宜賓中考2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精練 第1章：數(shù)與式第3講分式

第三講分式1．(2022海南中考)若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為0，則x的值為(A)A．－1B．0C．12．(2022綿陽中考)使代數(shù)式eq\f(1,\r(x＋3))＋eq\r(4－3x)有意義的整數(shù)x有(B)A．5個B．4個C．3個D．2個3．(2022大連中考)計算eq\f(3x,（x－1）2)－eq\f(3,（x－1）2)的結(jié)果是(C)\f(x,（x－1）2)\f(1,x－1)\f(3,x－1)\f(3,x＋1)4．(2022河北中考)若eq\f(3－2x,x－1)＝________＋eq\f(1,x－1)，則________上的數(shù)是(B)A．－1B．－2C．－35．(2022麗水中考)化簡eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的結(jié)果是(A)A．x＋1B．x－1C．x2－1\f(x2＋1,x－1)6．下列等式成立的是(C)\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(3,a＋b)\f(2,2a＋b)＝eq\f(1,a＋b)\f(ab,ab－b2)＝eq\f(a,a－b)\f(a,－a＋b)＝－eq\f(a,a＋b)7．已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，則eq\f(a－b,a＋b)的值是(D)\f(2,3)\f(3,2)\f(9,4)\f(4,9)8．(2022德州中考)某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一家商店買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是(D)\f(240,x－20)－eq\f(120,x)＝4\f(240,x＋20)－eq\f(120,x)＝4\f(120,x)－eq\f(240,x－20)＝4\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝49．(2022重慶中考)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(a,1－x)＝4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y＋2,3)－\f(y,2)＞1，,2（y－a）≤0))的解集為y＜－2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(A)A．10B．12C．1410．(2022南京中考)若式子eq\f(2,x－1)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__x≠1__．11．(2022黃岡中考)化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－3)＋\f(2,3－x)))·eq\f(x－3,x－2)＝__1__．12．(2022南京中考)方程eq\f(2,x＋2)－eq\f(1,x)＝0的解是__x＝2__．13．(2022咸寧中考)化簡：eq\f(x2－1,x)＋eq\f(x＋1,x)＝__x＋1__．14．(2022呼和浩特中考)使式子eq\f(1,\r(1－2x))有意義的x的取值范圍為__x＜eq\f(1,2)__．15．(2022宿遷中考)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m,x－2)＝eq\f(1－x,2－x)－3有增根，則實數(shù)m的值是__1__．16．定義一種新運算：x*y＝eq\f(x＋2y,x)，如2*1＝eq\f(2＋2×1,2)＝2，則(4*2)*(－1)＝__0__．17．(2022孝感中考)如圖所示，圖①是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖②是一個邊長為(a－1)的正方形，記圖①，圖②中陰影部分的面積分別為S1，S2，則eq\f(S1,S2)可化簡為__eq\f(a＋1,a－1)__．18．(2022咸寧中考)解方程：eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x－3).解：方程兩邊同乘2x(x－3)，得x－3＝2x，解得x＝－3，經(jīng)檢驗，當(dāng)x＝－3時，2x(x－3)≠0，∴x＝－3是原方程的解．19．(2022涼山中考)先化簡，再求值：1－eq\f(a2＋4ab＋4b2,a2－ab)÷eq\f(a＋2b,a－b)，其中a，b滿足(a－eq\r(2))2＋eq\r(b＋1)＝0.解：原式＝1－eq\f(（a＋2b）2,a（a－b）)·eq\f(a－b,a＋2b)＝1－eq\f(a＋2b,a)＝－eq\f(2b,a)，∵a，b滿足(a－eq\r(2))2＋eq\r(b＋1)＝0，∴a－eq\r(2)＝0，b＋1＝0，∴a＝eq\r(2)，b＝－1.當(dāng)a＝eq\r(2)，b＝－1時，原式＝－eq\f(2×（－1）,\r(2))＝eq\r(2).20．先化簡，再求值：eq\f(x－2,x2＋2x)÷eq\f(x2－4x＋4,x2－4)＋eq\f(1,2x)，其中x＝－eq\f(6,5).解：原式＝eq\f(x－2,x（x＋2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x－2）2)＋eq\f(1,2x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,2x)＝eq\f(3,2x)，當(dāng)x＝－eq\f(6,5)時，原式＝－eq\f(5,4).21．(2022遵義中考)化簡分式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x,x2－4x＋4)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)，并從1，2，3，4這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x（x－2）,（x－2）2)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)－\f(3,x－2)))÷eq\f(x－3,x2－4)＝eq\f(x－3,x－2)×eq\f(（x＋2）（x－2）,x－3)＝x＋2，∵x2－4≠0，x－3≠0，∴x≠±2且x≠3，∴x＝1，∴將x＝1代入，原式＝3.22．(2022襄陽中考)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋y)＋\f(1,x－y)))÷eq\f(1,xy＋y2)，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x－y,（x＋y）（x－y）)＋\f(x＋y,（x＋y）（x－y）)))÷eq\f(1,y（x＋y）)＝eq\f(2x,（x＋y）（x－y）)·y(x＋y)＝eq\f(2xy,x－y)，當(dāng)x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2時，原式＝eq\f(2（\r(5)＋2）（\r(5)－2）,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).23．端午節(jié)期間，某食堂根據(jù)職工食用習(xí)慣，用700元購進(jìn)甲、乙兩種粽子共260個，其中甲粽子比乙粽子少用100元，已知甲粽子單價比乙粽子單價高20%，乙粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？解：設(shè)乙種粽子的單價是x元，則甲種粽子的單價為(1＋20%)x元．由題意，得eq\f(300,（1＋20%）x)＋eq\f(400,x)＝260，解得x＝經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．∴(1＋20%)x＝3，則買甲種粽子：eq\f(300,3)＝100(個)，買乙種粽子eq\f(400,＝160(個)，答：乙種粽子的單價為元．甲種粽子購買了100個，乙種粽子購買了160個．24．(襄陽中考)“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的eq\f(1,3)，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？解：(1)設(shè)乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程．∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的eq\f(1,3)，∴甲隊單獨施工90天完成該項工程．根據(jù)題意，得eq\f(1,3)＋15eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,90)＋\f(1,x)))＝1，解得x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的根．答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程．根據(jù)題意，得eq\f(1,90)×36＋y×eq\f(1,30)≥1，解得y≥18.答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．25．(2022日照中考)某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米，自2022年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)問實際每年綠化面積多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2022年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？解：(1)設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為萬平方米．根據(jù)題意，得eq\f(360,x)－eq\f(360,＝4，解得x＝，經(jīng)檢驗，x＝是原分式方程的解，則＝×＝54(萬平方米)．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米．根據(jù)題意，得54×2＋2(54＋a)≥360，解得a≥72.答：實際平均每年綠化面積至少還要增加72萬平方米．26．某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？(2)在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾．解：(1)設(shè)這個工程隊原計劃每天修建道路xm，則由題意，得eq\f(1200,x)＝eq\f(1200,（1＋50%）x)＋4，解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解；答：這個工程隊原計劃每天修建道路100m(2)設(shè)實際每天修建道路的工效比原計劃增加n.則eq\f(1200,100)－eq\f(1200,100（1＋n）)＝2，解得n＝eq\f(1,5)＝20%，經(jīng)檢驗，n＝20%是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．27．(2022成都中考)已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么實數(shù)k的值是(D)A．－1B．0C．128．(2022畢節(jié)中考)關(guān)于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)有增根，則m的值為(C)A．1B．3C．429．(2022烏魯木齊中考)2022年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是(A)\f(30,x)－eq\f(30,（1＋20%）x)＝5\f(30,x)－eq\f(30,20%x)＝5\f(30,20%x)＋5＝eq\f(30,x)\f(30,（1＋20%）x)－eq\f(30,x)＝530．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1＝eq\f(1,2)，an＝eq\f(1,1＋an－1)(n為不小于2的整數(shù))，則a4＝__eq\f(5,8)__．31．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是__k＞－eq\f(1,2)且k≠0__．32．(2022泰安中考)分式eq\f(7,x－2)與eq\f(x,2－x)的和為4，則x的值為__3__.33．(2022六盤水中考)方程eq\f(2,x2－1)－eq\f(1,x－1)＝1的解為x＝__－2__．34．已知實數(shù)x，y滿足：x2＝eq\f(1,x)－1，y2＝eq\f(1,y)－1，則2017|x－y|＝__1__．35．已知關(guān)于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0無解，方程x2＋kx＋6＝0的一個根是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一個根．解：(1)∵關(guān)于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0無解，∴x－1＝0，解得x＝1.方程去分母得m－1－x＝0，把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2，把m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0，得4＋2k＋6＝0，解得k＝－5；(2)∵方程x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，∴x1＝2，x2＝3，∴方程的另一個根為3.36．(2022威海中考)先化簡eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)－x＋1))，然后從－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．解：原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)÷eq\f(x－1－（x－1）（x＋1）,x＋1)＝eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(x＋1,x－1－x2＋1)＝eq\f(x－1,－x（x－1）)＝－eq\f(1,x).∵－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)且x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，x是整數(shù)，∴x＝－2時，原式＝－eq\f(1,－2)＝eq\f(1,2).37．2022年6月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳篷所用車輛相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷？(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其他裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？解：(1)設(shè)甲種貨車每輛車可裝x件帳篷，乙種貨車每輛車可裝y件帳篷．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y(tǒng)＋20，,\f(1000,x)＝\f(800,y)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝80，))經(jīng)檢驗，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝80))是原方程組的解．答：甲種貨車每輛車可裝100件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷；(2)設(shè)甲種汽車有z輛，乙種汽車有(16－z)輛．由題意，得100z＋80(16－z－1)＋50＝1490，解得z＝12，∴16－z＝16－12＝4.答：甲種汽車有12輛，乙種汽車有4輛．38．為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400g，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160g，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8g，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．解：設(shè)A4薄型紙每頁的質(zhì)量為xg，則A4厚型紙每頁的質(zhì)量為(x＋g.根據(jù)題意，得eq\f(400,x＋＝2