湖北省隨州市高新區(qū)四校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+122．在數(shù)軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．3．如圖為某餐廳的價目表，今日每份餐點價格均為價目表價格的九折．若恂恂今日在此餐廳點了橙汁雞丁飯后想再點第二份餐點，且兩份餐點的總花費(fèi)不超過200元，則她的第二份餐點最多有幾種選擇？()吻仔魚養(yǎng)生粥番茄蛋炒飯鳳梨蛋炒飯酥炸排骨飯和風(fēng)燒肉飯蔬菜海鮮面香脆炸雞飯清蒸鱈魚飯香烤鯛魚飯紅燒牛腩飯橙汁雞丁飯白酒蛤蜊面海鮮墨魚面嫩烤豬腳飯60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5 B．7 C．9 D．114．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下列說法正確的是（）A．總體是全校學(xué)生 B．樣本容量是1000C．個體是每名學(xué)生 D．樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式5．對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，則（﹣1）⊕2的值為（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣26．如圖所示，小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個居民小區(qū)，小區(qū)的道路均是正南或正東方向，小明走下面（）線路不能到達(dá)學(xué)校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）7．關(guān)于x的不等式組的解集為4＜x＜9，則a、b的值是（）A． B．C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B． C． D．9．下列圖形中，∠1與∠2不是互補(bǔ)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．二元一次方程3x﹣2y=1的不超過10的正整數(shù)解共有（）組．A．1 B．2 C．3 D．411．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量 B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力 D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵12．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，，，是的角平分線，是邊上的高，則的度數(shù)是__________．14．如圖，在方格紙中，以為一邊作，使之與全等，從四個點中找出符合條件的點的概率是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P′（-y+1，x+2），我們把點P′（-y+1，x+2）叫做點P（x，y）的終結(jié)點，已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點P1的坐標(biāo)為（2，0），則點P3的坐標(biāo)為______．16．單項選擇題是數(shù)學(xué)試題的重要組成部分，當(dāng)你遇到不懂做的情況時，如果你隨便選一個答案（假設(shè)每個題目有4個備選答案），那么你答對的可能性為.17．的算術(shù)平方根為__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）先化簡，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將A，B兩點向右平移1個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD.(1)求點C，D的坐標(biāo)；(2)若點P在直線BD上運(yùn)動，連接PC，PO.①若點P在線段BD上(不與B，D重合)時，求S△CDP＋S△BOP的取值范圍；②若點P在直線BD上運(yùn)動，試探索∠CPO，∠DCP，∠BOP的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）對于實數(shù)、，定義新運(yùn)算：；其中、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知，.（1）分別求出、的值；（2）根據(jù)上述定義新運(yùn)算，試求的值.21．（10分）甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的2倍．求甲、乙兩人的速度．22．（10分）對某批乒乓球質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下表；隨機(jī)抽取的乒乓球數(shù)1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)7164381164410820優(yōu)等頻率0.70.80.860.810.820.82（1）填表格中的空為_______．（2）根據(jù)上表估計，在這批乒乓球中任取一個球，它為優(yōu)等品的概率大約是________．（保留兩位小數(shù)點）（3）學(xué)校需要500個乒乓球的優(yōu)等品，那么可以推測出最有可能進(jìn)這批貨的乒乓球個數(shù)是多少合適？（結(jié)果保留整數(shù)）23．（12分）解不等式組（1）并把解集表示在數(shù)軸上．（2）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，1也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+1．故選A．點睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．2、C【解析】

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據(jù)題意，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【解析】試題解析：設(shè)第二份餐的單價為x元，由題意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9種餐都可以選擇．故選C．4、D【解析】

直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案。【詳解】為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，A、總體是全校學(xué)生上學(xué)方式，故此選項錯誤；B、樣本容量是150，故此選項錯誤；C、個體是每名學(xué)生的上學(xué)方式，故此選項錯誤；D、樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式，正確．故選：D．【點睛】此題考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各定義5、A【解析】

解：根據(jù)題意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故選A6、D【解析】【分析】根據(jù)題意，在給出的圖形中畫一下四個選項的行走路線即可得出小明不能到達(dá)學(xué)校的路線.【詳解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到達(dá)學(xué)校，故不符合題意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到達(dá)學(xué)校，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，也考查了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，結(jié)合題意，自己動手操作一下即可更準(zhǔn)確地得到結(jié)論．7、A【解析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集得到一個關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【詳解】解：解不等式組得＜x＜，∵不等式組的解集為4＜x＜9，∴，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系．8、A【解析】分析：先對不等式組進(jìn)行化簡，找出它們的公共部分，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．詳解：不等式組由①得，x>1，由②得，x?2，故不等式組的解集為：x?2，在數(shù)軸上可表示為：故選A.點睛：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意在數(shù)軸上表示解集時，空心圈和實心圈的區(qū)別.9、C【解析】

根據(jù)互補(bǔ)的兩個角的和為判定即可．【詳解】解：A．∠1與∠2是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項不合題意；B．由平行線的性質(zhì)可知∠1與∠2是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項不合題意；C．由對頂角的定義可知∠1與∠2是對頂角，不一定具有互補(bǔ)關(guān)系，故本選項符合題意；D．∠1+∠2=180°，即∠1與∠2是互補(bǔ)關(guān)系，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了補(bǔ)角的定義、鄰補(bǔ)角、對頂角、平行線的性質(zhì)，熟記補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

解：把方程3x﹣2y=1化為x=，又因方程有不超過10的正整數(shù)解，所以當(dāng)y=1時，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整數(shù)解共有4組，故答案選D考點：二元一次方程的整數(shù)解．11、A【解析】

全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此逐個選項分析判斷．【詳解】A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量，由于是“重要零部件”，適合全面調(diào)查；B.調(diào)查某電視劇的收視率，適合抽樣調(diào)查；C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力，適合抽樣調(diào)查；D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵，適合抽樣調(diào)查．故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說對于具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，普查的意義或價值不大應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、B【解析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD，然后利用直角三角形的兩個內(nèi)角互余求出∠CAE，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC邊上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案為：10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】

找到符合條件的點P的個數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：要使△ABP與△ABC全等，點P的位置可以是P1，P2兩個，∴從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、（-3，3）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律求出P2坐標(biāo)、再求出P3坐標(biāo)即可.【詳解】∵點P1的坐標(biāo)為（2，0），∴點P2的坐標(biāo)為（1，4），∴點P3的坐標(biāo)為（-3，3），故答案為（-3，3）．【點睛】本題考查坐標(biāo)的變換規(guī)律，理解題意，根據(jù)坐標(biāo)變換的規(guī)律計算是解題關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)題意，每個題目有4個備選答案，而只有一個是正確的，故答對的可能性為．17、4【解析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為：4.【點睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)18;(1)4【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式及平方差公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進(jìn)行化簡，然后把a(bǔ)、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底數(shù)冪的乘除公式及冪的乘方即可求出值【詳解】解：（1）原式當(dāng)a＝－1，b＝1時原式===（1）：∵＝1，∴====【點睛】（1）完全平方公式及平方差公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關(guān)鍵.(1)熟練掌握逆用同底數(shù)冪的乘除公式及冪的乘方是解題的關(guān)鍵。19、（1）由平移可知點C的坐標(biāo)為(0，2)，點D的坐標(biāo)為(4，2)；（2）①3＜S△CDP＋S△BOP＜4；②當(dāng)點P在線段BD上時，∠CPO=∠DCP+∠BOP；當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，∠CPO=∠BOP-∠DCP；當(dāng)點P在線段DB的延長線上時，∠CPO=∠DCP-∠BOP.【解析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出C、D的坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y，將△BOP與△CDP的面積表示出來，從而得到S△CDP+S△BOP=4-②分三種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB//CD，再過點P作PE//AB，根據(jù)平行公理可得PE//CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由平移可知點C的坐標(biāo)為0,2，點D的坐標(biāo)為4,2；（2）①設(shè)點P的縱坐標(biāo)為y，∵點P在線段BD上運(yùn)動，點B、D的坐標(biāo)分別為3,0，4,2，易知0<y<2，CD=4，BO=3，CD//x軸，∴S△BOP=∴S∵0<y<2，∴3<4-1∴3<S②當(dāng)點P在線段BD上時，如圖1由平移的性質(zhì)得，AB//CD，過點P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，如圖2，由平移的性質(zhì)得，AB//CD，點P作PE//AB，則PE//CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP-∠DCP，當(dāng)點P在線段DB的延長線上時，如圖3，同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP-∠BOP.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是作圖，是一道比較簡單的中考?？碱}.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)“，”，再結(jié)合題意，即可求出常數(shù)a，b求出；（2）將（1）求的常數(shù)a，b代入中，再根據(jù)定義的運(yùn)算即可求出值．【詳解】（1）因為，，根據(jù)定義的運(yùn)算，則可得方程組，解得.（2）將（1）求的常數(shù)a，b代入中，得到，則==-6.則所求值為?6.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握二元一次方程組的應(yīng)用.21、甲乙兩人的速度分別為4km/h、5km/h或km/h，km/h．【解析】

設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h，那么可以分兩種情況：①當(dāng)甲和乙還沒有相遇相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程組求解即可；②當(dāng)甲和乙相遇了相距3千米時，根據(jù)經(jīng)過3小時后相距3千米，再