周期分岔與混沌現(xiàn)象

周期分岔與混沌現(xiàn)象當(dāng)前1頁，總共15頁。主要內(nèi)容

又稱logistic回歸分析，主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險(xiǎn)因素，根據(jù)危險(xiǎn)因素預(yù)測(cè)某疾病發(fā)生的概率，等等。例如，想探討胃癌發(fā)生的危險(xiǎn)因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這里的因變量就是是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性別、飲食習(xí)慣、幽門螺桿菌感染等。自變量既可以是連續(xù)的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危險(xiǎn)因素。

Logistic模型簡(jiǎn)介：Logistic模型是一個(gè)描述自然界生物種群中昆蟲數(shù)目變化的數(shù)學(xué)模型，它由上一年的昆蟲數(shù)目及增殖系數(shù)預(yù)測(cè)次年的昆蟲數(shù)目其數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)前2頁，總共15頁。初值相同，增殖系數(shù)不同時(shí)的結(jié)果當(dāng)前3頁，總共15頁。改變初值的情況當(dāng)前4頁，總共15頁。費(fèi)根保姆圖

為了研究增殖系數(shù)對(duì)分叉現(xiàn)象的影響，可以取相同的初值對(duì)所有的增殖系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)前5頁，總共15頁。費(fèi)根保姆圖作圖思路

方法是給定x的初值，對(duì)不同的u值計(jì)算新的x，共循環(huán)250次，循環(huán)計(jì)算150次后開始畫圖。計(jì)算所得的x值是矩陣，行標(biāo)對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)，列標(biāo)對(duì)應(yīng)u值。使用矢量化編程以后，對(duì)所有的u值同時(shí)計(jì)算一次新的x值，得到矩陣x中的一列元素。所得圖形即為費(fèi)根鮑曼圖。當(dāng)前6頁，總共15頁。兩個(gè)做費(fèi)根保姆圖的程序u=2.6:0.001:4;x=0.6;forj=1:150,x=u.*(x-x.^2);endfori=1:100x=u.*(x-x.^2);plot(u,x,'r.')holdon;end

不保留舊的x值，而是直接用它作圖，能節(jié)省內(nèi)存u=2.6:0.001:4;X=ones(250,1401);X(1,:)=0.6*X(1,:);forj=1:250,X(j+1,:)=u.*(X(j,:)-X(j,:).^2);Endplot(u,X(150:end,:),'r.')保留所有的X值，每次計(jì)算的X值生成矩陣的一行元素，最后作圖，程序可讀性強(qiáng)，但占用內(nèi)存較大當(dāng)前7頁，總共15頁。當(dāng)前8頁，總共15頁。當(dāng)前9頁，總共15頁。當(dāng)前10頁，總共15頁。初值的影響混沌現(xiàn)象有個(gè)特點(diǎn)，就是初值的微小變化將引起結(jié)果的完全不同，它說明混沌現(xiàn)象的不可預(yù)測(cè)性。當(dāng)前11頁，總共15頁。費(fèi)根鮑姆常數(shù)利用分岔點(diǎn)的u值，計(jì)算相鄰分岔點(diǎn)的間距之比，所得的極限值叫做費(fèi)根鮑姆常數(shù)，這是一個(gè)普適常數(shù)，所有系統(tǒng)通過倍周期分岔進(jìn)入混沌時(shí)，都會(huì)遵循這個(gè)規(guī)律。當(dāng)前12頁，總共15頁。李雅普諾夫指數(shù)對(duì)于穩(wěn)定的周期n，有李雅普諾夫指數(shù)小于0，對(duì)于倍周期分岔點(diǎn)李雅普諾夫指數(shù)等于0，混沌狀態(tài)李雅普諾夫指數(shù)大于0，所以李雅普諾夫指數(shù)由負(fù)變正表明運(yùn)動(dòng)向混沌轉(zhuǎn)變。當(dāng)前13頁，總共15頁。x=0.7;forj=1:4subplot(2,2,j)u=input('輸入增殖系數(shù)系數(shù)u=')fori=1:10x=u*(x-x^2);a=[i,i+1]b(1,1)=xx2=u*(x-x^2)b(1,2)=x2plot(a,b,'r:*')holdonendfori=11:60

x=u*(x-x^2);

plot(i,x,'r:*')holdonendend當(dāng)前14頁，總共15頁。forj=1:2x=input('輸入初值=')u=3.8fori=1:60;

x=u*(x-x.^2);a=[i,i+1];b(1,1)=x;x2=u*(x-x.^2);b(1,2)=x2;

switchjcase(1)plot