高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

關(guān)于高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象第一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四（一）二次函數(shù)的定義

一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù).①②解：根據(jù)題意，得２第二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

（二）二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：①、②、③、(頂點(diǎn)式)(一般式)(交點(diǎn)式)第三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

例2、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）確定拋物線的解析式；你能用不同方法求解析式嗎?試試看哦開口向上;對(duì)稱軸直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)第四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四拋物線開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值a>0a<0增減性a>0a<0當(dāng)a>0時(shí)開口向上，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a<0時(shí)開口向下，無(wú)限延伸.(h,k)直線直線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小xyxy

（三）二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四（四）研究二次函數(shù)的一般方法:

（1）配方（2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)（3）列表描點(diǎn)作圖（4）函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)（5）函數(shù)的增減性，最值第六頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例3.研究函數(shù)的圖像與性質(zhì).

所以函數(shù)y=f(x)的圖像可以看作是由y=x2

經(jīng)一系列變換得到的，具體地說(shuō)：先將y=x2

的圖像向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到的圖像解：（1）配方得

（2）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是：(－6，0)和(－2，0)（0，6）函數(shù)與y軸的交點(diǎn)：第七頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四（4）函數(shù)f(x)在(－∞,－4]上是減函數(shù)，在[－4,+∞)

上是增函數(shù).（5）函數(shù)f(x)在x=－4時(shí)，取得最小值－2，記為ymin=－2.

它的圖象頂點(diǎn)為(－4，－2)（3）函數(shù)圖像的對(duì)稱性質(zhì)：函數(shù)的對(duì)稱軸是x=－4。如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足：

f(a+x)=f(a－x)，那么函數(shù)f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱.第八頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí).已知拋物線y=的的對(duì)稱軸x=2（1）求m的值，并判斷拋物線開口方向；（2）求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間。解：（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=2，所以，解得m=2，m－1>0，拋物線的開口向上.（2）原函數(shù)整理得y=x2－4x+3=(x－2)2－1.

所以當(dāng)x=2時(shí)，ymin=－1.

單調(diào)增區(qū)間為[2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞,2].第九頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a，b為常數(shù))，x∈[－1，1]，（1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(1)=1，求a，b的值；（2）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f()=,求f(x)的值域。解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+bx為偶函數(shù)，所以b=0，又f(1)=1，所以a=1.f(x)=x2.

（2）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a=0，b=1，所以f(x)=x，x∈[－1，1]，所以值域是[－1，1].第十頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例5.已知函數(shù)f(x)=x2－4x+1，不計(jì)算函數(shù)值，比較f(－1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。解：f(x)=x2－4x+1=(x－2)2－3，對(duì)稱軸是x=2，在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù).

f(－1)=f(2－3)=f(2+3)=f(5)，

f(1)=f(2－1)=f(2+1)=f(3)，所以f(1)<f(4)<f(－1)=f(5).第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四例6.已知二次函數(shù)y=x2－mx+m－2，（1）證明：無(wú)論m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最小。解：（1）△=m2－4m+8=(m－2)2+4>0，所以無(wú)論m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x1，x2，則x1+x2=m，x1x2=m－2，(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=m2－4m+8=(m－2)2+4.所以當(dāng)m=2時(shí)，|x1－x2|最小，最小值是2.第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四

能力訓(xùn)練

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b2-4ac>0①④⑤第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.已知的圖象如圖所示,則a、b、c滿足()

(A)a<0,b<0,c<0;(B)a>0,b<0,c>0(C)a<0,b>0,c>0;(D)a<0,b<0,c>0Dx0y

反饋練習(xí)：第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期四2、下列各圖中能表示函數(shù)y=ax+b和