第二節(jié) 排列講義-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.2排列知識清單1．排列一般的，從個不同的元素中取出個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列．兩個排列相同的充要條件：兩個排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同．2．排列數(shù)我們把從個不同元素中取出個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，用符號表示．3．排列數(shù)公式（1），這里，，并且，這個公式叫做排列數(shù)公式．（2）特別地，我們把個不同的元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列．即．（3）正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘，用表示．于是，個元素的全排列公式可以寫成．另外，我們規(guī)定．（4），，且．4．排列問題的常見模型（1）特殊元素（位置）——————優(yōu)先法；（2）相鄰問題——————————捆綁法；（3）不相鄰問題—————————插空法；（4）定序問題——————————倍縮法（除法）；（5）相同元素排列問題——————倍縮法（除法）；（6）圓形排列——————————倍縮法（除法）．題型訓(xùn)練題型一特殊元素（位置）問題對于特殊元素（位置）的排列問題，一般先考慮特殊，再考慮其他，也可以選擇間接法．1．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．722．6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序有（）A．240種 B．360種 C．480種 D．720種3．有6人站成前后兩排，每排3人，甲在前排，乙不在后排的邊上，則不同的排法種數(shù)為（）A．96種 B．192種 C．216種 D．288種4．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲,則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種5．用0，1，2，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A．243 B．252 C．261 D．2796．某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．36種 B．42種 C．48種 D．54種7．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）A．144個 B．120個 C．96個 D．72個8．生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種9．已知有5名同學(xué)站成一排．（1）甲不站排頭，則不同的排法種數(shù)為（2）甲不站排頭，且乙不站排尾，則不同的排法種數(shù)為（3）甲不站排頭，乙不站排尾，且丙站中間，則不同的排法種數(shù)為10．用0，1，2，3，4這五個數(shù)字．（1）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（2）組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（3）組成組成無重復(fù)數(shù)字且大于2000的四位偶數(shù)的個數(shù)為題型二相鄰問題（捆綁法）當(dāng)有元素要求相鄰時，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個大元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序．11．有6名同學(xué)排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24種 B．72種 C．144種 D．288種12．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為（）A．36種 B．48種 C．54種 D．72種13．某班有6位學(xué)生與班主任老師合影，班主任站在正中間且甲乙相鄰，則排法的種數(shù)為（）A．144種 B．192種 C．216種 D．240種14．一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!15．六個停車位置，有3輛汽車要求停放，若要使3輛汽車相鄰?fù)７?，則停放的方法種數(shù)為（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種16．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種17．有5名男生與5名女生排成一排，男生甲與男生乙之間有且只有2名女生，且女生不排在兩端，則這樣的排列種數(shù)為（）A．57600種 B．5760種 C．28800種 D．2880種18．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1108種19．有6名同學(xué)站成一排．（1）甲、乙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（2）甲、乙均與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（3）甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，則不同的排法種數(shù)為（4）甲、乙相鄰，且丙不站首位，則不同的排法種數(shù)為（5）甲、乙相鄰，且丙不站首位，丁不站末位，則不同的排法種數(shù)為20．有3名男生與3名女生站成一排，若女生相鄰且男生甲不站兩端，則不同的排法種數(shù)為題型三不相鄰問題(插空法)當(dāng)某些元素要求不能相鄰時，可以先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置.21．某小區(qū)的6個停車位連成一排，現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上，則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有（）種．A．24 B．72 C．120 D．14422．用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)中，數(shù)字1、2相鄰且3、4不相鄰的6位數(shù)共有（）A．72個 B．144個 C．216個 D．288個23．有6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．2424．由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（）A．36 B．32 C．28 D．2425．五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用上這五個音階，排成一．五音階音序，且宮、羽不相鄰，且位于角音階的同側(cè)，可排成的不同音序有（）A．20種 B．24種 C．32種 D．48種26．有3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．360種 B．288種 C．216種 D．96種27．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．72 B．120 C．144 D．16828．有6名同學(xué)站成一排．（1）甲、乙不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（2）甲、乙不相鄰，且甲、乙均不站兩端，則不同的排法種數(shù)為（3）甲、乙相鄰，且丙、丁不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（4）甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（5）甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（6）甲、乙不相鄰，且丙、丁不相鄰，則不同的排法種數(shù)為題型四定序問題（倍縮法）在個不同元素的排列中，當(dāng)有個元素要求按一定的順序排列時，排法種數(shù)為．29．有6人賽跑，其中甲比乙先到終點(diǎn)，乙比丙先到終點(diǎn)的不同比賽結(jié)果的種數(shù)為（）A．72 B．120 C．144 D．16830．我們把每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)稱為“漸升數(shù)”（如1237），則用1-9九個數(shù)字組成的不同四位漸升數(shù)的個數(shù)為31．元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有種不同取法．32．有6名同學(xué)站成一排，（1）甲站在乙的左邊（可以不相鄰），則不同的排法種數(shù)為（2）甲、乙、丙按照由左至右的順序排列（可以不相鄰），則不同的排法種數(shù)為（3）甲站在乙的左邊（可以不相鄰），丙站在丁的右邊（可以不相鄰），則不同的排法種數(shù)為（4）甲、乙均站在丙的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)為題型五相同元素排列問題（倍縮法）在個元素的排列中，當(dāng)有個元素相同（其他元素不同）時，排法種數(shù)為．33．4個數(shù)字1和4個數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有（）A．16個 B．70個 C．140個 D．256個34．有2個相同的紅球，2個相同的白球，2個相同的黑球排成一列，則不同的排法種數(shù)為35．用一個0，一個1，一個2，三個3，可組成不同六位數(shù)的個數(shù)為36．用數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，且數(shù)字1，2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有個題型六圓形排列對個不同元素進(jìn)行圓形全排列，總共的排法總數(shù)為．37．五顆不同的珠子串成一串手鏈，則組成不同手鏈的種數(shù)為38．有7個人手拉手站成一個圓，且甲乙相鄰，則不同的站法種數(shù)為綜合訓(xùn)練1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種2．如圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（C）A．24種 B．72種 C．84種 D．120種3．有3個男生與4個女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法種數(shù)有（）A．56種 B．72種 C．84種 D．120種4．在某活動中，從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A．36種 B．12種 C．18種 D．48種5．由數(shù)字1，2，3，…9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是（）A．120 B．168 C．204 D．2166．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（）A．288種 B．264種 C．240種 D．168種7．將數(shù)字“124470”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（）A．180 B．192 C．204 D．2648．如圖，用四種不同顏色給圖中的ABCDEF六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同的顏色，而且四種不同顏色要全部用完，則不同的涂色方法共有（）種．A．144 B．216 C．264 D．3609．由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（）A．72 B．96 C．108 D．14410．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152種 B．126種 C．90種 D．54種11．用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個數(shù)為12．首屆中國國際進(jìn)口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種13．將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是．14．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種．15．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有種．16．江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海蛇毒和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海蛇毒的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行次試驗．第二節(jié)排列參考答案題型一特殊元素（位置）問題1-5D，C，C，B，B6-8B，B，B9．（1）96（2）78（3）1410．（1）96（2）60（3）42題型二相鄰問題（捆綁法）11-15CDBCA16-18BAC19．（1）240（2）48（3）96（4）192（5）15