波束形成算法及其新進展

目錄§0.引言§1.陣列天線的統(tǒng)計模型和DOA估計§2.常用的波束形成算法§3.自適應波束形成算法及其改進§4.采樣協(xié)方差求逆SMI算法改進§5.其他波束形成算法§6.總結當前1頁，總共73頁。波束形成應用于：雷達聲納電子或通信干擾偵察移動通信醫(yī)學領域等引言波束形成是陣列信號處理、智能天線系統(tǒng)中一重要技術使用陣列天線的優(yōu)點：-提高系統(tǒng)的容量-提高系統(tǒng)的性能-抑制干擾和噪聲-節(jié)省功率當前2頁，總共73頁。信源為遠場、窄帶信號。信源個數d小于陣源數m,d<m。信源為平穩(wěn)、各態(tài)歷經、零均值復隨機過程。各通道噪聲為加性噪聲，彼此獨立，也獨立于信號。噪聲為平穩(wěn)高斯過程,均值為零。1.1、陣列信號數學模型

假設當前3頁，總共73頁。陣元i接收到第n個信源的輸出：其中：d:為信源數數學表達當前4頁，總共73頁。*當前5頁，總共73頁。當前6頁，總共73頁。1.2、DOA估計（DirectionOfArrival）波達方向

MUSIC算法MultipleSignalClassification.

當前7頁，總共73頁。當前8頁，總共73頁。*當前9頁，總共73頁。當前10頁，總共73頁。DOAs=[102560];snr=20;圖2-1當前11頁，總共73頁。第二章常用的波束形成算法

2.1波束形成的最佳權向量

通過調整加權系數完成的，陣列的是對各陣元的接收信號向量x(n)在各陣元上分量的加權和。則輸出可寫作圖2-1當前12頁，總共73頁。這個問題很容易用Lagrange乘子法求解。波束形成器的最佳權向量為

該方法為LCMV此方法涉及到矩陣求逆，又稱為SMI約束條件：當前13頁，總共73頁。2.2Bartlett波束形成算法Bartlett波束形成算法是使得波束形成的輸出功率相對于某個輸入信號最大。當前14頁，總共73頁。2.3波束形成的準則

·最大信號噪聲比準則（MSNR）使期望信號分量功率與噪聲分量功率之比為最大。但是必須知道噪聲的統(tǒng)計量和期望信號的波達方向?！ぷ畲笮鸥稍氡葴蕜t（MSINR）使期望信號分量功率與干擾分量功率及噪聲分量功率之和的比為最大?！ぷ钚【秸`差準則（MMSE）在非雷達應用中，陣列協(xié)方差矩陣中通常都含有期望信號，基于此種情況提出的準則。使陣列輸出與某期望響應的均方誤差為最小，這種準則不需要知道期望信號的波達方向。·最大似然比準則（MLH）在對有用信號完全先驗無知的情況，這時參考信號無法設置，因此，在干擾噪聲背景下，首先要取得對有用信號的最大似然估計?！ぞ€性約束最小方差準則（LCMV）對有用信號形式和來向完全已知，在某種約束條件下使陣列輸出的方差最小。當前15頁，總共73頁。表1三種統(tǒng)計最佳波束形成方法的性能比較

當前16頁，總共73頁。仿真一：LCMV波束形成方法在不同信噪比情況下的比較仿真中陣列中的天線數為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在快拍數為200，SNR分別取-15，5和15的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法在不同SNR情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖3-2DOA=20o的波束形成方向圖

2.4仿真由圖3-2可以看出隨著信噪比的提高波束形成的效果下降。這是因為接收信號的協(xié)方差矩陣R中對應的小特征值的擾動引起的。當前17頁，總共73頁。仿真2：LCMV波束形成方法在不同快拍數情況下的比較仿真中陣列中的天線數為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為-15，快拍數分別為2000，200和20的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法在不同快拍數情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。

圖3-3DOA=20o的波束形成方向圖

由圖3-3可以看出隨著快拍數的減小波束形成的效果下降。當前18頁，總共73頁。第三章自適應波束形成算法及其改進

4.1常用自適應波束形成算法

LMS最小均方RLS當前19頁，總共73頁。自適應波束形成算法的比較

當前20頁，總共73頁。仿真中陣列中的天線數為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為30時，樣本數為320的情況下，我們用計算機分別仿真出LMS方法和RLS方法的兩種自適應波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為30o。圖3-1LMS和RLS的自適應波束形成方法的學習曲線

由圖3-1可以看出RLS方法只需迭代十幾次就收斂到滿意的值，而LMS方法需要經過一百多次迭代才收斂。當前21頁，總共73頁。最小均方(LMS)自適應波束形成算法是一種較簡單、實用的自適應波束形成算法。LMS的優(yōu)點是結構簡單，算法復雜度低，易于實現(xiàn)，穩(wěn)定性高；缺點主要是收斂速度較慢，因而其應用也受到一定的限制。分析表明，影響LMS自適應波束形成器收斂速度的主要因素是輸入信號的最大、最小特征值之比，該值越小收斂就越快。為了提高收斂速度，人們把頻域濾波的方法加以推廣得到變換域的自適應濾波方法。3.2變換域自適應波束形成算法頻域LMS自適應波束形成降維的頻域自適應波束形成小波域自適應波束形成小波包變換自適應波束形成當前22頁，總共73頁。3.2.1陣列接收信號分析

兩個相鄰陣元接收到的信號不同之處在于相位差，空域采樣間隔，這決定了信號空域頻率。從公式可以看出空域采樣間隔與波達方向（DOA）有關。

不同DOA情況空域頻率

當DOA較小時，空域采樣間隔較小，空域采樣率較高，空域頻率高，見圖（a）。而DOA很大時候，可以認為空域采樣間隔較大，空間采樣率較低，空域頻率較低，見圖（b）。所以在固定的陣列間距的情況下不同DOA對應于不同空域頻率。當前23頁，總共73頁。假設接收到信號的DOA不同，其空域頻率也不同，DOA從[0，π/2]增加，其空域頻率下降，所以，我們認為陣列接收到的信號是多種空域頻率信號的疊加，如果對接收到的信號進行FFT變換(或其他變換)，得到其空域頻譜，即不同DOA對應的空域頻率就會顯示出來。根據前面，空域頻率為：

根據上式，我們知道空域頻率是與波長、DOA、陣列間距等有關，與信源無關。陣列接收到的信號是各DOA對應的空域頻率信號的疊加，則對接收信號進行FFT，在空域頻譜只存在著各DOA對應的空間頻率的譜峰。所以FFT變換后的信號為稀疏矩陣，在非DOA對應的空間頻率上其值很小或為0，相關性下降。這是基于頻域LMS的自適應波束形成算法的依據。當前24頁，總共73頁。基于頻域LMS的自適應算法結構見圖3.2所示，該算法先對輸入信號進行FFT變換，再通過LMS算法實現(xiàn)了在頻域上進行波束形成。根據前面分析知道：通過對陣列天線接收到的信號x(n)進行FFT，經過FFT后的r(n)，自相關性下降，呈帶狀分布，這樣LMS算法收斂速度就很快。當存在相干信源，假設它們DOA不同，相干信源在時域相干，但在頻域是不相干的，所以基于頻域LMS的自適應波束形成算法對相干信源具有魯棒性。

圖3.2基于頻域LMS的自適應算法的結構

3.2.2基于頻域LMS的自適應算法的結構

當前25頁，總共73頁?；陬l域LMS的自適應波束形成算法（FLMS-ABF）如下：1)對輸入信號進行FFT，用矩陣表示為(3.3)其中：W為頻域變換矩陣，酉矩陣，表示為：(3.4)對陣列接收信號進行N點FFT中，N為陣列中天線數，如果天線數是不為2的整數次冪，則采用補零的辦法。2)LMS算法(3.5)其中：V為LMS算法中權向量。(3.6)其中：d為訓練序列(3.7)其中：為學習步長。3)增加樣本，循環(huán)(3.5)—(3.7)，權向量V更新。

當前26頁，總共73頁。算法性能分析從變換域的角度來分析頻域LMS的自適應波束形成的最佳解形式、收斂速度和計算復雜度等性能。

基于頻域LMS的自適應波束形成算法與最小均方(LMS)自適應波束形成算法相比，增加FFT的額外的計算量。但頻域變換都有快速算法，計算量不大。設陣列中傳感器數量M，LMS算法每迭代一次的復數加法次數2M，復數乘法的次數約為2M+1。FFT中復數加法次數M*log2M，復數乘法復雜度為M/2*log2M。當M=32，F(xiàn)FT只相當于數次LMS迭代。而且FFT已經有現(xiàn)成硬件，實現(xiàn)容易。經FFT變換后信號自相關性下降，之后的LMS算法收斂速度大大提高。總體而言，基于頻域LMS的自適應波束形成算法的計算量與LMS自適應波束形成算法相比，增加的計算量較小

當前27頁，總共73頁。仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣列間距為λ/2。假設有6個信源，它們的DOA為5o、15o、25o、35o、65o、80o。信道為AWGN。為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長。仿真實驗1：研究基于頻域LMS的自適應波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）性能對比。從圖3.4可以看出，F(xiàn)LMS-ABF比LMS-ABF收斂速度要快，而且FLMS-ABF能收斂到很小的數值，所以具有較好的性能。圖3.3無噪聲時不同算法性能比較

圖3.4SNR=20時不同算法性能比較

當前28頁，總共73頁。實驗2：研究基于頻域LMS的自適應波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能對比，在實驗中SNR=20，迭代次數為500。圖3.5給出了它們波束形成的方向圖。從圖3.5可以看出與LMS-ABF相比，F(xiàn)LMS-ABF在15o、65o等干擾方向具有較小值，即具有較好的干擾抑制的能力。所以與LMS-ABF相比，F(xiàn)LMS-ABF具有較好的波束形成性能。

圖3.5算法的波束形成方向圖

當前29頁，總共73頁。我們發(fā)現(xiàn)FFT變換后信號中只有部分與期望信號有關，通過帶通濾波，可以有效消除干擾信號，大大降低計算量和存儲量，而且在頻域上實現(xiàn)帶通濾波比較容易。所以提出了一種新的頻域自適應波束形成算法，即降維的頻域自適應波束形成算法。3.2.3降維的頻域自適應波束形成算法本文提出的降維的頻域自適應波束形成算法結構見圖3.6所示，該算法先對接收信號進行FFT，然后再帶通濾波，最后通過LMS算法實現(xiàn)了頻域的自適應波束形成。

圖3.6降維的頻域自適應波束形成的結構

當前30頁，總共73頁。1空域頻率的估計降維的頻域自適應波束形成過程中的重要一步就是空域頻率進行粗略估計，這是帶通濾波的前提條件。根據前面分析：不同的DOA對應于不同的空域頻率，通過對陣列天線接收到的信號進行FFT，得到接收信號的空域頻譜，從空域頻譜就可方便估計它們的空域頻率。同樣我們也可利用接收信號的功率譜來估計其空域頻率。2帶通濾波對接收信號進行頻域變換，我們發(fā)現(xiàn)頻域變換后信號中只有空域頻率的附近和周圍序列與期望信號有關，通過帶通濾波，只提取空域頻率的附近數據，這樣做還可以有效消除干擾，大大降低計算量和存儲量。而且在頻域上進行帶通濾波實現(xiàn)很容易，相當于加窗，我們只提取窗內的數據，而窗的中心就是期望用戶信號的空域頻率。這里的帶通濾波是對空域頻率進行濾波，提取一定范圍的空域頻率。根據空域頻率與DOA一一對應的關系，也就是對一定范圍的DOA進行提取，這樣就可消除了帶外DOA信號對帶內DOA信號的干擾。

當前31頁，總共73頁。算法性能分析1收斂速度如前文分析在波束形成中引入FFT，實現(xiàn)頻域上的波束形成的主要目的是提高收斂速度。頻域自適應波束形成算法的收斂速度得到了提高。帶通濾波可以消除帶外的干擾信號。在頻域上進行帶通濾波，只截取了與期望信號有關的信息，所以帶通濾波后的信號維數大大下降，導致LMS算法計算量和存儲量大大降低，收斂速度進一步的提高。假設陣列中傳感器數量M和帶通濾波后的序列長M/4，則LMS算法本來有M-1個自由度，經過帶通濾波后，只有M/4-1個自由度，所以LMS收斂速度大大提高。2復雜性分析與時域最小均方(LMS)自適應波束形成算法相比，本文提出這種降維的頻域自適應波束形成算法增加FFT的額外的計算量。但頻域變換都有快速算法，計算量不大。陣列中傳感器數量M，LMS算法每迭代一次的復數加法次數2M，復數乘法的次數約為2M+1。FFT中復數加法次數M*log2M，復數乘法次數為復雜度M/2*log2M。當M=64，F(xiàn)FT只相當于2-3次LMS迭代。而且FFT已經有現(xiàn)成硬件，實現(xiàn)容易。經FFT變換后信號自相關性下降，之后的LMS算法收斂速度提高。同時在波束形成中引入帶通濾波，帶通濾波后信號的維數大大下降，使得LMS算法計算量和存儲量大大降低?？傮w而言，本文提出的自適應波束形成算法的計算量與時域LMS自適應波束形成算法相比增加的計算量較少。

當前32頁，總共73頁。仿真中采用64天線的均勻線形陣列，陣列間距為λ/2。為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長。假設有6個信源，它們的DOA為5o、15o、25o、35o、65o、80o。SNR=10；信道為AWGN。對陣列接收信號的一列進行FFT，得到它們的空域頻譜，如圖3.7所示，從空域頻譜中我們很容易估計出信號的空域頻率。譜峰在右邊是因為負頻率的原因。圖3.7接收信號的空域頻譜

當前33頁，總共73頁。實驗1：研究降維的頻域自適應波束形成算法（RFD-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）收斂性能對比。圖3.8給出了RFD-ABF和LMS-ABF的學習曲線。從圖3.8可以看出：RFD-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多；LMS-ABF需要上千次迭代才能收斂到滿意的數值，而且RFD-ABF只要幾十次迭代就能收斂到較小的數值。

圖3.8算法的收斂性能比較

當前34頁，總共73頁。實驗2：研究RFD-ABF和LMS-ABF性能對比。圖3.9給出了它們波束形成的方向圖。從圖3.9可以看出與LMS-ABF相比，RFD-ABF具有較低的旁瓣，而且在5o、15o、35o、65o、80o等干擾方向具有較小值，即具有較好的干擾抑制的能力。這是因為采用了帶通濾波，它可以消除帶外信號對期望信號的干擾。所以與LMS-ABF相比，RFD-ABF具有較好的波束形成性能。

圖3.9算法的波束形成方向圖

當前35頁，總共73頁。3.2.4小波域自適應波束形成算法

為了提高收斂速度，人們把頻域濾波的方法加以推廣得到變換域的自適應濾波方法，并在自適應波束形成等領域得到了應用。小波理論的出現(xiàn)為變換域的自適應濾波方法又增加了一種新的方法[104]，小波的優(yōu)點主要表現(xiàn)在它良好的時頻特性上，為了提高其收斂速度，可以對信號做變換，然后在變換域中進行波束形成。使用小波變換優(yōu)點是信號經小波變換后自相關性下降，且近似呈特殊的帶狀分布，因此可以提高收斂速度。

在陣列處理中應用小波理論，其關鍵是如何理解陣列信號的多尺度特性，即信號具有多分辨率特性。根據前章的分析，陣列接收信號多分辨率特性。在固定的陣列間距的情況下不同DOA對應于不同空域分辨率。所以，我們認為陣列接收到的信號是多分辨率的疊加，如果對接收到的信號進行小波變換，可通過多分辨率分解將不同分辨率信號檢測出來，實現(xiàn)了不同DOA信號的檢測。當前36頁，總共73頁。小波域的波束形成算法結構見圖3.10所示，先多分辨率分解，再進行LMS算法。根據前面分析我們知道：不同的DOA對應于不同的空間分辨率，通過對陣列天線接收到的信號x(n)進行多分辨率分解，經過小波變換后的r(n)是稀疏矩陣，所以LMS算法收斂速度就很快。圖3.10小波域的波束形成算法的結構

復雜性分析小波域的自適應波束形成算法與LMS自適應波束形成算法相比，增加小波變換的額外的計算量。但小波變換的計算量是與陣列數量M成線性的關系，假設小波基為DB2，分解尺度為4，乘法的次數大約為32M。LMS算法每迭代一次的復數加法次數2M，復數乘法的次數約為2M+1。小波變換運算量僅相當于幾次LMS的迭代。經小波變換后信號自相關性下降，之后的LMS算法收斂速度提高，則與LMS自適應波束形成算法相比，增加的計算量較少。

當前37頁，總共73頁。仿真實驗和分析仿真中采用32天線的均勻線陣，陣列間距為λ/2；采用Daubechies系列的小波基。陣列接收到6個不同DOA的信號，DOA為5O、20O、30O、40O、50O、60O；為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長。

實驗1：研究小波域的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）收斂性能對比。實驗中采用小波基為DB4，分解尺度為4；信道為AWGN。圖3.12給出了小波域的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）在沒有噪聲情況下的學習曲線，從圖3.12可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多；圖3.13給出了WT-ABF和LMS-ABF在SNR=15下的學習曲線，從圖3.13可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多，圖3.14給出了WT-ABF和LMS-ABF在SNR=5下的學習曲線，從圖3.14可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快。

圖3.12沒有噪聲時的收斂速度對比

當前38頁，總共73頁。圖3.14SNR=5時的收斂速度對比

圖3.13SNR=15時的收斂速度對比

當前39頁，總共73頁。圖3.15波束形成性能對比

實驗2：研究小波域的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能對比。在實驗中SNR=15；期望信號的DOA為50。圖3.15給出了小波域的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）的波束形成方向圖，從圖3.15可以看出在干擾方向20o、30o、40o、50o、60o上WT-ABF算法逼近為0，而LMS-ABF算法在這些干擾方向相對有著較大的值，所以WT-ABF算法具有較好干擾抑制性能，即具有較好的波束形成性能

當前40頁，總共73頁。實驗3：研究小波域的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）在相干信源下性能對比。在實驗中SNR=15；假設在DOA為5O和20O方向為相干信源，圖3.16給出WT-ABF和LMS-ABF算法在相干信源下波束形成方向圖。從圖3.16可以看出LMS-ABF在DOA為5O、20O上形成2個主瓣，不能正確進行波束形成，而WT-ABF算法在期望方向5O形成正確的波束。所以WT-ABF方法對相干信源有魯棒性，其主要是因為在時域相干的信號在小波域是不相干的，所以能夠形成正確波束。

圖3.16存在相干信源時波束形成性能比較

當前41頁，總共73頁。實驗4：研究同一個小波基下的選擇不同尺度時WT-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB4，結果如圖3.17所示。從圖3.17可看出尺度越大算法其收斂速度也越快。這是因為尺度越大，小波變換后信號的相關性進一步下降，收斂性越好。

圖3.17不同尺度時收斂速度比較

當前42頁，總共73頁。實驗5：研究在相同的尺度條件下采用不同的小波基對WT-ABF算法收斂速度的影響。小波基采用Daubechies小波系列（DB2，DB4，DB8），其比較結果如圖3.18所示。從圖3.18可看出：DB8收斂速度比DB4快，而DB4比DB2快。這是因為當小波的正則性增加時，收斂速度也會有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點；這里DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。

圖3.18不同小波基時收斂速度比較

當前43頁，總共73頁。3.2.5基于小波包變換的自適應波束形成算法（WP-MUD）小波包變換是小波變換的進一步完善和發(fā)展，小波包分析能為信號提供一種更加精細的分析方法，它將頻帶進行多層次的劃分，對小波變換沒有細分的高頻部分可進一步分解，因此信號經小波包變換后收斂速度更快。為此，文中提出了基于小波包變換的自適應波束形成算法，該算法具有較快收斂性、良好的性能。

根據小波變換和小波包變換的特點(1)

由于不同小波基對應正交矩陣不同，對信號自相關矩陣特征值分布的影響也不同，所以基于不同小波基的WP-ABF算法收斂速度不同。(2)

隨著小波包分解級數的增加，由于正交矩陣Ｗi的影響，信號的自相關矩陣更趨于對角分布，因此收斂速度加快。(3)

分解級數N(N>1)相同時，WP-ABF算法比基于小波變換的波束形成算法收斂速度快。通過實驗再進行論證說明。當前44頁，總共73頁。仿真實驗和分析仿真中采用32天線的均勻線形陣列，陣列間距為λ/2；小波基采用Daubechies系列，陣列接收到6個不同DOA的信號，DOA為5o、20o、30o、40o、50o、60o。

實驗1：研究基于小波包變換的自適應波束形成算法（WP-ABF）、基于小波變換的自適應波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應波束形成算法（LMS-ABF）性能對比。實驗中采用DB5小波，分解尺度為4。圖3.21為無噪聲時WP-ABF、WT-ABF和LMS-ABF的算法性能比較，從圖3.21可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快，而WP-ABF比WT-ABF要快的多；圖3.22給出了SNR=20時各種算法性能比較，其中LMS-ABF算法波束形成性能較差；WT-ABF收斂性好于LMS-ABF，而WP-ABF又好于WT-AB。WP-ABF算法收斂精度較高，能逼近較小值。圖3.21無噪聲時不同算法性能比較

圖3.22SNR=20時不同算法性能比較

當前45頁，總共73頁。圖3.23不同分解級數時收斂速度比較

圖3.24不同小波基時收斂速度比較

實驗2：研究同一個小波基下的選擇不同分解級數時WP-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB5，結果如圖3.23所示。從圖3.23可看出分解級數越大算法收斂速度也越快。這是因為分解級數越大，小波包變換后信號的相關性進一步下降，收斂性越好。實驗3：研究在相同的分解級數條件下采用不同的小波基對WP-ABF算法收斂速度的影響。分解級數為3；小波基采用Daubechies系列（DB2，DB4，DB8），其比較結果如圖3.24所示。從圖3.24可看出：DB8收斂速度比DB4快，而DB4比DB2快。這是因為當小波的正則性增加時，收斂速度也會有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點；DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。當前46頁，總共73頁。1.經過正交變換后信號相關性下將，自適應算法的收斂速度提高2對相干信源有魯棒性3.3變換域自適應波束形成算法的結構當前47頁，總共73頁。第4章采樣協(xié)方差求逆SMI算法改進

（對LCMV的改進）有限次快拍波束形成采樣協(xié)方差求逆SMI存在有限次快拍引起波束畸變的問題。本質是小特征值的擾動問題。4.1自適應對角線加載法4.2投影預變換法4.3基于特征結構的自適應波束形成算法當前48頁，總共73頁。4.1自適應對角線加載法對角線加載技術就是在協(xié)方差矩陣求逆之前，對其對角線上的值進行加載，起到壓縮干擾信號提高收斂速度的目的。經過對角線加載后的自適應權矢量為：對角線加載減弱了小特征值對應的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變。加載量越大，方向圖改善越好，但加載量過大，會降低干擾抑制性能，導致SINR降低。所以載保證自適應陣列SINR損失較小的情況下，加載量越大越好，但在不同的干擾環(huán)境下，加載量該如何選取，為此，文中提出的是一種自適應的加載對角線方法，它能夠在高信噪比和低信噪比情況下均能保持較好的性能，在高信噪比情況下加載量加大，在低信噪比情況下，加載量減小或為零。當前49頁，總共73頁。自適應加載步驟如下：1.R作特征分解后，特征值從大到小排列2選取特征值中的這M-P個位于噪聲子空間的小特征值做加權平均，設均值為與噪聲的功率成正比3.在低信噪比的情況下，特征值的散度較小，此時對角線的加載量為0，當信噪比逐漸升高時，特征值的散度加大，小特征值的擾動性明顯，設定門限值，此時當小于此門限時，加載一定的常數量。當前50頁，總共73頁。仿真：自適應加載對角線波束形成算法

仿真1采用16元均勻線陣，陣列間距為半波長，AWGN信道，快拍數為1000，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖的性能。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。從圖4.1中我們可以看出，在低信噪比的情況下，小特征值擾動的問題不是很明顯，所以ADL-SMI的加載量自適應的調節(jié)為0，ADL-SMI和SMI方法的波束形成方向圖性能相近。圖4.1SNR＝0dB波束形成方向圖比較

當前51頁，總共73頁。從圖4.2中可以看出，當信噪比升高時，出現(xiàn)了小特征值的擾動問題，但是還不是很明顯，此時的自適應加載量較小，方向圖性能比較相近。從圖4.3中可以看出，此時的SMI算法的波束形成方向圖嚴重失真，自適應對角線加載的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情況下小特征值擾動的問題，降低了SMI算法對噪聲的敏感度。圖4.2SNR＝8dB波束形成方向圖比較

圖4.3SNR＝20dB波束形成方向圖比較

當前52頁，總共73頁。實驗仿真2

實驗仿真條件與實驗仿真1相同，但是快拍僅為30，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖。當快拍數有限時，即使在如圖4.4所示SNR＝－10dB的低信噪比情況下，SMI算法仍然不能很好的形成波束。而ADL-SMI算法仍然保持很好的波束形成能力。當快拍數較多的情況下，如圖4.2所示SNR＝8dB時，SMI和ADL-SMI保持相近的波束形成能力，但是在快拍數有限的情況下，如圖4.5所示同樣的信噪比下，SMI算法已經失效。圖4.4SNR＝－10dB波束形成方向圖比較

圖4.5SNR＝8dB波束形成方向圖比較

當前53頁，總共73頁。4.2投影預變換法

在改變自適應波束畸變問題上，人們還提出一種預變換處理方法，利用變換矩陣將接收到的陣列數據變換到另一個域中進行處理，來改善自適應副瓣性能，該方法主要式利用目標方向的初始估計和陣列流形的先驗知識。

用T對陣列接收數據作變換

Z=TX。

由此得到變換域的協(xié)方差矩陣：

變換域的目標方向向量：

由此得到自適應權向量：

當前54頁，總共73頁。變換矩陣為，其中特征分解后前d個大特征向量組成，即

由于T的維數為N*d維，變換域協(xié)方差矩陣為d*d維，為滿秩矩陣，矩陣求逆不會出現(xiàn)病態(tài)問題。同時由于d<N，達到降維處理的效果，運算量大大降低

利用投影預變換方法，使得誤差得到抑制，從而達到抑制小特征值擴散的目的，明顯改善自適應方向圖副瓣性能，并提高了自適應算法的收斂速度，對系統(tǒng)誤差具有較強的穩(wěn)健性。當前55頁，總共73頁。仿真：預投影波束形成算法

仿真中陣列中的天線數為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR為25，快拍數為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和預投影得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖4.6DOA=20o的波束形成方向圖

從圖4.6中我們可以看出，預投影方法（Proj）方法與LCMV波束形成方法相比具有較低的旁瓣，較好的主瓣和波束形成方向圖。在低信噪比情況下，預投影方法與LCMV方法相近

當前56頁，總共73頁。4.3基于特征結構的自適應波束形成算法

SMI算法的前提條件是數據協(xié)方差矩陣中不包含期望信號，為了克服SMI算法在期望信號較大時會產生波束畸變及性能下降等問題，人們提出了基于特征結構波束形成算法ESB（Eigenspace-BasedAlgorithm）。

4.3.1基于特征結構的算法

有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解

我們知道,的列矢量張成信號子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。

當前57頁，總共73頁。在SMI算法中，權為在理想情況下，期望信號位于信號子空間。

僅為信號子空間的分量，噪聲子空間的分量為零

ESB算法就是基于這種原理，屏棄權矢量在噪聲子空間中的分量而僅保留在信號子空間中的分量，成為基于特征結構的自適應波束形成方法或投影方法。優(yōu)缺點：當數據協(xié)方差矩陣中含有較強的期望信號時，該方法較為有效。而當期望信號功率較小時，直接擯棄權矢量在噪聲子空間中的分量將會有較大的誤差。當前58頁，總共73頁。仿真：ESB波束形成算法仿真中陣列中的天線數為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和ESB方法得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o。

圖4.7SNR=25的波束形成方向

當前59頁，總共73頁。圖4.8SNR=-25的波束形成方向圖

不成立

原因：從圖4.8中我們可以看出在低信噪比情況下，ESB方法與LCMV方法相比具有較高的旁瓣，波束形成圖較差。這是因為在低信噪比情況下，噪聲子空間與方向矢量不滿足正交性。當前60頁，總共73頁。4.3.2ESB算法的改進

作特征分解后，特征值從大到小排列，計算第P+1和P+2兩個特征值之比大于某個門限值，則構成

將SMI方法求得的權矢量向的大特征值對應的左奇異矢量列空間投影，

由于引入了期望信號導向矢量，并且在期望信號功率與噪聲功率相當或更弱時，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號較大時保持基于特征結構的自適應波束形成方法性能，又能在期望信號較小時（甚至為零）具有較好的波束保形能力。但是，該方法計算量較大，需要進行一次特征分解和一次奇異值分解。

當前61頁，總共73頁。仿真：改進ESB波束形成算法

仿真中陣列中的天線數為16，陣列之間間距為半波長，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時，快拍數為200的情況下，我們用計算機分別仿真出LCMV方法和改進ESB方法（IESB）得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o。圖4.9SNR=-25的波束形成方向圖

當前62頁，總共73頁。圖4.9和4.10分別給出了DOA為40o，LCMV波束形成方法和改進ESB（IESB）算法在信噪比為25和-25的情況下的波束形成方向圖。從圖4.9中我們可以看出在低信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比波束形成的效果相近。從圖4.10中我們可以看出在高信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比具有較低的旁瓣和較好的主瓣。這種方法具有很好的魯棒性。圖4.10SNR=25的波束形成方向圖

當前63頁，總共73頁。SMI（采樣矩陣求逆）算法這些算法由于受到快拍數的限制，導致波束旁瓣電平升高，零陷變淺，求采樣協(xié)方差矩陣要經常更新。一種極大抑制干擾的波束形成算法由于這種算法與接收信號無關僅僅和陣列天線的導向矢量有關，這就從根本上避免了矩陣求逆的擾動問題，可以形成精確指向的方向圖，對噪聲有很好的魯棒性。置零條件5