空間兩點(diǎn)間的距離公式

空間兩點(diǎn)間的距離公式第一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題提出

1.在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？

2.在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對(duì)此，我們從理論上進(jìn)行探究.第二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日探究（一）:與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離公式

思考1:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么？xyzOABC|OA||OB||OC|=|x|=|y|=|z|第三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別是什么？xyzOABC第四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|第五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)P（x，y，z）與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離公式嗎？xyzOPM第六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考5:在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？OxyzP第七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日探究（二）:空間兩點(diǎn)間的距離公式

在空間中，設(shè)點(diǎn)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M、N.xyzOP2MP1N則：第八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考1:點(diǎn)M、N之間的距離如何？xyzOP2MP1N第九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考2:若直線P1P2垂直于xOy平面，則點(diǎn)P1、P2之間的距離如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|H第十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考3:若直線P1P2平行于xOy平面，則點(diǎn)P1、P2之間的距離如何？MNxyzOP2P1第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日思考4:若直線P1P2

是xOy平面的一條斜線，則點(diǎn)P1、P2的距離如何計(jì)算？MNxyzOP2P1A第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日空間兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離公式為第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日例1在空間中，已知點(diǎn)A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.理論遷移解：第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為例2已知兩點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，點(diǎn)P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點(diǎn)P的坐標(biāo).∵|PA|=|PB|解得：Z=第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1、在空間直角坐標(biāo)系中，求出它們之間的距離：A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)(3)A(-4,2,4)B(-2,1,2)(1)(2)(3)

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答案：第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日2、在y軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,-3,1)的距離相等。解：設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為∵|MA|=|MB|解得：Z=|MA||MB|第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日3、已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（3，-2，-1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5），求證：A、B、C三點(diǎn)共線證明：由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，得所以|AC|=|AB|+|BC|所以A、B、C三點(diǎn)共線第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日證明空間三點(diǎn)共線，只能運(yùn)用空間兩點(diǎn)的距離公式三條線段之間的關(guān)系，若滿足|AC|=|AB|+|BC|，則A、B、C三點(diǎn)共線第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日4、已知A（x,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x),求|AB|的最小值解：當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)，2022年，8月28日

利用空間兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的二次函