江蘇專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習專題7不等式推理與證明數(shù)學(xué)歸納法第56練推理與證明理含解析

第56練推理與證明[基礎(chǔ)保分練]1．命題“有些有理數(shù)是無窮循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無窮循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原由是________________．2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“甲或乙申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，假如這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是________．3．某中學(xué)的一個文學(xué)興趣小組中，學(xué)生張博、高銘和劉雨分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，而且他們選擇的名家各不同樣．三位同學(xué)一同來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο螅畡⒗蠋煵铝巳湓挘骸阿購埐┭芯康氖巧勘葋?；②劉雨研究的必定不是曹雪芹；③高銘自然不會研究莎士比亞．”很惋惜，劉老師的這類猜法，只猜對了一句，據(jù)此能夠推知張博、高銘和劉雨分別研究的是__________．4．達成下邊的三段論：大前提：兩個共軛復(fù)數(shù)的乘積是實數(shù)．小前提：x＋yi與x－yi互為共軛復(fù)數(shù)．結(jié)論：______________________.5．用數(shù)學(xué)概括法證明2n>2n＋1時，n的第一個取值應(yīng)是________．6．(2018·南通模擬)用反證法證明“a，b∈R，若a3≥b3，則a≥b”時，應(yīng)假定________．7．設(shè)，是不相等的正數(shù)，x＝a＋ba＋b，則x，的大小關(guān)系是________．(用，＝ab2y2y“<”連結(jié))8．用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角起碼有一個不大于60°”時，應(yīng)假定__________．9．如下圖是網(wǎng)絡(luò)工作者常常用來解說網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出此刻第1行；數(shù)字2,3出此刻第2行；數(shù)字6,5,4(從左到右)出此刻第3行；數(shù)字7,8,9,10出此刻第4行．依次類推，則第20行從左到右第4個數(shù)為______．10．有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上同樣的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上同樣的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．[能力提高練]sinx1－cosxsinx1．等式“1＋cosx＝sinx”的證明過程：“等式兩邊同時乘1－cosx得，左側(cè)＝sinxsinxsin2xsin2x1＋cosx·1－cosx＝1－cos2x＝sin2x＝1，右側(cè)＝1，左側(cè)＝右側(cè)，故原不等式建立”，應(yīng)用的證明方法是________．(填“綜合法”或“剖析法”)π2a2b22．在Rt△ABC中，若∠C＝2，AC＝b，BC＝a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h＝a2＋b2，運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為，，，三棱錐的直角頂abc點究竟面的高為h，則有h2＝________.3．用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，則a，b，c中起碼有一個是偶數(shù)”時，以下假定正確的選項是________．4．(2018·蘇州模擬)“＝1”是“對隨意正數(shù)x，均有x＋a≥1”的________條件．(填“充a4x分不用要”“必需不充分”“充要”“既不充分又不用要”)x2y25．命題p：已知橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的一個動點，過點F2作∠F1PF2的外角均分線的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．類比此命題，在雙曲x2y2線中也有命題q：已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上的一個動點，過點F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長為定值．6．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)關(guān)于D上的n個值x，x，，x總知足n[f(x1)＋f(x)＋12n12x＋x2＋＋xn1＋f(xn)]≤fn，則稱函數(shù)f(x)為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是______________．答案精析基礎(chǔ)保分練1．使用了“三段論”，但大前提錯誤2.乙3.曹雪芹、莎士比亞、雨果4．(x＋yi)·(x－yi)是實數(shù)5.36．a(chǎn)<b分析假定命題的結(jié)論不建立，即反面建立，所以應(yīng)假定a<b.7．x<y分析因為a，b為不相等的正數(shù)，2a＋b＋2abx＝4，a＋ba－2ab＋ba－b2222y＝2，y－x＝4＝4>0，所以x<y.8．三個內(nèi)角都大于60°分析“起碼有一個不大于”的否認是“都大于”．9．194分析前19行共有＋＝190(個)數(shù)，即第19行最左端的數(shù)為190，所以第20行2從左到右第4個數(shù)為194.10．1和3分析由丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”可知，丙為“1和2”或“1和3”，又乙說“我與丙的卡片上同樣的數(shù)字不是1”，所以乙只可能為“2和3”，所以由甲說“我與乙的卡片上同樣的數(shù)字不是2”，所以甲只好為“1和3”．能力提高練a2b2c21．綜合法2.a2b2＋b2c2＋c2a23．假定a，b，c都不是偶數(shù)分析“起碼有一個是”的否認為“都不是”．4．充分不用要11分析當a1x4x4x1，即x1＝時，＋≥2·＝1，當且僅當＝＝時取等號；反之，明顯4xx4x2不必定建立．5．內(nèi)角均分線分析關(guān)于橢圓，延伸F2M與F1P的延伸線交于Q.由對稱性知，M為F2Q的中點，且PF2＝PQ，1進而OM∥F1Q，且OM＝2F1Q，而F1Q＝F1P＋PQ＝F1P＋PF2＝2a，所以O(shè)M＝a.關(guān)于雙曲線，過點F2作∠F1PF2的內(nèi)角均分線的垂線，垂足為M，類比可得OM＝a.6.332分析1)]x1＋x2＋