第一節(jié) 微分方程基本概念

第一節(jié)微分方程基本概念第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日解一、兩個(gè)實(shí)例例1一曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),處的切線的斜率為求這曲線的方程.且在該曲線上任一點(diǎn)第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日解例2列車(chē)在平直的線路上以20米/秒的速度行駛,

當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車(chē)獲得加速度（1）開(kāi)始制動(dòng)后多少時(shí)間列車(chē)才能停住？問(wèn)米/秒2,（2）在這段時(shí)間內(nèi)列車(chē)行駛了多少路程？第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日所以，開(kāi)始制動(dòng)到列車(chē)完全停住共需令=0得50（秒）.故將（3）代入條件（4）得將（2）代入條件（5）得在這段時(shí)間內(nèi)列車(chē)行駛了500（米）.第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日

1.定義凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程叫做微分方程（方程）.例如微分方程的實(shí)質(zhì):聯(lián)系自變量,未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)之間的關(guān)系式.都是微分方程。注意：微分方程中必需含有未知函數(shù)的導(dǎo)（或微分）二、微分方程的定義第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日一（1）微分方程的階：微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)稱(chēng)為2.微分方程分類(lèi)1：微分方程中的未知函數(shù)只含一個(gè)自變量,這樣的微分方程稱(chēng)為例如和是階微分方程.是階微分方程.?二?常微分方程。微分方程的階.常微分方程;偏微分方程.否則，稱(chēng)為偏微分方程。3.微分方程中的幾個(gè)概念：第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日一階微分方程高階(n)微分方程分類(lèi)2:第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日這個(gè)函數(shù)就稱(chēng)這個(gè)微分解的分類(lèi)：且任意微分方程的解有兩種形式（2）微分方程的解：①通解:如：如果將一個(gè)函數(shù)代入微分方程能使方程成為恒等式,方程的解.微分方程的解中含有任意常數(shù)C,常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日不含任意常數(shù)C的解.②特解:特解的圖象:微分方程的積分曲線.通解的圖象:積分曲線族.這就是微分方程的幾何意義.第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日用來(lái)確定通解中任意常數(shù)的條件.（如例1，例2）（3）初始條件:過(guò)定點(diǎn)的積分曲線;一階:二階:過(guò)定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問(wèn)題:

求微分方程滿足初始條件的解的問(wèn)題.第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日解例3右邊=所求特解為第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日例4解(特解?)(通解.)第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日(1)(2)思考：第十三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;小