空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖課件-高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)

第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖·最新考綱·1．認(rèn)識(shí)柱、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2．能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方形、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖．3．會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．·考向預(yù)測(cè)·考情分析：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、空間幾何體的三視圖與直觀圖仍會(huì)是高考的熱點(diǎn)，多結(jié)合幾何體的體積和表面積的計(jì)算進(jìn)行考查．命題形式主要以選擇題、填空題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)三視圖的識(shí)別及應(yīng)用考查直觀想象的核心素養(yǎng)．一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相____且____多邊形互相____側(cè)棱________相交于____，但不一定相等延長(zhǎng)線交于____側(cè)面形狀__________________平行相等平行平行且相等一點(diǎn)一點(diǎn)平行四邊形三角形梯形2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，____于底面相交于____延長(zhǎng)線交于____

軸截面全等的____全等的________全等的____________側(cè)面展開(kāi)圖____________

垂直一點(diǎn)一點(diǎn)矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)[提醒]

臺(tái)體是由錐體截得的，注意截面與底面平行且側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)．3．直觀圖(1)畫(huà)法：常用___________．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸，y軸，z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸，y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸(或y′軸)_______．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍______________.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度______，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的________．斜二測(cè)畫(huà)法垂直平行于坐標(biāo)軸不變一半4．三視圖(1)幾何體的三視圖包括_____視圖、______視圖、_____視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫(huà)出的輪廓線．(2)三視圖的畫(huà)法①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．②畫(huà)法規(guī)則：________一樣高，______一樣長(zhǎng)，______一樣寬，看不到的線畫(huà)虛線．正側(cè)俯正側(cè)正俯側(cè)俯二、必明3個(gè)常用結(jié)論1．常見(jiàn)幾何體的三視圖類型及其幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)三視圖為三個(gè)三角形，一般對(duì)應(yīng)三棱錐；(2)三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一般對(duì)應(yīng)四棱錐；(3)三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，一般對(duì)應(yīng)圓錐；(4)三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，一般對(duì)應(yīng)三棱柱；(5)三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，一般對(duì)應(yīng)圓柱．2．斜二測(cè)畫(huà)法中的“三變”與“三不變”

三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(

)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(

)(3)棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．(

)(4)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱．(

)(5)上下底面是兩個(gè)平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)．(

)××××√(二)教材改編2．[必修2·P8習(xí)題T1改編]下列說(shuō)法不正確的是(

)A.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等答案：B解析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)不一定都相等．3．[必修2·P8習(xí)題T1改編]在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_(kāi)_______(填寫(xiě)所有正確的序號(hào))③⑤解析：由棱柱的定義可判斷③⑤屬于棱柱．(三)易錯(cuò)易混

4．(三個(gè)視圖間的關(guān)系不清)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)答案：B解析：由幾何體的正視圖、俯視圖以及題意可畫(huà)出幾何體的直觀圖，如圖所示．則該幾何體的側(cè)視圖為B.5．(斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則不清)利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的：①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_____．1解析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知①正確；②錯(cuò)誤，正方形的直觀圖是一般的平行四邊形；③錯(cuò)誤，因?yàn)樾倍y(cè)畫(huà)法平行關(guān)系不變，所以等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，故④也錯(cuò)誤．(四)走進(jìn)高考6．[2021·全國(guó)乙卷]以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)_________________________(寫(xiě)出符合要求的一組答案即可)．③④(答案不唯一，②⑤也可)解析：根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，可知圖②③只能是側(cè)視圖，圖④⑤只能是俯視圖，則組成某個(gè)三棱錐的三視圖，所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次是③④或②⑤.若是③④，則原幾何體如圖1所示；若是②⑤，則原幾何體如圖2所示．考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征[基礎(chǔ)性]1．下列結(jié)論正確的是(

)A．側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐B．六條棱長(zhǎng)均相等的四面體是正四面體C．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱D．用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)答案：B解析：底面是等邊三角形，且各側(cè)面三角形全等，這樣的三棱錐才是正三棱錐，A錯(cuò)；斜四棱柱也有可能兩個(gè)側(cè)面是矩形，所以C錯(cuò)；截面平行于底面時(shí)，底面與截面之間的部分才叫圓臺(tái)，D錯(cuò)．2．下列說(shuō)法中正確的是(

)①棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形；②三棱柱的側(cè)面為三角形；③四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面；④棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)都相等．A．①②

B．①③C．②③

D．②④答案：B解析：由棱錐的定義可知，棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形，①正確；由棱錐的定義可知，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，②錯(cuò)誤；③正確；棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)可以相等，也可以不相等，但各側(cè)棱必須有一個(gè)公共頂點(diǎn)，④錯(cuò)誤．故選B.

答案：C

4．[2019·全國(guó)卷Ⅱ]中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．26

反思感悟

空間幾何體概念的辨析方法考點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖[綜合性]

[例1]

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為_(kāi)_____．

一題多變?nèi)衾?中將“正三角形△ABC的邊長(zhǎng)為2”改為“正△A′B′C′的邊長(zhǎng)為2”，則△ABC的面積為_(kāi)_______．

圖②圖①反思感悟

原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變”【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中仍然相等；③相等的線段在直觀圖中仍然相等；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1C．2

D．3答案：C

2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是(

)答案：A

3.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______．

考點(diǎn)三空間幾何體的三視圖[綜合性]角度1已知幾何體，識(shí)別三視圖[例2]

如圖，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是(用①②③④⑤⑥代表圖形)(

)

A．①②⑥

B．①②③C．④⑤⑥

D．③④⑤答案：B解析：正視圖是邊長(zhǎng)為3和4的矩形，其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①；側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為5和4的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖是邊長(zhǎng)為3和5的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③.故選B.反思感悟已知幾何體，識(shí)別三視圖的步驟(1)弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征及具體形狀、明確幾何體的擺放位置；(2)根據(jù)三視圖的有關(guān)定義和規(guī)則先確定正視圖，再確定俯視圖，最后確定側(cè)視圖；(3)被遮住的輪廓線應(yīng)為虛線，若相鄰兩個(gè)物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，對(duì)于簡(jiǎn)單的組合體，要注意它們的組合方式，特別是它們的交線位置．角度2已知三視圖還原幾何體[例3]

[2020·全國(guó)卷Ⅱ]如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(

)

A．E

B．F

C．G

D．H答案：A解析：根據(jù)三視圖可得直觀圖如圖所示，圖中的點(diǎn)U在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，所以該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為E.反思感悟

由三視圖確定幾何體的步驟角度3已知三視圖中的部分視圖，判斷其他視圖．[例4]

(1)[2021·全國(guó)甲卷]在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G