內蒙古赤峰市洪山區(qū)2023年數(shù)學七下期末聯(lián)考試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．2．在同一平面內有100條直線，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，則下列結論正確的是（）A．a1∥a100 B．a2⊥a98C．a1∥a99 D．a49∥a503．方程組的解為（）A． B． C． D．4．81的算術平方根是（）A．9B．±9C．3D．±35．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，若∠BFC=116°，則∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°6．已知不等式組，其解集正確的是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣17．《九章算術》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，DC上的動點.當△AEF的周長最小時，則∠EAF的度數(shù)為()A．90° B．80° C．70° D．60°9．下列問題不適合用全面調查的是（）A．旅客上飛機前的安檢： B．調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率：C．了解某班學生的身高情況： D．企業(yè)招聘，對應試人員進行面試.10．11的平方根是（）A．11 B．-11 C．±11 D．11．如圖，直線a//b，點A,B在直線a上，點C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°12．下列命題中，正確的是（）A．若ac2＜bc2，則a＜b B．若ab＜c，則a＜C．若a﹣b＞a，則b＞0 D．若ab＞0，則a＞0，b＞0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度數(shù)．14．如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________.15．某商店出售一種鋼筆，進價為15元，標出的售價是22.5元，商店要在保證利潤不低于10%的前提下進行降價銷售，則最多降價__________元.16．在平面直角坐標系中，三點的坐標如圖所示，那么點到邊的距離等于__________，的面積等于__________．17．若，則__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）第31屆夏季奧林匹克運動會將于2016年8月5日--21日在巴西的里約熱內盧舉行，小明在網(wǎng)上預訂了開幕式和閉幕式兩種門票共10張，其中開幕式門票每張700元，閉幕式門票每張550元．（1）若小明訂票總共花費5800元，問小李預定了開幕式和閉幕式的門票各多少張？（2）若小明訂票費用不到6100元，則開幕式門票最多有幾張？19．（5分）學校為了了解七年學生跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了50名學生進行1分鐘跳繩測試，并對測試結果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合計501（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學生400人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學生約有多少人？（20．（8分）閱讀材料（1），并利用（1）的結論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內一點，連結BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．21．（10分）已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求滿足條件的的所有非負整數(shù)值．22．（10分）與在平面直角坐標系中的位置如圖所示,是由經(jīng)過平移得到的.(1)分別寫出點的坐標;；(2)說明是由經(jīng)過怎樣的平移得到的?(3)若點是內的一點,則平移后內的對應點為,寫出點的坐標.23．（12分）（1）已知，圖1正方體的棱長為，體積是50，求正方體的棱長；（2）已知，圖2是由16個邊長為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個正方形，求陰影部分正方形的邊長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)積的乘方法則,同底數(shù)冪除法的則,進行計算即可．【詳解】A.－a2·3a3＝－3a5，錯誤；B.(－a3b)2＝a6b2，錯誤;C.a5÷a5＝1,錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法，關鍵是掌握計算法則．2、C【解析】

以畫圖尋找規(guī)律，a1，a3，a5，…，奇數(shù)的平行；a2，a4，a6，…，偶數(shù)的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根據(jù)規(guī)律進行判斷．【詳解】如圖，A、a1⊥a100，故A錯誤；B、a2∥a98，故B錯誤；C、正確；D、a49⊥a50，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，涉及到平行公理和推論的應用，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度不大．3、C【解析】

用加減消元法由①×3-②即可求出x=-1，然后再代入①即可解答.【詳解】解：，由①×3-②得：x=-1，把x=-1代入①，解得：y=-3，故原方程組的解為：，故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．4、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．5、B【解析】分析：根據(jù)三角形的內角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根據(jù)平線的性質和三角形的內角和．詳解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點睛：本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的性質.從復雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內角和定理及角平分線的性質是解題的關鍵.6、C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x≥-1，所以不等式組的解集是x>3；故選C.點睛：本題主要是求不等式組的解集，取解集的原則是“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”，熟記這些并會應用是解題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】由題意得故答案為：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．8、B【解析】

據(jù)要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上；作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″（圖見解析），即可得出，根據(jù)等腰三角形的性質和外角得，即可得出答案.【詳解】如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為的周長最小值.作DA延長線AH，根據(jù)對稱的性質可得，和都是等腰三角形故選：B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質（等邊對等角）、外角和鄰補角的性質，通過作對稱點將求周長最小的問題進行轉化是解題關鍵.9、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、旅客上飛機前的安檢，必須全面調查，不合題意；B、調查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調查，符合題意；C、了解某班學生的身高情況，適合全面調查，不合題意；D、企業(yè)招聘，對應試人員進行面試，必須全面調查，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、C【解析】

根據(jù)平方根的定義即可解答.【詳解】11的平方根是±11，故選【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練運用平方根的定義是解決問題的關鍵.11、B【解析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠2=∠3=52°即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、平角的定義的運用，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．12、A【解析】

利用不等式的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若ac2＜bc2，則a＜b，正確；B、若ab＜c，則a＜，錯誤；C、若a﹣b＞a，則b＜0，故錯誤；D、若ab＞0，則a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故錯誤，故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、125°．【解析】

先根據(jù)DE⊥AB可知∠ADE=90°，再由三角形外角的性質求出∠DGC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠DGC是△ADG的外角，∠A=35°，∴∠DGC=∠A+∠ADG=35°+90°=125°，∵EF∥AC，∴∠DEF=∠DGC=125°．【點睛】本題考查的是平行線的性質及三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．14、6【解析】

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則△ABD的面積=△ABC的面積=12，△ABE的面積=△ABD的面積=6.考點：中線的性質15、6【解析】

先設最多降價x元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．【詳解】設降價x元出售該商品，則22.5?x?15?15×10%，解得x?6.故該店最多降價6元出售該商品.故答案為：6.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.16、36【解析】

根據(jù)B、C兩點坐標可得BC∥x軸，則到邊的距離等于A點與C點縱坐標之差，BC的長度等于C點的橫坐標減去B點的橫坐標，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】∵點B與點C的縱坐標相等，∴BC∥x軸，又∵A（2，4），C(3,1)∴點到邊的距離=4-1=3，又點B的坐標為（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案為：3，6.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積．17、9【解析】

把變形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底數(shù)冪乘法化簡，然后把x+3y整體代入即可.【詳解】解：∵∴∵故答案為：9.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是利用整體代入法思想解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）張，張（2）最多有張【解析】

（1）設開幕式門票為張，閉幕式門票為張，構建方程組即可解決問題；（2）設開幕式票有張，列出不等式即可解決問題．【詳解】解：（1）設開幕式門票為張，則閉幕式門票為張，解得：原方程組的解為答：小李預定了開幕式和閉幕式的門票各張，張．（2）設開幕式票有張解得：∵是整數(shù)，且取最大值，∴答：開幕式門票最多有3張．故答案是：（1）張，張（2）最多有張【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是學會設未知構建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）20，10%，40%；（2）補全圖見解析；（3）該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學生約有184人.【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)求得a，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補全直方圖；（3）總人數(shù)乘以樣本中第2、3組的頻率之和可得．【詳解】（1）a＝50﹣5﹣5﹣18﹣2＝20，b＝5÷50＝10%，c＝＝40%；故答案為20，10%，40%；（2）補全圖（3）400×（10%+36%）＝184（人）答：該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學生約有184人【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，以及頻數(shù)（率）分布表，弄清題意是解本題的關鍵．20、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結論；

（3）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】證明：（2）如圖2所示，猜想：∠EGF＝90°；由結論（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由結論（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G