高中數(shù)學(xué)競賽之不等式篇10講課件第05排序

第05群典型例排序不等式（又稱排序原理（1）設(shè)a1a2 an，b1b2

c1，c2cn是

，bn的任一排（2）S1

a2bn1

，Sa1c1a2c2

，S2a1b1a2b2S1SS2（反序和亂當(dāng)且僅當(dāng)a1a2 an或b1b2

時，等號成立典型例備注：排序不等式證證明：c1，c2cn是b1，b2,，bn的任一排列，而b1，b2,，bn的全排列只有n個，S的值只有有限個（n!），其中必有最大值和最小值，考慮和式Sa1c1a2c2 akck 若c1b1，則有某個ckb1（k11ckc1與ckS'acac ac a 1 S'Sa acaca 1 ③式說明將①中第一項(xiàng)換成a1c1換成a1ck，即a1c1換成a1b1，和式不減若c1b1，則轉(zhuǎn)而c2，并進(jìn)行分類討論，同理將①中第一項(xiàng)a1c1換成a1b1，第二項(xiàng)a2c2換成能是ci從小到大的排序情況，即最大和數(shù)是順序和，SS2，即亂序和順序和S1S，S1SS2（反序和亂序和順序和典型例切 不等設(shè)a1a2 an，b1b2 bna1b1a2b2 anbna1a2 anb1b2 bnabab a an b （2） 1 n 典型例例題1、設(shè)a、b、c是正數(shù)，用排序不（1）a3b3a2bb2a （2）a3b3c3a2bb2cc2a

abbcacabc

c c典型例2、設(shè)a、b、ca5a

111

a10b10

典型例3、設(shè)a、b、c為正數(shù)，證明

c2

a2（1）2b

b

c

a

abc c ab

b2

c2（2） abc 典型例4設(shè)a,bR 求證：aabbabba設(shè)a,bcRa2ab2bc2cabcbcacab設(shè)a,bcR

，求證aabbcc

abc nxR（in

求證x

x xnxnx x1xx xn 典型例5設(shè)a、b、c為正數(shù)，求證： 3b a a a2 b2 c2 ababc為正數(shù)，求證：

bcacab abc為正數(shù)，求證：

an bn cn an1bn1cnb a a 典型例設(shè)b,b,,b是正數(shù)a, ,,a的一個排列，求證：

a2

,1,1an1設(shè)a1a2,

為正整數(shù)，且各不相同，求證：111 n1n1a1n,設(shè)a1a,

為1

的一個排列，求證：12 ,,典型例例題7、設(shè)a、b、c為某個三角形的三條邊，且abc，求證a2bcab2cabc2abc3abcπaAbBcC ab 典型例例題8、設(shè)a1a2 an，b1b2 bna1b1a2b2 anbna1a2 anb1b2 bn

a2bn1 anb1a1a2 anb1b2 bn切 典型例9i（1）xRpq0ixpq

pq

pq

1xp

p

xq

q；

設(shè)a

a，bb

n

a2 an

bb n n

設(shè)xR，x 1，rs0，求證：xrx

xrxsxs

xs典型例10設(shè)0abcde，且abcde1，求