiàn)象第6頁/共101頁2.電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的偉大意義！全面地揭示了電和磁的聯(lián)系為人類生活電氣化打下了基礎(chǔ)第7頁/共101頁§1法拉第電磁感應(yīng)定律§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)§3感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)§4互感與自感§5磁場(chǎng)的能量目錄第九章電磁感應(yīng)第8頁/共101頁9.1

法拉第電磁感應(yīng)定律第9頁/共101頁

1832年法拉第發(fā)現(xiàn)，在相同的條件下，不同金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小，與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。

他意識(shí)到：感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的；即使不形成導(dǎo)體回路，這時(shí)不存在感應(yīng)電流，但電動(dòng)勢(shì)卻仍然有可能存在。

稱這種電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第10頁/共101頁外電路：正電荷在靜電場(chǎng)力的作用下從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)電路：正電荷在非靜電力的作用下從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。+

+

+

+

+

AB+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

+

電動(dòng)勢(shì)第11頁/共101頁非靜電力為非靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)電源的電動(dòng)勢(shì)在電源內(nèi)將單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極的過程中非靜電力所作的功回路中的電動(dòng)勢(shì)第12頁/共101頁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象要回答三個(gè)問題第13頁/共101頁實(shí)驗(yàn)一當(dāng)磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流，而當(dāng)磁鐵與線圈相對(duì)靜止時(shí)，回路中無電流產(chǎn)生。S

N

1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象9.1

法拉第電磁感應(yīng)定律第14頁/共101頁實(shí)驗(yàn)二以通電線圈代替條形磁鐵當(dāng)載流線圈

B相對(duì)線圈

A運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈

A回路內(nèi)會(huì)產(chǎn)生電流。當(dāng)載流線圈

B相對(duì)線圈

A靜止時(shí)，若改變線圈

B中的電流，線圈

A回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。ABR第15頁/共101頁實(shí)驗(yàn)三將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場(chǎng)

B中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。vab

c

d

B第16頁/共101頁法拉第認(rèn)為，當(dāng)通過回路的磁力線根數(shù)(即磁通量)變化時(shí)，回路里就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而揭示出了產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。第17頁/共101頁當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過回路的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。

2、法拉第電磁感應(yīng)定律式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。

第18頁/共101頁關(guān)于表達(dá)式中的“負(fù)號(hào)”（1）

先選定回路正方向（2）由此確定回路所包圍面積的正法線方向（3）若感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向沿回路正方向，則第19頁/共101頁

當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流。§1法拉第電磁感應(yīng)定律的正方向：L的方向的正方向：與L成右手螺旋感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

：電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與閉合回路的正方向一致

：電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與閉合回路的正方向相反實(shí)驗(yàn)事實(shí)閉合回路第20頁/共101頁電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與選取的正方向無關(guān)，與的增減有關(guān)正方向的選取影響和的計(jì)算結(jié)果第21頁/共101頁N匝相同的線圈組成回路B通過

N匝線圈的全磁通回路中的感應(yīng)電流第22頁/共101頁楞次定律：感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。楞次定律的本質(zhì)是能量守恒定律“負(fù)號(hào)”是楞次定律的數(shù)學(xué)表示感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)總是抵抗或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。a

b

c

dvBif第23頁/共101頁例1、導(dǎo)線

ab彎成如圖形狀，半徑

r=0.10m，

B=0.50T,轉(zhuǎn)速

n=3600轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為1000

。求：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和最大感應(yīng)電流。解

rab選回路的順時(shí)針方向?yàn)榄h(huán)繞方向即正方向第24頁/共101頁第25頁/共101頁解：例2、一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流

，旁邊有一個(gè)共面的矩形線圈

a

bcd

。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。od

c

b

a

r

x

ixdx選回路的順時(shí)針方向?yàn)榄h(huán)繞方向即正方向第26頁/共101頁根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種情況加以討論。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的分類:第27頁/共101頁9.2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

磁場(chǎng)中的導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)、形狀變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

b

av-f

運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用i非靜電場(chǎng)：第28頁/共101頁方法一x

b

av例3、一矩形導(dǎo)體線框，寬為

l

，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度

v

作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。第29頁/共101頁例3、一矩形導(dǎo)體線框，寬為

l

，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度

v

作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解

b

av電動(dòng)勢(shì)方向

ab方法二i第30頁/共101頁例4、一根長(zhǎng)為

L

的銅棒，在均勻磁場(chǎng)

B

中以角速度

在與磁場(chǎng)方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解

ldlo

a

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向：a

o方法一第31頁/共101頁方法二S

L

第32頁/共101頁IavAB例5、一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通電流

I=10A，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度

v=2m/s平行與長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解dx第33頁/共101頁9.3、感生電動(dòng)勢(shì)

感生電場(chǎng)

導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，不是靜電力，不是洛侖茲力，只可能是一種電場(chǎng)力。產(chǎn)生這種力的電場(chǎng)是由于磁場(chǎng)的變化引起的，所以叫感生電場(chǎng)。第34頁/共101頁1861年，麥克斯韋提出了感生電場(chǎng)的假設(shè)

變化的磁場(chǎng)在周圍空間要激發(fā)電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場(chǎng)作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。B增加EI周圍空間都有激發(fā)電場(chǎng)，導(dǎo)線圈只起探測(cè)器作用。電場(chǎng)線閉合第35頁/共101頁感生電動(dòng)勢(shì)：感生電場(chǎng)的環(huán)流不等于零，表明感生電場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，又稱“渦旋電場(chǎng)”。第36頁/共101頁感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：（1）靜電場(chǎng)由靜止電荷產(chǎn)生，而感生電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。（2）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，環(huán)流為零，其電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。而感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng)，環(huán)流不等于零，其電場(chǎng)線為閉合曲線。+

–

B增加EI第37頁/共101頁

AB例6、均勻磁場(chǎng)分布在半徑為

R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為大于零的恒量。問在任意半徑

r處感生電場(chǎng)的大小以及棒AB上的感生電動(dòng)勢(shì)。解：對(duì)稱的磁場(chǎng)對(duì)稱的渦旋電場(chǎng)電場(chǎng)線是一系列同心圓、方向逆時(shí)針。e第38頁/共101頁第39頁/共101頁

A

BRrdx

解法一：第40頁/共101頁

ABR解法二：電場(chǎng)線與半徑處處正交O第41頁/共101頁N2、求直導(dǎo)線MN兩端

1RBOM電場(chǎng)線與半徑處處正交RBONM3、求弧導(dǎo)線MN兩端

2第42頁/共101頁【例】電子感應(yīng)加速器（Betatron）渦旋電場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例第43頁/共101頁

電子感應(yīng)加速器（Betatron）？加速v—加速－交變電場(chǎng)

在第一個(gè)1／4周期（約5ms），電子已經(jīng)回旋數(shù)十萬圈，從而獲得了很高的能量，其速度接近光速，再從出口處引出。B軸對(duì)稱軸對(duì)稱第44頁/共101頁

電子感應(yīng)加速器Fe=-eEFm=evB提供切向加速度

提供法向加速度R

EB......................FeFmFm太小Fm太大第45頁/共101頁渦旋電流導(dǎo)體

當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)形成閉合回路，故稱為渦電流。第46頁/共101頁第47頁/共101頁3渦旋電流uBBB大塊導(dǎo)體相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生閉合的渦旋狀的感應(yīng)電流。變化磁場(chǎng)產(chǎn)生渦流：高頻冶煉爐、電磁爐減小渦流：變壓器鐵芯磁阻尼：電磁儀表第48頁/共101頁第49頁/共101頁I12345限制在圓柱形空間的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，討論：以下各導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流RB13452不閉合，有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，沒有感應(yīng)電流第50頁/共101頁例大線圈通有電流

小線圈沿軸運(yùn)動(dòng)速度求：時(shí)，解：：電動(dòng)勢(shì)方向與規(guī)定的方向相同

圓電流軸線上無限遠(yuǎn)處磁場(chǎng)第51頁/共101頁例求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。

分析：電流（變化：增加），在回路處產(chǎn)生磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。由于電流變化，磁場(chǎng)變化，穿過回路的磁通量變化，所以在回路處產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。直角三角形第52頁/共101頁建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

解：規(guī)定：和的正方向如圖在處的磁場(chǎng)

在處取寬的長(zhǎng)條，穿過長(zhǎng)條的磁通量為

與法線方向相同⊕第53頁/共101頁⊕穿過直角三角形回路的磁通量為回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與規(guī)定的正方向相反

第54頁/共101頁無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，通以電流

例：線圈以垂直于導(dǎo)線方向的速度

向右平移

求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

分析：電流，在直角三角形回路處產(chǎn)生磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。

閉合線圈，在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，穿過回路的磁通量變化，在直角三角形回路處產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，可以用感生電動(dòng)勢(shì)來求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。線圈各邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，各邊均有可能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，回路中的總電動(dòng)勢(shì)是各邊產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，可以用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)來求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。第55頁/共101頁⊕（一）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

（1）段：線元

第56頁/共101頁⊕（一）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（2）

段：線元

第57頁/共101頁⊕（一）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

（3）段：線元

第58頁/共101頁（一）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

（4）⊕閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)椋喉槙r(shí)針，

大小為

第59頁/共101頁⊕（二）解法二處的磁場(chǎng)：穿過長(zhǎng)條的磁通量為：

穿過回路的磁通量第60頁/共101頁回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)椋喉槙r(shí)針，

大小為

第61頁/共101頁作業(yè)作業(yè)30下周四交本次作業(yè)第62頁/共101頁

9.3、自感和互感第63頁/共101頁1、自感第64頁/共101頁9.3、自感和互感1、自感（1）

自感現(xiàn)象第65頁/共101頁i—自感電流B（t）I第66頁/共101頁

由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積的全磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。自感電動(dòng)勢(shì)（2）

自感系數(shù)由畢-薩定律與疊加原理可知，第67頁/共101頁—

自感系數(shù)

自感系數(shù)由線圈形狀、大小、匝數(shù)、周圍介質(zhì)分布等因素決定。

如果自感系數(shù)為常量，由法拉第電磁感應(yīng)定律，

負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。自感系數(shù)描述線圈電磁慣性的大小L越大回路中電流越難改變。單位：亨利H第68頁/共101頁例1、長(zhǎng)為

l的螺線管，橫斷面為

S

，線圈總匝數(shù)為

N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

，求自感系數(shù)。解：線圈體積：第69頁/共101頁提高L的途徑增大V提高n放入

值高的介質(zhì)實(shí)用求

L

的步驟：1、設(shè)線圈中通有電流

I2、求

B3、求全磁通

4、

第70頁/共101頁例2、有一電纜，由兩個(gè)“無限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，電流

I

從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為

R1和

R2

，求長(zhǎng)為

l

的一段電纜的自感系數(shù)。解：第71頁/共101頁2、互感（1）

互感現(xiàn)象一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象—

互感現(xiàn)象?；ジ须妱?dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)不僅與電流改變的快慢有關(guān)，而且也與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置有關(guān)。第72頁/共101頁第73頁/共101頁12I1

I2

第74頁/共101頁互感系數(shù)

反映兩耦合回路互感的強(qiáng)弱

互感系數(shù)僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）.第75頁/共101頁綜合考慮：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)分別通電流

I1（t）、I2（t），感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

1、

2

？每個(gè)線圈中都有自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)！線圈1線圈21222ΨI1

I2

第76頁/共101頁例3、設(shè)在一長(zhǎng)為

1m，橫斷面積

S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部，再繞

N2=20匝的線圈。（1）計(jì)算互感系數(shù)；（2）若回路1中電流的變化率為

10A/s，求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì)；（3）M

和L

的關(guān)系。解：(1)第77頁/共101頁(2)第78頁/共101頁同理：

一般情況：k

稱為“耦合系數(shù)”(3)第79頁/共101頁例4、在磁導(dǎo)率為

的均勻無限大的磁介質(zhì)中，有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為

b

和

l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解：rdrablI第80頁/共101頁例5、自感分別為

L1和

L2，互感為

M

的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，稱為反接（圖b）。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。（圖a）12（圖b）21解：順接線圈1中的電動(dòng)勢(shì)：線圈2中的電動(dòng)勢(shì)：第81頁/共101頁總自感電動(dòng)勢(shì)總自感系數(shù)反接：當(dāng)兩線圈無漏磁耦合，且

L1=L2=L0順接：反接：課后作業(yè)第82頁/共101頁以RL電路為例：

KLRi

自感電動(dòng)勢(shì)：回路方程：9.5、

磁場(chǎng)的能